Binomialverteilung/Normalapproximation |
| 23.02.2011, 19:09 | kitcut | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Binomialverteilung/Normalapproximation Die Frage: Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit Parametern n = 2 und p=1/2, Y sei die zugehorige standardisierte Variable, und Z sei durch Z := (X -3)=4 defi niert. Berechnen Sie fur jede reelle Zahl a die Wahrscheinlichkeiten P [Y = a] und P [Z = a]. Meine Ideen: So, ich weiß, dass x die werte 0,1,2 annehmen kann mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten 0,25; 0,5; 0,25 Y nimmt die Werte -Wurzel 2; 0; Wurzel 2 an Z -0,75; -0,5; -0,25 eigentlich müsste die Wahrscheinlichkeit doch jetzt über die Normalapproximation berechnet werden, aber das geht für exakte werte ja nu nicht, oder bin ich da komplett falsch? |
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| 23.02.2011, 23:38 | dinzeoooo | Auf diesen Beitrag antworten » |
im grossen und ganzen check ich die aufgabe nicht, würde momentan auch darauf tippen das du paar sachen falsch wiedergegeben hast. aber egal, so würde ich vorgehen: also X ist binomialverteilt mit n=2, kann also nur die werte 0 ,1 und 2 annehmen. E(X)=n*p=1, V(X)=n*p*(1-p) Y soll standardisiert sein, d.h. für mich, Z=X-3 warum soll das = 4 sein???? Z kann die werte -3,-2 und -1 annehmen mit normalverteilung hier was zu approximieren versteh ich bei n=2 nicht. P(Z=a) für alle REELLEN zahlen zu bestimmen check ich auch nicht. P(Z=-3), P(Z=-2) und P(Z=-1) lässt sich alles exakt berechnen. für alle anderen reellen zahlen a könnte man es mit P(Z=a) =0 definieren aber ich glaub nicht das sowas beabsichtigt war. zu deiner letzten frage, bei der approximation der binomialverteilung mit der normalverteilung würde man bei "exakten werten" (damit meinst du vermutlich wenn es kein intervall sondern nur eine zahl ist) mit der stetigkeitskorrektur arbeiten. siehe: wikipedia: normalverteilung-> approximation der binomialverteilung durch die normalverteilung gruss... |
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| 24.02.2011, 10:28 | kitcut | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh, sorry, ich hatte die aufgabe einfach aus dem skript kopiert und übersehen, dass da was schief gegangen ist... z=(X-3)/4 das macht dann schon mehr sinn. im anhang die musterlösung... leider ohne rechenweg (Aufgabe 6) |
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| 24.02.2011, 11:00 | dinzeooo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, die musterlösung entspricht dem was ich gemacht habe.... (sofern man meine Z werte noch durch 4 dividiert) das system geht so: wir kennen p=1/2 und n=2 d.h. wir können P(X=0),P(X=1) und P(X=2) bestimmen... ist dir das soweit klar? |
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| 24.02.2011, 11:16 | kitcut | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist klar, einfach in die Binomialverteilung einsetzen. Mir gehts eher um die Berechnung von P(Y) und P(Z), wobei Y doch Normalverteilt ist und bei Z nicht mal angegebenist, wie es verteilt es... also wie berechne ich das? |
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| 24.02.2011, 11:39 | dinzeooo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok... Y ist nicht normalverteilt. Y ist nur standardisiert, man könnte theoretisch X,Y,Z durch normalverteilungen approximieren aber das macht keinen sinn für n=2. man kann hier alles exakt mit der binomialverteilung berechnen: ich fang mal an: Y hatte ich ja schon angegeben, einfach mal n=2 und p=1/2 einsetzen. dann steht da Y=siehe musterlösung. wie man sieht hängt Y von X ab, also setz für X einfach mal die werte 0, 1 und 2 ein, dann sieht man welche werte Y überhaupt annehmen kann. für Z das gleiche. z.b. P(Z=-3/4)=P((X-3)/4=-3/4)=P(X-3=-3)=P(X=0)=... und das spielchen kannst für alle anderen werte auch machen... |
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| 25.02.2011, 15:07 | kitcut | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, jetzt hab ichs. hatte mich da einfach total verrannt^^ |
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