Kugel in Pyramide

29.11.2006, 16:35	2u13öR	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel in Pyramide Sär's miteinander, ich hab ein ganz dickes Problem: Ich soll den Radius einer Kugel ausrechnen, die sich in einer Pyramide befindet... Als Tipp hab ich mit auf den Weg bekommen, dass ich es mit der HNF, den Winkelhalbierenden und dem Innkreis versuchen soll. Zum Gegebenen: - Pyramide: Quadratische Grundfläche, Spitze über dem Grundflächen- Mittelpunkt. - Koordinatensystem: Soll im Mittelpunkt M der Pyramide liegen, EL usw.l Wäre ganz toll, wenn da jemand für mich eine oder DIE Lösung hätte, hab scho alles probiert und bin net weiter gekommen. Thnx 2u13öR
29.11.2006, 19:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Von der Pyramide ist die Grundkante a und die Körperhöhe h bekannt. Die Höhe $\begin{eqnarray} h_1 \end{eqnarray}$ der Seitenflächendreiecke ist $\begin{eqnarray} h_1 = \sqrt {(\frac{a}{2})^2 + h^2} \end{eqnarray}$ Die Kugel (Radius r) berührt die Pyramide in Punkten der Seitenflächen, die auf den Höhen ( $\begin{eqnarray} h_1 \end{eqnarray}$ ) der gleichschenkeligen Seitendreiecke liegen. Ein entsprechender Parallel-Achsenschnitt zeigt ein gleichschenkeliges Dreieck mit der Basis a, der Höhe h (Körperhöhe der Pyramide) und der Schenkellänge $\begin{eqnarray} h_1 \end{eqnarray}$ , dessen Inkreisradius der Radius der Kugel ist. Ganz ohne Analytik gilt dann wegen des Ähnlichkeitssatzes (2 rechtwinkelige Dreiecke mit gleichem Winkel bei der Spitze): $\begin{eqnarray} \frac{a}{2} : h_1 = r : (h - r) \end{eqnarray}$ Daraus läßt sich r berechnen. Gr mYthos+
01.12.2006, 16:54	2u13öR	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel in Pyramide Vielen lieben Dank für die Hilfe, jetzt pack ich's endlich!!! Schönes Wochenende, Flo(h)

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