Kombinatorik: wie viele Wege

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FetteHummel Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: wie viele Wege
Meine Frage:
eine kleine Aufgabe aus dem Buch "Mathematik für Chemiker"
Teile ein Rechteck durch r senkrechte un s waagrechte Geraden in kleinere, einander gleiche Rechtecke. Auf wieviel Arten kann man von einer Eckezur diagonal gegenüberliegenden Ecke gelangen, wenn man sich ohne Umweg immer auf Rechteckseiten bewegt.



Meine Ideen:
also so weit bin ich selbst gekommen:
ich hab (r+1) Möglichkeiten, nach oben zugehen und (s+1) Möglichkeiten nach rechts zu gehen (um das ganze mal von der unteren linken Ecke betrachten. Andernfalls müssten wir einfach Richtungen entsprechend umkehren)
Diese (r+1) Wege nach oben und die (s+1) Wege nach rechts muss ich auf jeden Fall gehen.
Rein intutiv hätte ich jetzt einfach (r+1) mit (s+1) multipliziert was natürlich falsch ist (was rechnet man mit diesem Produkt aus?)

Die richtige Lösung lautet:
(r+1+s+1)!/[(r+1)!(s+1)!]

Kann mir jemand einen Tip geben wie man auf diese Lösung kommt?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: wie viele Wege
Du kannst die waagrechten und die senkrechten Schritte in beliebiger Reihenfolge gehen. Du musst also nur überlegen, wie viele Anordnungen es für die waagrechten und senkrechten Schritte gibt. Das ist gleichbedeutend mit der Frage, auf wie viele Arten kann man aus den insgesamt r + 1 + s + 1 Schritten die r +1 waagrechten Schritte bzw. die s +1 senkrechten Schritte auswählen. Das ist eine der elementaren kombinatorischen Fragen: auf wie viele Arten kann man aus n Objekten k Stück auswählen?
FetteHummel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
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