Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar

24.02.2011, 19:08	yellowt	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar Wie löse ich diese Aufgabe??? Komm nicht auf den Ansatz Für welche Zahlenpaare ( $\begin{eqnarray} \alpha ,\beta \end{eqnarray}$ ) ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar? $\begin{eqnarray} \alpha x_1 + \beta x_2 +4x_3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_2 + x_3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 0 \end{eqnarray}$ Hab mit dem Gauß Verfahren angefangen, aber das $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ verwirren mich irgendwie.
24.02.2011, 19:17	tanteEmma	Auf diesen Beitrag antworten »
Darfst du die Aufgabe mit Hilfe der Determinante lösen? Dies wäre ein Stück einfacher als mit Gauß-Verfahren zu rechnen.
24.02.2011, 19:21	yellowt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich es löse ist Egal !!! Aber bei Determinanten bräuchte ich auch ein Tip
24.02.2011, 19:30	tanteEmma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde die drei Ausrufezeichen unangebracht. Du musst doch nur das Gleichungssystem als Matrix schreiben und die Determinante in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ berechnen. Dann setzt du $\begin{eqnarray} \det = 0 \end{eqnarray}$ und dann findest du etwas über $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ heraus.
24.02.2011, 19:44	yellowt	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit den drei ??? bzw. !!! ist so ne Unart von mir. Also: $\begin{eqnarray} det \begin{vmatrix} \alpha & \beta & 4 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix}=\alpha + \beta -8 = 0 \end{eqnarray}$ Also sollten $\begin{eqnarray} \alpha + \beta \neq 8 \end{eqnarray}$ sein?
24.02.2011, 20:33	tanteEmma	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Wenn die Summe aus $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ gleich 8 ist, so ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar.
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