gleichung in form von f(t)=S*(1-e^-kt) bestimmen
Neue Frage »

24.02.2011, 15:45 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »
gleichung in form von f(t)=S*(1-e^-kt) bestimmen
Meine Frage:
In einer Fischzucht wird das Wachstum einer Forellenart statistisch verfolgt. Im Mittel ergeben sich folgende Werte :
Lebenszeit : 2 4 6 8 10
Länge : 6,6 11,2 14,7 17,0 18,8

Ermitteln Sie mithilfe zweier Wertepaare eine Funktion f mit
f(t)= S*(1-e^-kt), die das Wachstum der Fische beschreibt.

Meine Ideen:
ich habe es erstmal mit zwei Wertepaaren versucht :
6,6 = S*(1-e^(-k*2))
11,2 = S*(1-e^(-k*4))
Jetzt weiß ich aber nicht wie ich das auflösen soll.
brauche bitte dringend hilfe
24.02.2011, 16:11 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst versuchen eine der Variablen zu eliminieren. Dies geht ähnlich wie beim Additionsverfahren (aber halt nur ähnlich)
24.02.2011, 16:26 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt und wie genau ähnlich ?! mit deiner antwort kann ich so nichts anfangen
24.02.2011, 16:30 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Na beim Additionsverfahren wird zum Beispiel aus (x+y)=5 und x-y=3
5+3=(x+y)+(x-y)=2x, damit man das y aus der Gleichung bekommt.

Mit welcher Rechnung kannst Du bei deinen beiden Gleichungen ein S "rausschmeissen"?
24.02.2011, 16:40 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, mit der division ??
aber dann bleibt



und was mache ich dann ??
24.02.2011, 16:44 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nach k umformen Augenzwinkern
 Anzeige 
 
24.02.2011, 16:46 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ne wer hätte das gedacht !? natürlich bin ich da auch selbst drauf gekommen, nur der weg ist etwas unklar
24.02.2011, 16:51 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »



Kommst Du damit weiter?
24.02.2011, 16:58 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

dann bekomme ich für t einmal -1 und
richtig ??
24.02.2011, 17:01 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf die Vorzeichen ist das richtig.
Das musst Du dann wieder in k umrechnen (Der Fall t=1 fällt vorher raus)
24.02.2011, 17:03 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

bei -1 falsches vorzeichen oder -(23/33)
24.02.2011, 17:08 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

bei beiden
24.02.2011, 17:10 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

kann aber garnicht sein, ich habs überprüft
24.02.2011, 17:23 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

t = -1
33(1-t²)=33*0=0 und 56(1-t)=56*2=112 offensichtlich nicht gleich

t = -23/33
33(1-t²)=16,97 und 56(1-t)=95,03 nicht mal annähernd gleich

Also was hast Du da bitte überprüft?
24.02.2011, 17:30 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

33(1-(t^2))=56(1-t)
33-33(t^2)=56-56t
-33(t^2)-56t-23=0
(t^2)+(56/33)t+(23/33)=0

durch die pq-formel erhalte ich dann die ergebnisse -1 und -(23/33)
das hab ich überprüft
24.02.2011, 17:45 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Merkur1003
33(1-(t^2))=56(1-t)
33-33(t^2)=56-56t
-33(t^2) -56t -23=0 <-- hier liegt dein Fehler
(t^2)+(56/33)t+(23/33)=0
24.02.2011, 17:47 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

oh, danke, ist mir garnicht aufgefallen
jetzt habe ich aber noch ein problem damit S auszurechnen.
da kommt bei mir etwas komisches heraus =(
24.02.2011, 17:55 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Werte sind sehr krumm, ja. Es ist aber der Normalfall bei "realen" Anwendungen, dass keine glatten Werte rauskommen.
Was hast Du für k raus? Weniger als 0,2?
24.02.2011, 17:58 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

für k hab ich (also für (23/33) mal e^2) ca. 5,1499. soll ich für t=1 den k-wert auch ausrechnen ??
24.02.2011, 18:10 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hast Du das Vorzeichen im Exponenten des e-Terms vernachlässigt.



t=1 brauchst Du nicht einsetzen, da es keine Lösung der Ausgangsgleichung ist.
Die Lösung entstand nur durch das Hochmultiplizieren der Nenner und würde daher zu einer Division durch Null führen.
24.02.2011, 18:13 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

dann bekomme ich also -0,819493327 für k raus ??
24.02.2011, 18:21 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich. k = -0,5*ln(23/33)

Und das ist - wie oben angedeutet - etwas weniger als 0,2.
24.02.2011, 18:24 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

aber bekomme ich für t nicht raus ???
weil t = e^{-2k}
24.02.2011, 18:28 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir hatten t über die Gleichung bestimmt.
Das Überführen in die k-Darstellung kommt erst danach.
Es ist
24.02.2011, 18:36 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

ok und was mach ich jetzt ?? ich weiß also dass k ca. 0,2 ist, also setze ich jetzt k in die gleichung ein und bekomme für S ??
jetzt bin ich durcheinander und verwirrt..zum ersten mal in meinem leben, wenn es um mathe geht
24.02.2011, 18:40 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie oben schon geschrieben: k = -0,5*ln(23/33) ist der exakte Wert.
Die 0,2 hatte ich nur ins Spiel gebracht, um deinen Wert zu überprüfen. Es sind wie gesagt etwas weniger.
Dieses k nutzt Du dann, um S zu bestimmen und zwar über die Formel von oben (6,6/(1-...))
24.02.2011, 18:46 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

bekomme ich dann für S 21,78 und als formel f(t)=21,78*(1-(e^(0,5ln(23/33)t)) ???
24.02.2011, 18:52 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wobei Du die Formel noch vereinfachen könntest.
24.02.2011, 18:56 Merkur1003 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar ich habs gecheckt =). vielen dank für deine (oder sollte ich lieber siezen) hilfe.
war zwar anstrengend aber immerhin.
24.02.2011, 19:01 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist der Sinn dieses Boards ja erfüllt Augenzwinkern
Wir wollen keine fertigen Lösungen vorkauen, sondern helfen den Stoff und die Aufgaben zu verstehen und das geht halt nur, wenn man sich selber internsiver damt befasst.

Schön, dass Du es hinbekommen hast smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Schulmathematik » Algebra » gleichung in form von f(t)=S*(1-e^-kt) bestimmen