Probleme bei Inverse einer Matrix

24.02.2011, 19:29

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Probleme bei Inverse einer Matrix

Meine Frage:
Ich muss aus folgender Matrix die Inverse berechnen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & i \\ 5 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Nach der Formel:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5-5i} * \begin{pmatrix} 5 & -i \\ -5 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

in der Lösung steht aber das hier:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{10} \\ \frac{-1-i}{2} & \frac{1+i}{10} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was hab ich falsch gemacht?

24.02.2011, 19:32

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest den Vorfaktor mal reinmultiplizieren und vereinfachen. Wenn dann nicht dasselbe rauskommt, berichte.

Ibn Batuta

24.02.2011, 19:36

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{5}{5-5i} & \frac{-i}{5-5i}\\ \frac{-5}{5-5i} & \frac{-1}{5-5i} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das jetzt vereinfachen? mit dem nenner multiplizieren?

24.02.2011, 19:46

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Lies dir mal das durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Za..._komplexen_Zahl

Ibn Batuta

24.02.2011, 20:04

m-power

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Ibn Batuta's Einwand kann ich nicht nachvollziehen, denn chillerStudent ist auf dem richtigen Weg.

@chillerStudent: Die Matrix aus deinem letzten Beitrag ist bereits die Lösung. Um zu der Matrix aus der Musterlösung zu gelangen (die identisch mit deiner ist), musst du nur noch bei allen vier Einträgen der Matrix Zähler und Nenner mit dem konjugiert-komplexen des jeweiligen Nenners multiplizieren. Ich mache das mal an dem ersten Eintrag (oben links) vor :

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{5-5i}= \frac{5 \cdot (5+5i) }{(5-5i)\cdot (5+5i)} = \frac{25 +25 i}{25-25i^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{25 +25 i}{50}= \frac{1+i}{2} \end{eqnarray*}$

Gruß,
m-power

24.02.2011, 20:09

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

@m-power:
Der Fehler war, daß er mit dem Nenner multiplizieren wollte. Er muß den Nenner aber mit seinem Konjugierten multiplizieren, so wie du es richtig gemacht hast, damit der Nenner reell wird.

Außerdem habe ich nirgends einen falschen Einwand gehabt. Was soll dieser Quatsch?

Ibn Batuta

Anzeige

24.02.2011, 21:19

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ibn Batuta
Nein. Lies dir mal das durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Za..._komplexen_Zahl

Ibn Batuta

Hat mir sehr geholfen!! Freude

Freude

Kann mir jemand sagen wie ich eine inverse auf eine leichte Art und Weise berechnen kann? (ohne Gauß)

24.02.2011, 21:34

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man die große Klammer irgendwie einfacher merken?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} ei - fh &amp; ch - bi &amp; bf - ce \\ fg - di &amp; ai - cg &amp; cd - af \\ dh - eg &amp; bg - ah &amp; ae - bd \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

24.02.2011, 21:57

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Mußt du dir die unbedingt merken? verwirrt

verwirrt

Ich würde ab einer $\begin{eqnarray*} 3\times 3 \end{eqnarray*}$ -Matrix entweder durch die adjungierte Matrix das Inverse bestimmen oder durch die Gauß-Jordan-Form.

Beispiel, wie man die adjungierte Matrix bestimmt, habe ich in der Lösung meiner Probeklausur getext: Probeklausur Lineare Algebra 1

Gauß-Jordan-Verfahren: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/v...2_13.vscml.html

Ibn Batuta

24.02.2011, 23:01

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das Skalarprodukt von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ 25 oder 27 ???

$\begin{eqnarray*} 1*1 + 5*5 + i*i = 1 + 25 + (-1) = 25 ?? \end{eqnarray*}$

24.02.2011, 23:10

Kawarider90

Auf diesen Beitrag antworten »

ja

24.02.2011, 23:22

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es im Internet einen Rechner wo ich vektoren mit der Zahl i eingeben kann?

24.02.2011, 23:30

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Vektorprodukt davon ist 0 ?? oder 8/25 ??
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{2}{5} \\ 0 \\ \frac{2i}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25.02.2011, 00:16

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier:
Zuerst die Definition von Kreuzprodukt nochmal verinnerlichen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

http://www.wolframalpha.com/input/?i=[2/5;+0;+2/5i]x[2/5;+0;+2/5i]

Ibn Batuta

25.02.2011, 12:32

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ibn Batuta
Schau mal hier:
Zuerst die Definition von Kreuzprodukt nochmal verinnerlichen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

http://www.wolframalpha.com/input/?i=[2/5;+0;+2/5i]x[2/5;+0;+2/5i]

Ibn Batuta

Sorry, ich meinte Skalarprodukt und nicht Vektorprodukt.

25.02.2011, 12:39

chillerStudent

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (\frac{2}{5})^2+0^2+(\frac{2i}{5})^2=\frac{4}{25}-\frac{4}{25}=0 ? \end{eqnarray*}$

25.02.2011, 20:01

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Ibn Batuta

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »