rechtwinklig schneidender Graph gesucht

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Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »
rechtwinklig schneidender Graph gesucht
Heyho!


b) Untersuchen Sie, ob es einen Graphen gibt, der die Gerade mit rechtwinklig schneidet.


Die Gerade mit hat ja die Steigung -1. Demnach müsste der gesuchte Graph im Schnittpunkt die Steigung von 1 haben, denke ich.
Also erstmal die erste Ableitung:







Wie kann ich an dieser Stelle partiell die Wurzel aus ziehen? Müsste ich da nicht mit einem "Betrag" arbeiten? Und wenn ja, wie sieht das dann aus?

___

Und jetzt suche ich die Stelle, an der die Steigung 1 ist, um den Graphen zu

finden, also :





verwirrt ööh und jetzt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechtwinklig schneidender Graph gesucht
Zitat:
Original von Brain_Bug




Kann es sein, daß du da die Produktregel nicht beachtet hast?
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Oh man! Wie dämlich! Sorry! Danke für den Hinweis!

Habe die Ableitung nochmal nach Produkt, als auch nach Quotientenregel aufgestellt und bekomme in beiden Fällen das Gleiche heraus:



Kann ich das Obige noch dahingehend vereinfachen?:



Und ist zu der ursprünglichen Funktion folgendes die Definitionsmenge?:



Wäre das die sinnvollste Angabe der Definitionsmenge? Mit der hab ich so meine Problemchen...
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

Ich glaube du meinst er hat die Quotientenregel nicht beachtet.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann aus jedem Quotienten auch ein Produkt machen.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt aber sinnvoller wäre es hier doch die Quotientenregel anzuwenden.

Ich denke wenn es schoneinmal so eine Formel gibt sollte man sie auch bei solch einer Funktion anwenden
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
@klarsoweit

Ich glaube du meinst er hat die Quotientenregel nicht beachtet.

Nein. Brain_Bug hat die Funktion so geschrieben: und dann eben nicht die Produktregel beachtet.

Ob die Anwendung der Quotientenregel sinnvoller ist, ist fast eine philosophische Frage.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann muss wäre es natürlich sinnvoller die Produktregel anzuwenden.

Und du hast vermutlich mit der philosophischen frage garnicht so unrecht, solange man auf das richtige Ergebnis kommt! smile
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
Ist die letztgenannte Vereinfachung und die der UrsprungsFunktion zugehörige Definitionsmenge nun so richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Brain_Bug


Prinzipell richtig, wobei du hier vermutlich Wurzel(t) meinst. Und wiso hast du da Problemchen? Allenfalls könnte t < 0 sein, aber dann wäre die Funktion sowieso nicht definiert.
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel t, natürlich. Gibts ein Medikament gegen Schusseligkeit? Schlimm!
Thx!

Problemchen, weil das Verfahren mit der Definitionsmenge in der meisten Literatur eher Nebensache, größtenteils vorrausgesetzt ist oder wohl einfach so hingenommen werden soll.
Ich finde so und so, dass der ganze mathematische Syntax viel zu kurz kommt. Ich habe noch kein Buch darüber gefunden, welches einem erleichtert, das Mehr an Mathebüchern, die zum Selbststudium geeignet sind, zu verstehen.

MfG
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, Faden verloren!

Jetzt ist zwar die Ableitung richtig, aber das eigentlich Gesuchte, nämlich den rechtwinklig schneidenden Graphen, den hab ich noch immer nicht.

Also:



b) Untersuchen Sie, ob es einen Graphen gibt, der die Gerade mit y=-x rechtwinklig schneidet.

Die Gerade hat eine Steigung von -1, also muss der Graph im Schnittpukt eine von +1 haben, würde ich sagen...

Meine Idee:



also



Hilfe
Was sollte ich jetzt am besten tun? Mit dem Nenner multiplizieren und dann quadrieren? Irgendwie bringt mich das auch nicht weiter...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Brain_Bug


Hmm. Ursprünglich war deine Funktion mal:


Zitat:
Original von Brain_Bug
Was sollte ich jetzt am besten tun? Mit dem Nenner multiplizieren und dann quadrieren? Irgendwie bringt mich das auch nicht weiter...

Wieso nicht? Was steht dann da?
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
Und so soll sie auch bleiben...

Ich habe









...tjoa, und dann wirds dünn...vielleicht



Ich komme nicht an die Stelle x...
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
Ich bin so verwirrt, ich führe schon Selbstgespräche hier!

Natürlich lautete die Ursprungsfunktion



Nichtsdestowenigertrotz ergab sich aber für die Ableitung, wie ja weiter oben schon steht,



Also hab, analog zu dem letzten und falschen Durchgang, gerechtnet









Und jetzt, wie gesagt, weiß ich nicht weiter. Wie isoliere ich das x ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Diese Form reicht schon vollkommen. Nach x auflösen bringt eher nichts, denn es ist hier nur interessant wie der Parameter t zu wählen ist damit als Steigung 1 rauskommt.

Du musst jetzt noch die Schnittstellen der Geraden und des Graphen von f bestimmen und dann eben nach t auflösen.

Ist dir klar warum das so geht ?

Gruß Björn
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eigentlich nicht.

Und wenn ichs so mache, wie du sagst, bekomme ich

.
.
.

oder


(welches von beiden?)

Und wie sieht der Term des Graphen aus?
Bei mir geht zwar nicht mehr viel, zu viel Mathe heute, aber das würde ich gerne noch geknackt haben...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Das ist eine korrekte Nullstelle.
Die andere ist dieselbe nur mit nem minus davor.
Und dann gibt es noch eine smile

Gruß Björn
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstelle? Ich dachte ich hätte damit die Stellen berechnet, an der sich mit der gerade y=-x schneidet, die Schnittpunkte.
Und auf die Dritte komm ich auch nicht.

Ich möchte an dieser Stelle sagen, dass ich den Überblick verloren habe.

Ursprünglich wollte ich mit der ersten Ableitung die Stelle x ermitteln, an der die Funktion die Steigung 1 besitzt, wobei ich mich mittlerweile schon frage, was mir das gebracht hätte. Vielleicht geht mir nach ner Mütze Schlaf ein Licht auf.

Jedenfalls vielen Dank für euer Bemühen. Auch wenns nicht auf den aller fruchtbarsten Boden fällt Hammer
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry. Ich meinte natürlich Schnittstellen.

Ich verstehe allerdings nicht warum dir meine Herangehensweise komisch vorkommt, denn du hast in deinem ersten Post von heute das hier geschrieben:

Zitat:
Demnach müsste der gesuchte Graph im Schnittpunkt die Steigung von 1 haben, denke ich.


Und genau das habe ich gemacht:

Schnittstellen bestimmen
Erste Ableitung bilden
Schnittstellen in die erste Ableitung einsetzen und gleich 1 setzen

Du wirst dadurch für t immer dieselbe Lösung erhalten.

Du hast wahrscheinlich bei der Schnittstellenbestimmung durch x dividiert und hast deshalb andere Schnittstellen raus...naja du kannst ja morgen deinen Rechenweg mal posten, dann sehen wir weiter.

Gruß Björn
Brain_Bug Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, ich finde nur zwei Schnittstellen und keine dritte. Wo gibt es die denn?

Im Übrigen hat die Nacht über Schlaf geholfen, deine Zusammenhänge sind jetzt auch meine Big Laugh
Daraus ergibt sich, dass wenn ich in die Ableitung sowohl den Funktionswert 1, als auch die beiden gefundenen Schnittpunkte einsetze, ich für rausbekomme. In der Aufgabenstellung steht, für jedes t>0 ist die Funktion definiert. Also bleibt nur +1 übrig.
Es ergibt sich für die Schnittstelle x=0, was mit dem Graphen übereinstimmt.
Nach Ewigkeiten hats dann doch geklappt.

Danke euch!
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