Extremwertaufgabe |
| 23.02.2011, 12:38 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe aalso ich war einen tag nicht in der schule und da haben wir was neues gelernt was ich nicht so ganz verstehe... Meine Freundin hat aufgeschrieben: Schachtel (gefaltet aus einem papier ,die ecken fallen also weg) 21 * 14,8 --> ges: Quader mit max V. a= 21 - 2x b= 14,8- 2x h= x Zielfunktion: V(x) = (21-2x) * (14,8-2x) * x V(x) = 310x * 29,6x² -42 x² + 4x^3 => max V´(x) 310,8 - 59,2x - 84x + 12 x² usw x1= 9,08 => max x2= 2,85 Vmax = 396,8 So ab -42 x² + 4x^3 versteh ich nur mehr bahnhof 
mag mir das vl wer erklären? wär voll lieb.... |
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| 23.02.2011, 12:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Das ganze schaut aus, wie eine Schachtel, die oben offen ist, also nicht wie ein Quader. Ich hab mal ne Zeichnung gemacht: [attach]18274[/attach] Das rote sind die Quadrate, die ausgeschnitten werden, die Seitenlänge ist x. Wir haben die Seitenlängen des Rechtecks gegeben, ziehen wir von jeder Seite 2x ab, so erhalten wir die Grundfläche der Schachtel, die Höhe ist x. Berechnen des Volumens führt auf die genannte Funktion, die es dann zu maximieren gilt. |
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| 23.02.2011, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe
Das muß vermutlich heißen. Wenn ja, gibt das das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von der abgeschnittenen Ecke an. @Irgizu: ob Schachtel oder Quader ist wurscht, da es nur um das Volumen geht. |
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| 23.02.2011, 12:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe @klarsoweit: Bei einem Quader müssten wir aber noch den "Deckel" mit aus dem Rechteck schneiden. |
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| 23.02.2011, 13:02 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah 
danke 
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| 23.02.2011, 13:14 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann hab ich noch ne umkehraufgabe... geg: Kegel , S= 7cm ges: Alpha sodass V = max Ziefunktion: V= r²* phi * h / 3 Nebenbedingung: r² = s² - h² ZF: V(h) = (s²-h²) * phi *h / r^3 V(h) = phi/3 *( s²*h -h^3) ... wieso plötzlich durch r^3? und wieso plötzlich h^3? |
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| 23.02.2011, 13:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist vermutlich falsch abgeschrieben. Sehr beliebter Schülerfehler. 
Die andere Aufgabe ist jetzt aber klar? |
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| 23.02.2011, 13:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Winkel kann man später ausrechnen, erst einmal versuchen wir, Höhe und Radius zu berechnen. Das Volumen ist richtig, mit Pythagoras ist: , dies kann man nach r^2 auflösen und dann in das Volumen einsetzen. Dann kann man die Funktion maximieren und h und r ausechnen, wenn man h und r hat, sollten die Winkel kein Problem mehr darstellen. |
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| 23.02.2011, 13:24 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja danke die letztere ist klar, aber die jetzt versteh ich noch immer nicht 
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| 23.02.2011, 13:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab noch mal ne Zeichnung gemacht: [attach]18275[/attach] Das blaue ist s, da kennen wir die Länge, das rote ist die Höhe und das orange ist der Radius. Höhe und Radius sind unbekannt. Wir sollen das Volumen maximieren, die Volumenfunktion ist also . Wir kennen aber weder h noch r, also versuchen wir eine Nebenbedingung zu finden, mit der wir h in Abhängigkeit von r darstellen können oder andersherum, diese liefert uns Pythagoras. |
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| 23.02.2011, 19:36 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das is mir schon klar ich versteh nur nicht wie man von der nebenbedingung also r²= s²-h² dann auf (s²-h²) * phi * h / r^3 und dann weiter auf phi/3 * ( s² *h - h^3) kommt. |
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| 23.02.2011, 19:48 | Trojaner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey du! Du hast bei der einen Funktion was falsch aufgeschrieben (dein r^3 ist nur eine 3!): es muss heißen --> und jetzt setzt du für für r^2 ---> und kommst so auf , bzw |
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| 23.02.2011, 20:11 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aah ok danke
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| 23.02.2011, 21:38 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so und jetzt probier ich selber ; bestimme zwei zahlen x und y mit der summe 93 so, dass xy² möglichst groß wird. xy² steht für eine fläche nehm ich an. ich würde also rechnen: x+y= 93 y= 93 - x A= x * y also (93 - x) * x abgeleitet 93 - 2x herauskommt 46, 5 was nicht stimmt, es hätte x = 31, y= 62 herauskommen sollen. Was hab ich also falsch gemacht? |
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| 23.02.2011, 21:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst y deoch quadrieren, das hast du nicht gemacht. |
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| 23.02.2011, 21:41 | Trojaner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst das y zum Quadrat nehmen! dann dürfte es stimmen!
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| 23.02.2011, 21:48 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versteh ich nicht |
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| 23.02.2011, 21:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann lies die Aufgabe noch mal sorgfältig durch. 
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| 23.02.2011, 21:52 | Trojaner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja in dem Sinne alles richtig gedacht nur eben das Quadrat an dem y vergessen! Wenn du natürlich dein y ersetzt, dann bleibt das quadrat ja trotzdem! Siehst du es jetzt? |
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| 23.02.2011, 22:01 | jassimine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber ich versteh nicht inwiefern das jetzt das x beeinflusst |
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| 23.02.2011, 22:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das beeinflusst einfach deine Lösung es ist schon ein Unterschied, ob man f(x)=(93 - x) * x oder f(x)=(93 - x)² * x abzuleiten hat..... |
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| 24.02.2011, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sollte nicht einfach irgendwas annehmen, und in der Mathematik schon mal gar nicht. xy² kann für alles Mögliche stehen, aber wofür ist völlig irrelevant. |
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| 24.02.2011, 09:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Annahme ist schon aus Dimensionsgründen wenig plausibel... |
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