Zufallsvariable |
| 24.02.2011, 13:47 | bananaboat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Zufallsvariable wir behandeln gerade das Thema deskriptive Statistik und in diesem Zusammenhang auch den Begriff "Zufallsvariable". In unserem Buch ist folgendes Beispiel dazu: "Man gewinnt beim einmaligen Würfeln 3 Euro, wenn man die Zahlen 5 oder 6 erhält, in allen anderen Fällen verliert man 1 Euro." Eine Zufallsvariable ist ja eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments bestimmte Zahlen (Realisationen) zuordnet. In diesem Fall beschreibt die Zufallsgröße X: {1;2;3;4;5;6) --> {-1;3} den Gewinn in Euro. Es gilt X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=-1 und X(5)=X(6)=3. Anhand dieses Beispiels verstehe ich die Definition auch (wobei ich die Bezeichnung ZufallsVARIABLE für eine Funktion extrem irreführend finde^^). Im Unterricht haben wir aber irgendwie eine andere Definition besprochen, wobei es sich bei den Beispielen auch nicht um Zufallsexperimente handelte: Eine Zufallsvariable ist laut unserer Lehrerin ein zu untersuchendes Merkmal X. Beispiel: Anzahl der Stifte, die Schüler dieses Kurses in der Tasche haben. Diese beiden Definitionen sind ja komplett unterschiedlich und ich weiß jetzt nicht, welche richtig ist, oder ob vielleicht beide richtig sind 
... ?Kann mir jemand helfen? Vielen Dank! |
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| 24.02.2011, 13:58 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo!
Ich stimme dir, einschließlich deines Kommentars in Klammern, voll zu.
In diesem Fall wäre die ZV gegeben durch . Wir ordnen also jedem Schüler eine Anzahl von Stiften zu. Ist also das gleiche, wie dein Beispiel oben. Cordovan |
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| 24.02.2011, 14:10 | bananaboat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also die Zufallsvariable beschreibt in diesem Fall die Anzahl der Stifte? Aber was ist denn dann meine Variable für die Funktion? Wenn der Stichprobenumfang z.B. 4 beträgt, also 4 Schüler befragt wurden, und die Urliste z.B. 4,3,2,5 lautet, wie würde ich dann meine Funktion aufstellen?
X(?)=4, X(?)=3, X(?)=2, X(?)=5 ?? Oder hab ich da was falsch verstanden? |
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| 24.02.2011, 14:33 | dinzeooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hey... also die erste definition ist schon richtig, die zweite ist garkeine definition, trotzdem steht es nicht im wiederspruch mit der ersten.... nur mal so am rande. die variable die du gerne einsetzen willst ist oft garnicht bekannt. vll hilft dir das beispiel annhand von aktienkurse. die zufallsvariable beschreibt also die aktionkurse, d.h.: das selber interessiert da keinen bzw. man weiss nicht was es ist. es besteht sozusagen aus umweltzuständen (z.b. gestern hats geregnet und/oder wordtradezenter ist eingestürzt usw....). der zufall in diesem bsp ist also nicht so einfach wie von einem würfel, weil hier unendlich viele faktoren mit dazukommen. was aber viel mehr interessiert als das sind die realisationen von X also die ausgänge, die kann man nämlich messen und die sind ja eigentlich auch nur entscheidend. z.b. X hat in der vergangenheit immer die werte 1euro oder 2 euro abwechselnd. anhand dieser messungen kann man wahrscheinlichkeiten (wahrscheinlichkeitsverteilungen) bestimmen. das resultat wäre z.b. P(X=1)=wahrscheinlichkeit das die aktie den wert 1euro erreicht = 0.5=50% das bsp ist jetzt nicht so toll und vorallem auch formal nicht richtig (hier handelt es sich um einen stoch. prozess X_t) aber vll sieht man daran trotzdem das oft nicht von interesse ist. |
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| 24.02.2011, 14:38 | dinzeooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das ist meiner meinung nach übrigens nicht richtig.... |
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| 24.02.2011, 15:03 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Deine Frage verstehe ich nicht genau (was ist denn eine Urliste?), aber die Zufallsvariable kriegt als Eingabewert einen Schüler und gibt dafür heraus, wie viele Stifte er hat. Also zum Beispiel
Wieso das? Cordovan |
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| 24.02.2011, 15:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
bei Arthur Engel steht: Eine Zufallsvariable ist weder zufällig noch variabel! Es ist eine reele Zahlen funktion auf Omega. Nebenbei ist Omega nicht {1,2,..,6} sondern Omega={o liegt oben, oo liegt oben, ooo liegt oben, ...} Die gewöhnlich zugeordneten Zahlen sind bereits eine Funktion. 
Zu den Schülern und deren Buntstifte würde ich sagen: Wenn Schüler der Klasse zufällig ausgewählt werden, dann liegt eine Zufallsvariable vor. |
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| 24.02.2011, 15:41 | dinzeooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich seh das so, X=anzahl der stifte. ziel der sache ist ja wahrscheinlichkeiten zuzuordnen, also z.b. P(X=3), das wäre dann in deinem fall P({peter})=1/(anzahl schüler) (unter der annahme nur peter hat 3 stifte). du ordnest jeder person immer einen fixen wert zu, kann man so machen, also das falsch zieh ich mal wieder zurück.... ich hätte aber die menge nicht konkret definiert, sprich wie in meinem bsp. muss mir das aber selber nochmal kurz überlegen, wie es richtig sein wird, komm gerade selber durcheinander...
ich glaub das kann schnell zu verwirrung führen, damit ist nur gemeint, das man bei einer münze z.b. die zuordnung kopf=1 zahl=0 vornimmt. |
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| 24.02.2011, 15:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
bei Arthur Engel steht: Eine Zufallsvariable ist weder zufällig noch variabel! Es ist eine reelle Funktion auf Omega. Nebenbei: beim Würfel ist Omega nicht {1,2,...,6} sondern = {0 liegt oben, oo liegt oben, ooo liegt oben,...,oooooo liegt oben}. Die gewöhnlich zugeordneten Zahlen sind bereits eine Funktion
bei den Schülern liegt eine Zufallsvariable dann vor, wenn Schüler zufällig ausgewählt werden und diese ihre Stiftanzahl nicht ändern. edit: irgendwie war das post weg ->doppelpost, sorry |
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