Funktion in andere Zahlensysteme übertragen.

Neue Frage »

Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion in andere Zahlensysteme übertragen.
Huhu erstmal!

Ich bräuchte drigend Hilfe bei einem Problem, dass ich gelöst bekommen muss und hoffe, dass mir hier einer von euch helfen kann.

Das Problem ist folgendes:

Ich habe eine Gleichung:



Diese habe ich mittels mehrerer numerischer Verfahren gelöst, wie Newtonverfahren etc. Soweit kein Problem.

Nur soll ich jetzt überprüfen, ob diese Gleichung auch dann noch lösbar ist und Nullstellen ausgibt, wenn ich das Hexadezimal-, das Oktal- oder das Dualsystem verwende.

Irgendwie finde ich nur keinen vernünftigen Ansatz, wie ich an das ganze rangehen soll.

Ich hoffe einer von euch kann mir helfen Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das? Die Lösungen ein und derselben Gleichung sind immer dieselben, ihre Darstellungen in diversen Zahlensystemen sind - wie der Name andeutet - eben nur verschiedene Darstellungen ein und derselben Lösungen!

Oder betrachtest du "echt verschiedene" Gleichungen, indem du z.B. das Symbol "10" mal als dezimale 10 und dann aber als binäre 10 (also dezimal 2) auffasst?
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

*zensur*

Man weiß nie ob der Prof mitliest Big Laugh


Ich weiß sicher, dass meine Gleichung stimmt und ich weiß sicher, dass nicht alle Systeme klappen. Nur wieso eben nicht. traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass du die Begriffe "Lösung" und "numerische Näherungslösung" verwechselst? Für die Lösung gilt das, was ich oben geschrieben habe, also nix mit unterschiedlichen Lösungen in Abhängigkeit vom Zahlensystem. Leider bist du auf meine Frage bzgl. der "10" überhaupt nicht eingegangen.
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Zuerst mal zur "10". Nein sie wird schon als dezimale 10 gesehen. Nur soll man nun durch umformen usw. irgendwie auf eine Formel kommen, die als Ergebniss liefert, bis zu welcher Zahlenbasis es Lösungen oder von mir aus Näherungswerte gibt. Ich weiß von nem vergangenen Kurs, dass das irgendwo bei 9,xx war. Als alle Zahlensysteme darüber (womit auch Hex dabei wäre, da 16) gehen und alle darunter gehen nicht. Nur genaueres weiß ich halt leider nicht. Und die Leute, die diese Aufgabe in ihrer Gruppe letztes Semester haben, sind im mom nicht greifbar, da Praxissemester bei ihnen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich erkenne wenig Sinn in deinen Behauptungen. Irgendeine wichtige Information zum Problem verschweigst du bzw. hast du falsch dargestellt.

Ich schlage vor, du postest die Originalaufgabe. Und zwar wortwörtlich.
 
 
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

Der Text ab "Theoretische Zusatzaufgabe" war original vom Blatt.

In der Aufgabe vorher ging es darum eine Zahl zu finden, die bei 2 maligem Wurzelziehen wieder so darsteht, wie vorher, nur um eine Stelle nach rechts verschoben und einem 1, davor. Achja: Die Zahl ist 7-stellig.

Dies soll man mittels Newton-Verfahren, Regula Falsi und Intervallhalbierung machen. Das geht auch alles locker von der Hand und alle 3 Verfahren liefern die selben Ergebnisse.

Und jetzt steht da halt noch diese theoretische Zusatzaufgabe, wie sie oben angegeben ist.

Naja trotzdem Danke für deinen Versuch mir zu helfen! Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathesklave
Der Text ab "Theoretische Zusatzaufgabe" war original vom Blatt.

Eigentlich habe ich von der Originalaufgabe in deinem Eröffnungsbeitrag geredet - davon den Originalwortlaut.

Das ergibt nämlich alles wenig Sinn, deswegen antwortet dir hier auch kein anderer. Ich schätze mal, die rätseln alle so wie ich, was das ganze mit den Zahlensystemen hier bei diesem Problem soll.
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

*zensur*

Man weiß ja nie ob der Prof mitliest Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mann, das erklärt einiges - ich hab schon gewusst, warum ich nach der Originalaufgabenstellung gefragt habe. Hast du also doch Mist erzählt - hier nochmal die entscheidenden Stellen:

Zitat:
Original von Mathesklave
Ich habe eine Gleichung:



Zitat:
Original von Arthur Dent
Oder betrachtest du "echt verschiedene" Gleichungen, indem du z.B. das Symbol "10" mal als dezimale 10 und dann aber als binäre 10 (also dezimal 2) auffasst?


Zitat:
Original von Mathesklave
Zuerst mal zur "10". Nein sie wird schon als dezimale 10 gesehen.

Damit hast du's verbockt - es ist nämlich tatsächlich jeweils eine andere "10", je nach Zahlensystem!!! Forum Kloppe
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann doch garnicht sein. Wenn ich z.B. im Hex. bin, sieht meine gleichung doch von vorne herein ganz anders aus.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na davon rede ich doch, dass es dann eine andere Gleichung ist, nämlich (in dezimaler Schreibweise)



Und genau das hast du oben bestritten, indem du extra bestätigt hast, dass die "10" eine dezimale 10 ist, also das Symbol "10" nicht im jeweiligen Zahlensystem zu verstehen sein soll.

Zitat:
Original von Mathesklave
Zuerst mal zur "10". Nein sie wird schon als dezimale 10 gesehen.

Wenn du von Anfang an die Aufgabenstellung geschrieben hättest oder gleich die unmissverständliche Gleichung



mit Zahlensystembasis hingeschrieben hättest, wäre diese ganze ärgerliche Diskussion obsolet gewesen. Siehe auch diesen Kommentar.

------------------------------------------------------------------

Na egal, zum mathematischen Teil, mit unnötiger 16stündiger Verspätung: Mit Substitution wird aus dieser Gleichung

.

Die Funktion hat wegen ihr globales Minimum bei mit Minimumwert



hat nur dann Nullstellen, wenn dieser Minimalwert nicht positiv ist, was wiederum zur Bedingung führt.

Für und gibt es also reelle Lösungen, für und nicht.
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst einmal sorry, dass ich es unnötig umständlich gemacht habe. Irgendwie haben wir aneinander vorbei gesprochen bzw. ich habe nicht wirklich kapiert, was du gemeint hast.

Anyway: Nen ganz dickes Danke an dich! Genau das habe ich gesucht! Substitution... der Schritt wäre mir hier nicht eingefallen. Mercy!! Freude
Mathesklave Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu!

Erst nochmal Danke für deine Hilfe, allerdings habe ich noch 2 kleine Fragen an dich dazu, falls du die Zeit findest, diese zu beantworten:

Wie bist du dann auf diese gekommen:



Irgendwie komme ich beim einsetzen von z* in f(z) nicht darauf.


Die andere Frage lautet: Wieso hat f nur dann Nullstellen, wenn f(z*) nicht positiv ist?


Ich sag mal Danke im voraus und wünsche dir noch nen schönes Wochenende!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach einsetzen:



vereinfachen, und dann nochmal ausklammern - alles ganz normal.


Und zum zweiten Punkt: ist eine Polynomfunktion vierten Grades mit dem positivem Koeffizienten 1 vor der höchsten (also vierten) Potenz. Wenn das globale Minimum dieser Funktion positiv ist, dann gilt für alle reellen die Ungleichung , damit kann es keine reellen Nullstellen geben.

Ist dagegen umgekehrt , dann gibt es wegen sowie dem Zwischenwertsatz auf jeden Fall Nullstellen.

Zwei Graphen von , einmal für und dann für verdeutlichen das:



Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »