Verwendung von y=mx+b im R³

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manz Auf diesen Beitrag antworten »
Verwendung von y=mx+b im R³
Hallo.

Meine Frage:

Angenommen ich verwende diese Schreibweise einer Gleichung (y=mx+b), jedoch für den dreidimensionalen-Raum.

Welche spezielle Lage hätte die z-Achse oder Ebene?
Da die z-Koordinate ja völlig vernachlässigt wird.

Ich weiß nicht, ob ich meine Frage versteht, deswegen ganz allg. welche Auswirkung oder Folge hätte die Schreibweise?

Dankeschön smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

y=mx+b ist im dreidimensionalen eine Ebene, in Räumen höherer Dimension eine Hyperebene.
 
 
manz Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das b dann ein Stellvertreter für die z-Koordinate?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte es? In der Gleichung taucht ja überhaupt kein z auf.

Die Ebene hätte in Parameterform die Gleichung
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Warum sollte es? In der Gleichung taucht ja überhaupt kein z auf.


Genau, aber wenn kein z auftaucht, wie kommst du dann auf diese Gleichung:

Zitat:
Original von Helferlein
Die Ebene hätte in Parameterform die Gleichung


Die Gerade y=mx+b ist auch im R³ noch eine Gerade die in der x-y Ebene liegt, z=0 ergibt:


Woher hast du in der Parameterdarstellung den dritten Einheitsvektor in z- Richtung?

Die von dir aufgestellte Gleichung wäre die Ebenengleichung , und da taucht dann ein z auf.


Summa summareum: die Gerade bleibt eine Gerade, sie liegt halt in der x-y Ebene, egal in welcher Dimension man sie betrachtet.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts für ungut igrizu, aber das stimmt einfach nicht.

Die Gleichung lautet und hat somit die von mir angegebene Lösung. Weshalb sollte z gerade Null sein?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer , stimmt, kurzer Aussetzer.....
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache Prost
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