Schaltalgebra - Vereinfachung der Funktion

24.02.2011, 11:08	armstrong82	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaltalgebra - Vereinfachung der Funktion Meine Frage: Hallo liebe Leute, ich sitze jetzt schon seit ein paar Stunden vor der Aufgabe. Ich kenne sogar die Lösung, aber ich weiß einfach nicht, wie ich zu der Lösung kommen soll. Die Funktion soll durch Ausklammern vereinfacht werden. Aufgabe ist im Anhang, Schaltalgebra.jpg oder hier: http://dl.dropbox.com/u/17862594/Schaltalgebra.jpg Lösung sieht so aus: http://dl.dropbox.com/u/17862594/Schaltalgebra-Lösung.jpg oder Anhang. Meine Ideen: Meine erste Idee wäre, A auszuklammern, aber ich mache immer etwas falsch und meine Lösung stimmt absolut nicht. Hoffe, ihr könnt mir helfen. Vielen Dank
24.02.2011, 13:30	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor(\overline{AB}C) \end{eqnarray}$ Ich mache mal einen Schritt und gebe dir einen Hinweis: Hinweis: Du musst den ersten Teil verdreifachen: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor(\overline{AB}C) \end{eqnarray}$ Schritt: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor((\overline{ABC})\lor(\overline{AB}C)) \end{eqnarray}$ Nun klammer ich $\begin{eqnarray} \overline{AB} \end{eqnarray}$ aus: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor((\overline{AB})(\overline{C}\lor C)) \end{eqnarray}$ Letzter Schritt ist die Tautologie wegzulassen und die klammern "aufzulösen" $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ So nun du die anderen Teilterme.
24.02.2011, 14:39	armstrong82	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank, Draos, für deine Mühen! Ich komme der Sache näher. Habe mich damit noch nie beschäftigt und muss es jetzt im Rahmen der Vorbereitung auf eine Abschlussprüfung in einer Ausbildung tun. Ich löse den Rest und poste dann meinen, hoffentlich, Erfolg!
24.02.2011, 15:26	armstrong82	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgangspunkt für meinen Schritt: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ Wieder verdreifachen (Sorry, aber warum eigentlich?): $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor((\overline{A}B\overline{C})\lor(\overline{ABC}))\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ Ausklammern: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor((\overline{AC})(\overline{B}\lor{B}))\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ Tautolgie weglassen: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB}\lor\overline{AC} \end{eqnarray}$ Nach dem dritten Mal bin ich so weit: $\begin{eqnarray} (\overline{ABC})\lor(\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB}\lor\overline{AC}\lor\overline{BC} \end{eqnarray}$ Und jetzt hört es bei mir wieder auf.
24.02.2011, 15:35	Draos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hinweis mit den verdreifachen war nur für den Anfang. Der Grund ist simple: $\begin{eqnarray} (\overline{A}B\overline{C})\lor(A\overline{BC})\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ Hier mal ohne den Hinweis. $\begin{eqnarray} ((\overline{A}B)\lor(A\overline{B}))\overline{C}\lor\overline{AB} \end{eqnarray}$ So nun ist aber schwer mit weiter vereinfachen. Deshalb habe ich den Teilterm $\begin{eqnarray} \overline{ABC} \end{eqnarray}$ am Anfang verdreifacht, weil ich den dreimal gebrauchen könnte. Es gilt ja: $\begin{eqnarray} A\lor A=A \end{eqnarray}$ rückwärts ja auch.

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