ML-Schätzer

24.02.2011, 11:00

Meike90

ML-Schätzer

Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe:

x........ 0 1 2 3
P(X>x)... 2p p p 1-4p

Eine Stichprobe vom Umfang n ergab folgende Stichprobenwerte: 3,1,0,1,0,0,2,2,0,3

Jetzt soll ich einen ML-Schätzer bestimmen

Meine Ideen:
Also klar ist mir an sich, wie ich das machen muss
L(p)=(1-4p)*p*2p*p*2p*2p*p*p*2p*(1-4p)
und wie ich den Wert für p betimme weiß ich eigentlich auch

Was mich hier verwirrt ist das P(X>x) in der Tabelle. Muss ich das irgendwie beachten? Weil ich sonst nur Aufgaben kenne, wo P(X=x) ist, wo ist da ein zu beachtender Unterschied? Oder gibts es gar keinen?

24.02.2011, 11:27

Huggy

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RE: ML-Schätzer

Zitat:

Original von Meike90
Was mich hier verwirrt ist das P(X>x) in der Tabelle. Muss ich das irgendwie beachten? Weil ich sonst nur Aufgaben kenne, wo P(X=x) ist, wo ist da ein zu beachtender Unterschied? Oder gibts es gar keinen?

Selbstverständlich macht das einen Unterschied! Für die ML-Schätzung brauchst du die Werte für $\begin{eqnarray*} P(X=x_i) \end{eqnarray*}$ . Wenn du die Werte für $\begin{eqnarray*} P(X>x_i) \end{eqnarray*}$ hast, musst du daraus erst die Werte für $\begin{eqnarray*} P(X=x_i) \end{eqnarray*}$ bestimmen, was kein Problem ist.

Es ist aber zweifelhaft, ob das wirklich die Werte für $\begin{eqnarray*} P(X>x_i) \end{eqnarray*}$ sind. Denn dann müsste gelten $\begin{eqnarray*} P(X>3)=0 \end{eqnarray*}$ , weil 3 der größte Wert ist, den X annehmen kann. Da steht aber $\begin{eqnarray*} P(X>3)=1-4p \end{eqnarray*}$ .

24.02.2011, 12:59

Meike90

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aber wie bestimme ich denn dann die neuen Werte? So habe ich das noch nie gemacht, deswegen weiß ich nicht, wie das geht :/

24.02.2011, 13:14

Huggy

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Wenn die $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ der Größe nach geordnet sind mit $\begin{eqnarray*} x_i < x_{i+1} \end{eqnarray*}$ , dann gilt:

$\begin{eqnarray*} P(X=x_i)=P(X>x_{i-1})-P(X>{x_i}) \end{eqnarray*}$

Aber nochmal: Ich habe Zweifel, dass da wirklich $\begin{eqnarray*} P(X>x_i) \end{eqnarray*}$ gegeben ist.

24.02.2011, 13:17

René Gruber

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@Meike90

Meine Vermutung: Du hast die Aufgabe, wo noch ein = stand, so krakelig abgeschrieben, dass du nun ein > abliest.

Mit ein wenig stochastischen Sachverstand ist aber klar, dass hier nur = gemeint sein kann, d.h., ich bin derselben Meinung wie Huggy.

24.02.2011, 13:50

Meike90

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ich hab die nicht abgeschrieben, die ist auf Papier gedruckt, deswegen steht da ganz sicher P(X>x).....

24.02.2011, 13:57

Math1986

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Zitat:

Original von Meike90
ich hab die nicht abgeschrieben, die ist auf Papier gedruckt, deswegen steht da ganz sicher P(X>x).....

Das es da steht heisst ja nicht dass es richtig ist.

Es ist definitiv falsch, siehe erster Beitrag von Huggy

(und nun haben dir das schon 3 Leute unisono gesagt...)

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