Lemma von Zorn - Beispiel |
| 23.02.2011, 09:21 | Miss Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lemma von Zorn - Beispiel Ich habe eine Frage zum Lemma von Zorn (der Thread http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=398251 hat mir leider auch nicht weitergeholfen): Das Lemma besagt doch, dass jede halbgeordnete Menge, in der jede total geordnete Teilmenge eine obere Schranke hat, ein maximales Element besitzt. Meine Ideen: Jetzt versuche ich das mal auf eine Beispiel anzuwenden: Ich nehme mit der Ordnung , was eine halbgeordnete (sogar totalgeordnete) Menge ist. Jede Teilmenge daraus ist totalgeordnet und hat als obere Schranke die 1. Mit Zorn folgt, dass ein maximales Element hat. Aber welches ist das denn? So wie ich das sehe, hat kein maximales Element, denn . Da muss ich jetzt doch irgendwas falsch verstanden haben, oder? |
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| 23.02.2011, 09:38 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lemma von Zorn - Beispiel Die 1 liegt gar nicht in M. |
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| 23.02.2011, 09:48 | Miss Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lemma von Zorn - Beispiel Das muss sie doch auch nicht, oder? |
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| 23.02.2011, 10:01 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lemma von Zorn - Beispiel Doch, sonst könnte man ja irgend ein «alexandroffsches» Element ausserhalb M zur oberen Schranke erklären. |
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| 23.02.2011, 10:04 | Miss Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lemma von Zorn - Beispiel Mmmh, hab zwar keine Ahnung was ein alexandroffsches Element ist, aber das Lemma von Zorn spricht doch nur von einer oberen Schranke. Und eine obere Schranke muss doch nicht per se innerhalb der Menge liegen oder? |
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| 23.02.2011, 10:07 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lemma von Zorn - Beispiel Hier: ... in der jede Kette ... |
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| 23.02.2011, 10:16 | Miss Kitty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lemma von Zorn - Beispiel Aha, so würde das natürlich Sinn machen. Danke! |
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