Problem mit Betragsungleichung

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DasHuhn Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Betragsungleichung
Hallo zusammen,

ich wiederhole grad Betragsungleichungen für die bevorstehende Klausur und komme bei einer Aufgabe aus einer früheren Klausur nicht weiter.

Folgende Ungleichung gilt es zu lösen:



der Definitionsberich ist ja klar R\{0}

Dann gehts zur Fallunterscheidung:

1 Fall:










2.Fall:












so und da hörts dann auf.
Ich habe so das Gefühl das ich irgendwo einen elementaren Fehler habe, aber ich hab grad so ne blockade das ich nich drauf komme was ich falsch gemacht haben könnte.

Hoffe mir kann jemand helfen.
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Betragsungleichung
Zitat:
Original von DasHuhn




Rechne das nochmal nach Augenzwinkern Erst mit x multiplizieren, und dann weiterschauen!

edit: Beherzige auch Iorek's Tipp, da hab ich garnicht drauf geachtet!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur das solltest du nachrechnen, auch die Fallunterscheidung sollte überdacht werden.
DasHuhn Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein Gott das war ja wohl der dümmste fehler den man hätte machen können.
Da sieht man mal was für ein großes Brett ich im Moment vorm Kopf habe



ich denke so soll das dann aussehen
DasHuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habs nochhaml gerechnet, da kommt bei mir jetzt folgendes raus:

1.Fall





nach umstelen





-1 fällt durch die Bedingung x>3 als Lösung raus

also hab ich dann als erstes Lösungsinterval L1=]4;+oo[

2.Fall



nach umstellen



das führt zu einen Ergebnis in der komplexen Zahleneben und fällt daher auch raus.

also ist das Lösungsinterval

L1=]4;+oo[

Ich hoffe das ist diesmal richtig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Den ersten Fall hast du richtig behandelt, beim zweiten Fall musst du genauer unterscheiden, schließlich kommst du dort von den positiven in die negativen Zahlen.
 
 
DasHuhn Auf diesen Beitrag antworten »

was genau meinst du mit genauer unterscheiden.
Ich hatte bis jetzt noch keinen Fall gehabt wo eine ungleichung komplex geworden ist, deshalb weis ich ehrlich gesagt nicht wie ich damit umgehen muss.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Ungleichungen müssen generell die Fälle unterschieden werden, sind Beträge im Spiel, musst du auch noch den Term innerhalb der Betragsstriche beachten.

Du hast als ersten Fall angenommen, dann erhältst du , was du richtig aufgelöst hast.

Jetzt nimmst du an, damit ergibt sich für . Danach hast du die Ungleichung mit multipliziert, solang positiv ist, verändert sich nicht viel; allerdings sind bei der Annahme auch negative Zahlen mit drin (und die 0, die generell ausgeschlossen werden muss), du musst die Fallunterscheideung also noch weiter aufteilen.
DasHuhn Auf diesen Beitrag antworten »

acho ja gut, daran hab ich nicht gedacht.
jetzt versteh ich auch warum die aufgabe in der alten klausur so viele Punkte gegeben hat.
Naja auf jedenfall vielen dank für die Hilfe, habs jetzt auf jedenfall hinbekommen
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ist zwar nicht mein Thread aber ich würde es gerne trotzdem verstehen und nachvollziehen. Das letzte habe ich soweit verstanden. Aber wie muss man das noch weiteraufteilen? Stehe da voll auf dem Schlauch. Sorry unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Fälle müssen denn generell bei einer Ungleichung unterschieden werden?
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Na wenn x kleiner 0 wird und größer null ist.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo liegt dann das Problem beim Fall x<3?
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek


Jetzt nimmst du an, damit ergibt sich für . Danach hast du die Ungleichung mit multipliziert, solang positiv ist, verändert sich nicht viel; allerdings sind bei der Annahme auch negative Zahlen mit drin (und die 0, die generell ausgeschlossen werden muss), du musst die Fallunterscheideung also noch weiter aufteilen.


Das verstehe ich nicht so ganz. Weil hier ja wohl nicht nach "Schema F" gerechnet wird, oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du denn daran nicht? Eigentlich sind sämtliche notwendigen Erklärungen darin enthalten, weshalb die Fallunterscheidung feiner gemacht werden muss.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sag mir doch bitte was "feiner aufteilen" hier heißen soll. Was muss ich machen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
allerdings sind bei der Annahme auch negative Zahlen mit drin


Wenn du einfach nur annimmst, ignorierst du einen möglichen Vorzeichenwechsel.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Glaube wir reden aneinander vorbei.
Das habe ich ja verstanden, dass wenn man das annimmt man 2,1,0 und alle negativen Zahlen hat. Und da muss man ja wie du selber sagst noch eine Unterscheidung treffen und dort ist mein Problem. Welche Unterscheidung mache ich da nochmal und wie läuft diese ab?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die hast du doch schon selber angegeben.

Du musst auf jeden Fall die Unterscheidung x>0, x<0 machen; jetzt ergeben sich für den Fall x>0 weitere Fälle, abhängig vom Betrag.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebs auf.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh dein Problem noch nicht so ganz; du hast doch richtig erkannt, dass man die Fälle x>0 und x<0 unterscheiden muss.

Gut, fangen wir damit an: x<0, dieser Fall hat keinen Einfluss auf den Betrag, also brauchen wir keine weitere Unterteilung.

Jetzt der Fall x>0, da kommt es doch zu einer Veränderung des Betrags, jenachdem ob x<3 oder x>3 ist, also müssen wir die Fallunterscheidung verfeinern um die Ungleichung komplett zu lösen.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstanden!

D.h ich muss jetzt noch weiter verfeinern wie du sagst. Was mache ich denn da genau? Das fehlt mir!
Was setze ich jetzt wo ein um diese Unterscheidung zu machen. Das davor weiß ich ja....
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