Satz von Frobenius

23.02.2011, 01:12	RodLaver	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Frobenius Meine Frage: Hallo Leute, ich habe ein Frage zum "Satz des Frobenius" bezüglich des Rang einer Matrix. Ich habe auf dieser Seite schon einen Beweis für diesen Satz gelesen, habe davon aber 0 verstanden, und wollte fragen, ob ihr mir kurz eine Definition und ein einfaches Rechenbeispiel dazu zeigen könnt? MfG Meine Ideen: Mein einziger Ansatz ist, dass rang(A) < rang(A\|b) bedeutet, dass b linear unabhängig von sämtlichen Vektoren von A ist, und keine Lösung hat.
23.02.2011, 01:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist die Aussage dieses Satzes?
23.02.2011, 02:04	RodLaver	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt keine Lösung!? Kann mir das selbst nicht wiirklich erklären.
23.02.2011, 02:09	RodLaver	Auf diesen Beitrag antworten »
So, hab mir das ganze nochmal angeguckt, und weiß jetzt, dass der Satz von Frobenius nur dann greift, wenn die Spalten linear abhängig voneinander sind. Dann rechne ich: Anzahl der Spalten (n) - rang(A) Richtig?
23.02.2011, 09:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte formuliere den Satz so wie er auch in einem Mathe Buch stehen würde.
23.02.2011, 15:17	RodLaver	Auf diesen Beitrag antworten »
n - rang(A) oder worauf willst du jetzt hinaus? sorry, versuche mir gerade nur kramphaft das selbst zu erklären.
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23.02.2011, 15:23	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne den Satz von Frobenius nicht(oder zumindest halt nicht unter diesem Namen). Deswegen würde ich diesen gerne sauber formuliert von dir haben. Beispiel: Sei G eine endliche Gruppe und H eine Untergruppe von G. Dann ist \|H\| ein Teiler von \|G\|. In dieser Form jetzt den Satz bitte präsentieren
23.02.2011, 15:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann aus den Recherchen in der Forstwirtschaft 25.11 nur erraten, dass dies gemeint ist. Das entbindet RodLaver natürlich nicht von kistes Aufforderung.
23.02.2011, 18:41	RodLaver	Auf diesen Beitrag antworten »
genau um den von dir rausgesuchten satz handelt es sich. und ich hab jetzt schwierigkeiten, mir das vorzustellen, wann ich den satz von frobenius am besten anwenden kann und wie. hab bei der vorlesung gefehlt, und selbst erklären kann ich mir das auch nicht befriedigend. kann demnach auch deinen satz nicht ausformulieren, kiste, sorry.
23.02.2011, 22:22	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hättest doch nur schreiben müssen: Ax=b ist genau dann lösbar wenn Rang(A) = Rang(A,b). So schwer ist das jetzt nicht auszuformulieren gewesen. Nimm dir als Beispiel eine beliebige Matrix A mit Spaltenvektoren a_1 bis a_n. Jetzt nimm dir ein b als Linearkombination dieser a_1 bis a_n und löse das lineare Gleichungssystem, was fällt dir auf? Nimm jetzt b linear unabhängig zu den Spaltenvektoren von A, ist das LGS diesmal lösbar?
24.02.2011, 13:30	RodLaver	Auf diesen Beitrag antworten »
habs verstanden, danke. allerdings hätte ich das wirklich ausformulieren können.

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