Einfache Exponentialgleichung |
23.02.2011, 21:28 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfache Exponentialgleichung ich wollte euch fragen, ob ihr diese Rechnung mal überprüfen könntet. 2^y+2^2+y=20 |-2^2 2^y+y=20-2^2 |lg y*lg(2)+y=lg(20-2^2) 2y*lg(2)=lg(20)/lg(2^2) |:lg(2)|:2 y=lg(20)/(lg(2^2)*lg(2)*2) y=3.589 Probe: 2^3.589+2^2+3.589=19.625 (?) Komisch,dass ich nur ungefähr auf das Ergebnis komme, eigentlich sollte es doch zu 100% stimmen oder liege ich da falsch. Vllt ein Fehler in der Rechnung? (Es sollte 3.6289 rauskommen...) Vielen Dank im Voraus Valentin |
||
23.02.2011, 22:07 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Einfache Exponentialgleichung Erstens hast Du in der dritten Zeile einen Fehler gemacht, indem Du von einem Summenausdruck nur einen Summanden (2^y) logarithmierst, den zweiten Summanden aber unberücksichtigt lässt. Dann folgen weitere Fehler. Zweitens führt dieser Rechenweg meiner Meinung nach nicht zum Ziel, weil diese Gleichung nicht mit einem einfachen Verfahren gelöst werden kann, sondern nur mit einem Näherungsverfahren. |
||
23.02.2011, 22:11 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Einfache Exponentialgleichung Danke für deine Antwort. Hmhh. Ja, das ist mir mittlerweile auch aufgefallen (3 Zeile). Wie kann man das mit dem Näherungsverfahren lösen? Das kenne ich noch nicht. Gruß Valentin |
||
23.02.2011, 22:30 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Einfache Exponentialgleichung So viel ich weiß, gibt es mehrere Verfahren, ich kenne mich damit nicht so aus. Eine einfache Methode wäre gezieltes Probieren. Die Gleichung lautet ja im Grunde so: Der Exponent (und somit y) muss einmal kleiner als 4 sein, denn sonst wäre ja die linke Seite größer als 16. y muss aber auch größer als 3 sein, denn 2³ + 3 = 11, also kleiner als 16. Ich würde so etwas mit einem kleinen Programm rechnen, damit erreicht man jede Genauigkeit (innerhalb der Rechnerkapazität). Dann ist die Aufgabe aber keine Hausübung, oder? |
||
23.02.2011, 22:34 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Einfache Exponentialgleichung Hey, danke für deine Antwort. Nein, das ist keine Hausarbeit, sondern eine Aufgabe für mich. Wir haben das Thema längst nicht mehr, ich arbeite das nur, um mich "fit" zu halten. Mit was für einem Programm kann man das errechnen. Ja, aber man soll eben nicht probieren. Dafür ist ja das Logarithmieren da oder nicht? Also um den Exponenten zu bestimmen. Edit: Vielleicht www.wolframalpha.com benutzen? Aber für mich ist die "Real Solution" nicht wirklich plausibel. |
||
23.02.2011, 22:51 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Einfache Exponentialgleichung Ja, aber Logarithmieren hat eben Grenzen. Sobald Du einen Summenausdruck hast, kommst Du damit nicht mehr weiter. Genau, die Wolframalpha-Seite kannst Du mal probieren. Habe damit gerade Deine Lösung bekommen. Eine primitive Version eines solchen Programms ist ganz einfach zu erstellen. Nachdem feststeht, dass y zwischen 3 und 4 liegen muss, gehst Du in Tausendstelschritten oder noch kleiner dieses Intervall durch, indem Du den Ausdruck auf der linken Seite berechnest. Die zahl, mit der Du der 4 am nächsten kommst, ist mal eine Näherung. Aber das ist mehr Informatik als Mathematik. |
||
Anzeige | ||
|
||
23.02.2011, 22:59 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmhh. Das ist blöd. Ja, die W-Funktion kenne ich persönlich gar nicht. (Ich besuche die 10. Klasse eines Gymnasiums) |
||
23.02.2011, 23:06 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann kommt das noch, denke ich mal. Aber Eure Lehrpläne kenne ich nicht. |
||
23.02.2011, 23:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die in Frage kommenden Näherungsverfahren sind das Newton-Verfahren (Tangentenmethode) und die "Regula Falsi" (Sekantenverfahren). Letzteres ist in deiner Klassenstufe wohl schon zu verstehen, sicher bestimmt im nächsten Jahr. Du kannst auch einen GTR oder ein CAS (Rechenprogramm) dazu verwenden. Wenn du EXCEL zur Verfügung hast, geht's sogar damit. mY+ |
||
23.02.2011, 23:20 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Wie kann ich das mit Excel oder Mathematica machen? |
||
23.02.2011, 23:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mathematica habe ich nicht. In Excel geht das mit dem Solver oder der Zielwertsuche. Das entsprechende AddIn muss dabei aktiviert sein. Hatten wir das nicht schon mal hier? Zinseszinsrechnung Kannst du deine Gleichung mal als Formel (Zellenbezüge) in ein Excel-Sheet einschreiben? Bei der Lösung kann ich dir helfen. mY+ |
||
23.02.2011, 23:41 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ich habe die Formel nun reingeschrieben. Was nun? |
||
23.02.2011, 23:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
WIE hast du das gemacht? Kannst du das beschreiben oder einen Screenshot zeigen? Das XLS (als ZIP) anhängen? Es soll zwei Spalten geben, eine für x und die andere für f(x). , von dieser suchen wir die Nullstelle. mY+ |
||
23.02.2011, 23:57 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmhh, ich habe es einfach in eine Zelle geschrieben. Das war wohl falsch. Wie trage ich die Funktionein? So? =2^x+x-16 |
||
24.02.2011, 00:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, so nicht, sondern mit Zellenbezug. Also du schreibst z.B. in die Zelle A1 die Zahl 1, in A2 die 2, in A3 die 3 und in A4 die 4 In der Spalte daneben, also der B-Spalte, in B1 die Formel: =2^A1+A1-16. Dann ziehst du diese Formel mit gedrückter Maustaste runter bis B4. Wenn alles passt, erscheint dann in der Zelle B4 die Zahl 4, in den anderen Zellen der B-Spalte stehen dann die Funktionswerte der Funktion für die entsprechenden x-Werte. So hast du in Windeseile eine Wertetabelle der Funktion erstellt. Bei 3 steht daneben -5, bei 4 steht 4, wir wollen die Nullstelle, also dass rechts 0 steht. Wir sehen, dass der entsprechende x-Wert daher zwischen 3 und 4 liegt. Auf die Zelle B3 oder B4 kannst du nun die Zielwertsuche - wie im Link gezeigt - anwenden. Die Genauigkeit ist dabei nicht sehr groß. Mit dem Solver, der ähnlich wie die Zielwertsuche arbeitet, aber viel mehr Möglichkeiten bietet, kann die Genauigkeit auf das gewünschte Maß erhöht werden. Nullstelle: x = rd. 3,628901684 mY+ |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|