Kurvendiskussion, Umkehraufgaben |
| 23.02.2011, 10:01 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kurvendiskussion, Umkehraufgaben Eine Parabel 3. Ordnung geht durch die Punkte P(3/8) und Q(1/6), wobei Q ein Wendepunkt ist. An der Stelle x3=4 liegt ein relatives Extremum vor. Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen. Lösung? y´= ax³+bx²+cx+d y´´= 3ax²+2bx+c y´´´= 6ax+2b P(3/8) y -> (1) 27a+9b+3c+d=8 Q(1/6) y -> (2) a+b+c+d=6 P(3/8) y´ -> (3)27a+6b+c=8 Q(1/6) y´´ -> (4)6a+2b=6 Bei dieser Gleichung stimmt irgendwas nicht und ich weiß nicht was. Woher weiß ich, wann ich welche Funktion nehme? (L: y=- \frac{1}{23} (x³-3x²-24x-112) |
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| 23.02.2011, 10:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kurvendiskussion, Umkehraufgaben Zuerst einmal hast du immer ein " ' " zu viel an deinen Ableitungen, es ist f(x)=ax³+bx²+cx+d f'(x)= 3ax²+2bx+c f''(x)= 6ax+2b Dann benutzt du die Bedingungen: 1.) f(3)=8 2.) f(1)=6 4.) f''(1)=0 Diese sind bei dir richtig, wie du auf die Bedingung 3.) kommst verstehe ich jedoch nicht. an der Stelle x=4 liegt ein Extremum vor, was ist die notwendige Bedingung für ein Extremum? |
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| 23.02.2011, 10:27 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kurvendiskussion, Umkehraufgaben
das Vorliegen einer waagerechten Tangente x=4 und y´=0 wäre das meine 3. gleichung? (3)48a+8b+c=0 wieso ist [4.) f''(1)=0] gleich 0 |
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| 23.02.2011, 10:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kurvendiskussion, Umkehraufgaben
Weil die Stelle x=1 eine Wendestelle ist, was ist die notwendige Bedingung für eine Wendestelle? |
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| 23.02.2011, 11:30 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kurvendiskussion, Umkehraufgaben Ist x=1 immer eine Wendestelle? was ist die notwendige Bedingung für eine Wendestelle? f´´(x)=0 |
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| 23.02.2011, 12:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kurvendiskussion, Umkehraufgaben
Wie immer? Bei jeder Polynomfunktion 3. Grades? 
...Nein, das ist nicht so, aber du solltest die Aufgaben schon lesen:
Bedingung für Wendestelle f''(x_0)=0 ist richtig. |
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| 23.02.2011, 12:58 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Denkanstöße! |
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| 23.02.2011, 13:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie hast du denn c,d wegfallen lassen, wie du es ausdrückst? Dein Ergebnis für a ist falsch, schreib einmal ausführlich auf, was du gemacht hast, damit wir sehen können, wo der Fehler liegt. Zur Kontrolle: Es sollte herauskommen , gerundet also . Edit: Okay, jetzt hast du editiert, deshalb siehr mein Beitrag bezugslos aus. Hast du denn das Ergebnis jetzt? |
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| 23.02.2011, 14:41 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a= - bekomme ich nicht heraus! (1)27a+9b+3c+d=8 (2)a+b+c+d=6 ---> *(-1) dann (1)+(2) (3)48a+8b+c=0 (4)6a+2b=0 (1) 26a+8b+2c=2 (3)48a+8b+c=0 --->*(-2) dann (1)+(3) (4)6a+2b=0 (1)-70a-8b=2 (4)6a+2b=0 --->*(4) -46a=2 a=- a=- |
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| 23.02.2011, 14:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist auch richtig, hab mich vertippt und nicht auf die Vorschau geachtet, a=-1/23 ist das richtige Ergebnis. |
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| 23.02.2011, 14:47 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was mache ich, wenn bei einer aufgabe steht Q(1/y2) woher bekomme ich den 2. wert? |
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| 23.02.2011, 14:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Poste die Aufgabe doch mal, was für ein Punkt ist Q ? Hat er irgendeine Eigenschaft? |
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| 23.02.2011, 14:54 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Parabel 3. Ordnung hat in den Punkte P(-2/11) und Q(1/y2) relative Extrema. Weiters geht sie durch den Punkt R(4/9). Bestimme die Funktionsgleichung. |
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| 23.02.2011, 14:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ergibt doch 4 Bedingungen: 1. x=-2 ist Extremstelle 2. x=1 ist Extremstelle 3. f(-2)=11 4. f(4)=9 Du benötigst den y- Wert von Q gar nicht. |
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| 23.02.2011, 14:59 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
d.h. für x=-2 ist Extremstelle nehme ich die 1. Ableitung x=1 ist Extremstelle nehme ich ebenfalls die 1. Ableitung und für 3. und 4. nehme ich f(x)=ax³+bx²+cx+d gibt es irgendeine möglichkeit damit ich den text besser verstehe?? |
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| 23.02.2011, 15:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
, das ist richtig.
Da kann ich dir leider nicht helfen, aber zumeist sind die Texte doch recht eindeutig. Vielleicht hilft es, sich erst mal die Informationen, die man verwerten kann zu unterstreichen, ich fäbe sie hier mal ein:
Das Blaue liefert uns die Funktionsgleichung, das grüne die Bedingungen. Nun die Bedingungen sortieren, für die Punkte braucht man die Ausgangsfunktion, für die Extrema die erste Ableitung und für Wendestellen die zweite Ableitung, ein Sattelpunkt liefert zwei Bedingungen, wenn nur die Stelle gegeben ist, sogar drei, wenn auch der zugehörige y-Wert bekannt ist. |
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| 23.02.2011, 16:25 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Hilfe! Werde noch weiter üben.... |
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