Extremwertaufgabe

24.02.2011, 15:31

wisor1992

Extremwertaufgabe

Einem Drehkegel(r,h) werden Drehzylinder eingeschreiben. Berechne die Maße, den Rauminhalt und die Oberfläche jenes Zylinder, der a) das größte Volumen, b) die größte Mantelfläche hat, c) die größte Oberfläche hat!
Mein Vorschlag:
a) $\begin{eqnarray*} V=x²*\pi*y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V=\frac{r²(h-y)²}{h²}*y*\pi \end{eqnarray*}$

r:h=x: (h-y) => $\begin{eqnarray*} x=\frac{r(h-y)}{h} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V=\frac{r²\pi }{h²}*(h²y-2hy²+y³) \end{eqnarray*}$
und jetzt erste und zweite Ableitung und dann?

b) und c) verstehe ich garnicht

24.02.2011, 15:36

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von wisor1992
und jetzt erste und zweite Ableitung und dann?

Du mußt das Maximum einer Funktion bestimmen. Wie geht das üblicherweise?

Zitat:

Original von wisor1992
b) und c) verstehe ich garnicht

Für die jeweiligen Größen brauchst du eine entsprechende Zielfunktion.

24.02.2011, 18:03

wisor1992

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RE: Extremwertaufgabe
welche zielfunktion müsste ich nehmen?

24.02.2011, 18:13

wisor1992

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RE: Extremwertaufgabe
Die Mantelfläche des Kegels lautet: r*s*pi

24.02.2011, 21:38

wisor1992

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RE: Extremwertaufgabe
Welche Zielfunktion brauche ich?

25.02.2011, 08:30

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe
Da genügt ein Blick in die Aufgabenstellung: benötigt wird eine Funktion, die die Mantelfläche des Zylinders beschreibt.

25.02.2011, 09:20

Mystic

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von wisor1992
Die Mantelfläche des Kegels lautet: r*s*pi

Mal abgesehen davon, dass die Formel lautet $\begin{eqnarray*} \pi r s \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} r s \pi \end{eqnarray*}$ (du sagst ja im Alltagsleben auch "3 Äpfel" und nicht "Äpfel 3"), solltest du als nächstes s durch r und h ausdrücken...

25.02.2011, 09:39

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe
Das Problem ist nur, daß es um die Mantelfläche des Zylinders geht und nicht um die Mantelfläche des Kegels.

25.02.2011, 10:29

Mystic

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von klarsoweit
Das Problem ist nur, daß es um die Mantelfläche des Zylinders geht und nicht um die Mantelfläche des Kegels.

Oh je, das auch noch... Ich seh schon, es ist besser, ich mische mich hier nicht mehr ein... unglücklich

28.02.2011, 00:28

mYthos

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von Mystic

Zitat:

Original von wisor1992
Die Mantelfläche des Kegels lautet: r*s*pi

Nun, ich finde allerdings nichts dabei, das $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ hintenan zu stellen. Insbesondere bei Zahlenresultaten wie $\begin{eqnarray*} \frac 2 3 \pi \end{eqnarray*}$ sieht es doch viel "schöner" aus.
Also $\begin{eqnarray*} \pi 4 \end{eqnarray*}$ gefällt mir weit weniger wie $\begin{eqnarray*} 4 \pi \end{eqnarray*}$ . Big Laugh

mY+

28.02.2011, 00:51

Mystic

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RE: Extremwertaufgabe

Zitat:

Original von mYthos
Also $\begin{eqnarray*} \pi 4 \end{eqnarray*}$ gefällt mir weit weniger wie $\begin{eqnarray*} 4 \pi \end{eqnarray*}$ . Big Laugh

War ja jetzt auch nicht so gemeint, dass $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ jetzt unbedingt am Anfang stehen muss, wohl aber natürlich das Produkt aus allen konstanten Faktoren, wobei innerhalb dieses Produkts rationale Faktoren ganz nach vorne hin gehören... Also z.B. $\begin{eqnarray*} \frac {4\pi}3 r^3 \end{eqnarray*}$ für das Kugelvolumen...

Ganz schauderlich finde ich daher Formeln wie z.B. $\begin{eqnarray*} r^2 \pi h \end{eqnarray*}$ für das Zylindervolumen, wie ich sie, glaube ich, sogar einmal in einer Formelsammlung so gesehen habe... geschockt

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