Kapitalabbau

29.11.2006, 14:12

<Angel>

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Kapitalabbau

Hallo

smile

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Ein Kaufmann legt für das Studium seiner beiden Söhne 25000 euro zu 6,5 % Zinseszins an. 3 Jahre lang hebt er am Ende eines jeden Jahres 6000 euro ab. Am Ende des 4. Jahres soll der Rest des Guthabens unter den beiden Söhnen aufgeteilt werden.

Wieviel Euro erhält jeder? verwirrt

verwirrt

Ich habe jetzt zuerst mit folgender Formel En errechnet.

$\begin{eqnarray*} En= K0 \cdot q^n-r\cdot \frac{q^n-1}{i} \end{eqnarray*}$

Aber ich wusste nicht genau, ob ich für n 3 oder 4 einsetzen muss.Ich habe mit 3 Jahren gerechnet. Mein Ergebnis ist dann für En: 11003,39.

Ist das richtig? Und wie rechne ich jetzt weiter?

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Gott

Gott

LG
Angel

29.11.2006, 14:22

Musti

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RE: Kapitalabbau
Vielleicht gibt es da eine leichtere und einfacherere Alternative aber ich würde 2 Exponentialfunktionen aufstellen und zwar eine von 1-3 Jahre und eine fürs 4 Jahr, da sich das Geld nach drei jahren durch abheben verändert.

29.11.2006, 14:27

mYthos

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Hi!

Nachdem das Guthaben erst am Ende des 4. Jahres (steht ja explizit so dort!) aufgeteilt werden soll, musst du natürlich sowohl die Raten, als auch K0 dorthin beziehen, also bei K0 mit n = 4 rechnen; da es ja nur 3 Raten sind, wird in der Summenformel mit n = 3 zu rechnen sein, wobei jedoch das erste Glied r*q sein muss!

In diesem Zusammenhang ist es sehr wichtig, sich eine Zeitlinie anzulegen, dann den Zeit-Bezugspunkt zu wählen und dann alle Beträge dorthin zu beziehen. Danach erst die Reihe summieren. Wurde das euch in der Schule nicht so gezeigt?

Wenn du das nicht machst, ist es immer ein gedankenloses Ratespiel, welche Formel denn nun zu nehmen ist ...

Rechne also nochmal, wir können dann das Ergebnis vergleichen.

mY+

@Musti

Ich denke, du meinst das Richtige, aber dein Hinweis ist etwas schwammig. Könnte schon etwas konkreter sein. Wenn du es selbst nicht so genau weisst, hmmm ....

29.11.2006, 14:32

Musti

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@Mythos

Mit meinem Lösungsvorschlag bekommt jeder $\begin{eqnarray*} 12885,83 \end{eqnarray*}$ € .

Stimmt das?

29.11.2006, 14:36

<Angel>

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Ja ich habe mir eine Zeitgerade angelegt und auch die gegebenen Größen eingezeichnet. Ausserdem habe ich auch 3 mal die 6000 euro eingezeichnet die abgehoben werden. Aber ich verstehe nicht ganz wie und mit welchen Formlen ich jetzt rechnen muss...sorry traurig

traurig

unglücklich

29.11.2006, 14:42

mYthos

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@Musti

Überlege einmal, der Endwert wäre dann über € 25000 gewesen. Auf soviel wäre das Anfangskapital nicht einmal dann angewachsen, wenn er während der drei Jahre nur 1 x 6000 € abgehoben hätte ...

Was lehrt diese Geschichte? Das Ergebnis durch Überschlagsrechnung auf Plausibilität überprüfen!

@Angel

Deine Formel liegt nicht so arg daneben. Zwei kleine Umbauten - lies doch nochmals meine vorige Antwort genau - und dann klappt's

mY+

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29.11.2006, 14:45

<Angel>

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Zitat:

Original von mYthos
Hi!

Nachdem das Guthaben erst am Ende des 4. Jahres (steht ja explizit so dort!) aufgeteilt werden soll, musst du natürlich sowohl die Raten, als auch K0 dorthin beziehen, also bei K0 mit n = 4 rechnen; da es ja nur 3 Raten sind, wird in der Summenformel mit n = 3 zu rechnen sein, wobei jedoch das erste Glied r*q sein muss!

Das verstehe ich nicht ganz...und wieso r*q ? Das benutzt man doch nur wenn zu Beginn eines jeden Jahres ein Betrag abgehoben wird , also vorschüssig verwirrt

verwirrt

Aber hier geht es doch um nachschüssig geschockt

geschockt

29.11.2006, 14:46

Musti

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oh ich habe die Aufgabenstellung falsch gelesen!

Ich dachte nach 3 Jahren hebt er 6000€ ab!

Sorry mein Fehler

29.11.2006, 14:54

mYthos

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@Angel: Wo hast du den Zeitbezugspunkt gewählt? Am Ende des 4. Jahres? Wenn ja, liegt zwischen der letzten Abhebung und dem Zeitbezugspunkt noch 1 Jahr, da die letzte Abhebung am Ende des dritten Jahres getätigt wurde.

Klar?

mY+

29.11.2006, 14:58

<Angel>

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Ja so habe ich das...aber das hilft mir nicht weiter^^ unglücklich

unglücklich

Diese Aufgabe lässt mir jetzt keine Ruhe böse

böse

Aber ich kriege es net raus *schäm* traurig

traurig

Und aufgeben will ich noch net Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.11.2006, 15:13

Musti

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@Mythos

Meine erste Exponentialfunktion lautet $\begin{eqnarray*} f(x)=25000*0.825^x \end{eqnarray*}$

weil, $\begin{eqnarray*} 6000 \end{eqnarray*}$ € sind $\begin{eqnarray*} 24% \end{eqnarray*}$ die abgezogen werden müssen, hinzu kommen aber die 6,5% Zinsen.
Das heißt ich muss jedes jahr 17,5 Prozent abziehen!

Meine zweite Exponentialfunktion lautet: $\begin{eqnarray*} g(x)=14037,89*1,065^x \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} g(x)=f(3)*1.065^x \end{eqnarray*}$ da ab dem 4 Jahr die 6000€ wegfallen!

Ich setze ein:
$\begin{eqnarray*} f(3)=25000*0.825^3=14037,89 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(1)=14037,89*1.065=14950,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x=14950,35 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} |/2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ =Anzahl der Söhne

$\begin{eqnarray*} x=7475,20 \end{eqnarray*}$

Die beiden Söhne bekommen $\begin{eqnarray*} 7475,20 \end{eqnarray*}$ €

Stimmt das?

Wenn ja wüsste ich gerne wie deine Formel aussieht zum berechnen dieser Aufgabe?

29.11.2006, 15:48

mYthos

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@Musti

So rechnet man das (kaufmännisch) nicht, sondern so wie beschrieben mit Zeitlinie und so weiter. Ich hab' deine Rechnung jetzt nicht überprüft, aber eines kann ich dir sagen, auch dieses Ergebnis kann nicht stimmen.

@Angel

Es ist gut, dass du nicht aufgibst!

K0 = 25000
r = 6000
p = 1,0625

Wir rechnen so, wie bereits angedeutet. Der Zeitbezugspunkt befindet sich am Ende des 4. Jahres, daher hat $\begin{eqnarray*} K_0 \end{eqnarray*}$ dort den Wert

$\begin{eqnarray*} K_4 = k_0 \cdot q^4 \end{eqnarray*}$

Die drei Raten r, welche in der Zwischenzeit abgehoben wurden, werden ebenfalls dort hinbezogen, dann haben sie dort den Wert

$\begin{eqnarray*} R_3 = r \cdot q + r \cdot q^2 + r \cdot q^3 \end{eqnarray*}$

Somit lautet der Ansatz:

$\begin{eqnarray*} E_4 = k_0 \cdot q^4 - rq \cdot \frac{q^3 - 1}{q - 1} \end{eqnarray*}$

[q - 1 = i]

Rechne bitte fertig!
Wir vergleichen dann!

mY+

29.11.2006, 16:18

<Angel>

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Mein Ergebnis lautet jetzt: 11718,61 , wenn man das geteilt durch 2 macht erhält man 5859,30

Kann man das auch mit einem anderen Lösungsweg rechnen? Vielleicht in 2 Schritten? Ich glaube nicht, dass wir diesen Lösungsweg auch in der Schule machen werden. Ich versuche es schon die ganze Zeit auf eine andere Art zu rechnen die wir auch in der Schule machen werden, mit den Formeln die mir bekannt sind...und ich verstehe auch immer noch nicht warum in der Formel rq steht Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.11.2006, 16:59

mYthos

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Dieses Ergebnis habe ich auch.

Wegen r.q, ich habe dir das hinreichend erklärt, glaube ich.

Man kann den Zeitbezugspunkt auch an den Anfang verlegen! Dann ist

$\begin{eqnarray*} K_0 = \frac{r}{q} + \frac{r}{q^2} + \frac{r}{q^3} + \frac{R}{q^4} \end{eqnarray*}$

R ..gesuchter Rest

$\begin{eqnarray*} K_0 - \frac{r}{q^3} \cdot \frac{q^3 - 1}{q - 1} = \frac{R}{q^4} \ | \ \cdot q^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_0 \cdot q^4 \ - r \cdot q \cdot \frac{q^3 - 1}{q - 1} = R \end{eqnarray*}$

Voila!

Vielleicht verstehst du es jetzt besser?

mY+

29.11.2006, 17:30

<Angel>

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Danke

smile

Ich bin gespannt wie wir das morgen rechnen werden.

Den Lösungsweg den du als letztes gepostet hast, werden wir bestimmt nicht machen.Ich denke wir machen es so wie du es als erstes geschrieben hast Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich werde das jetzt nochmal rechnen Big Laugh

Big Laugh

29.11.2006, 17:47

<Angel>

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Ich habe jetzt noch einen Lösungsweg:

Und zwar habe ich En = 11003,39 ausgerechnet. Dazu habe ich dann noch 6,5 % gerechnet. Dann komme ich auf 11718,61. Und das geteilt durch 2 ergibt auch 5859,30.

Ist das so auch richtig?

29.11.2006, 19:25

mYthos

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Unter der Voraussetzung, dass En der Endwert nach drei Jahren ist, ist es richtig. Du hast ja das vorige Ergebnis wieder.

Im Grunde genommen ist es nicht viel anders als das ursprüngliche Verfahren.

mY+

29.11.2006, 19:42

<Angel>

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Danke

Mit Zunge

Mit Zunge

30.11.2006, 19:45

<Angel>

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Sorry das hatte ich vergessen.

Deine Lösung war bzw ist richtig smile

smile

und das mit rq habe ich auch verstanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

DANKE

smile

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