Einige Fragen zu unterschiedlichsten Aufgabentypen

24.02.2011, 20:52

Gipsyjack

Einige Fragen zu unterschiedlichsten Aufgabentypen

Hallo,

also erstmal weiß ich nicht ob ich hier das richtige Subforum erwischt ahbe, falls nicht bitte ich dies zu verzeihen smile

Also ich hab am Montag eine Prüfung in "Mathematische Methoden der Physik" und ich hab eig. soweit alels durchgearbeitet und beherrsche dies bis zu einem gewissen Grad smile

jedoch sind ein paar offene Fragen geblieben, da ich mich nicht mehr an meinen Tutor wenden kann und sonst in der Literatur keine verständliche erklärung finde hoffe Ihr könnt mir bei den letzen offenen Fragen helfen.

1. Differentialgleichungen (DG):

1.1
Also ich komme im allgemeinen mit DG zurecht, zumindest auf dem niveau wie es von mir erwartet wird, blos bei einem bestimmten Aufgabentyp verzweifle ich mehr oder weniger. Undzwar wenn die Dg wie folgt aussieht:

$\begin{eqnarray*} yy'=x-y² \end{eqnarray*}$

(http://www.wolframalpha.com/input/?i=yy%27%3Dx-y%C2%B2)

selbst wenn ich das umschreibe sehe ich noch nicht wirklich einen Ansatz. Mit Integration kann es ja nicht gehn, zumindest nicht in der Form da müsste ich zuerst eine geeignete substittion finden oder? Aber in diesem konkreten Fall hilft mir auch das nicht weiter..

1.2
Wenn es in eienr Aufgabe heißt, "linearisieren sie folgende DG mithilfe geeigneter Substitution..." was ist dann damit genau gemeint? Und wie genau funktioniert die Lösung von DG mithilfe der "Variation der Konstanten"?

1.3
Wie genau sieht der Lösungsweg einer DG mit der Greenschen-Funktion aus? und was ist das besondere daran und in wiefern unterscheidet es sich zu Integration etc...

2. Diracsche Delata-Distribution:

Wie genau zeige ich das eine Funktion f(x) mit verschiedenen anderen Variablen gegen die genannte Delata-Distribution konvergiert?? reicht es da aus zu zeigen, das für bestimme Werte der Variablen ( nicht x) die Funktion für -/+ unendlich gegen 0 geht und bei x=0 gegen unendlich??

3. Totales Differential

Was genau ist das Kriterium für ein totales Differential?? Das ist doch nur, wenn ich eine Funktion einmal nach jeder Variable ableite, wobei die Reihenfolge der Ableitungen egal ist oder?

4. Zeichen

Wie geheh ich am besten vor, wenn ich Niveaulinien zeichnen soll? Gerade bei komplizierten Funktionen wie z.B.
$\begin{eqnarray*} f(x,y)=exp(-x/2)exp(y/2) \end{eqnarray*}$

5. Integralrechnung

Gerade bei Mehrfachintegralen (Volumenbestimmung, Flächenberechnung etc.) ist eine meiner grundlegenden fragen, wenn ich z.B den Körper in folgender Form gegeben habe:
$\begin{eqnarray*} \int_V \! \frac{z²}{1+x²+y²} \, dr ; 0=<z=<1 \end{eqnarray*}$ ;
gut ich sehe, dass es eine Art von Zylinder ist, aber reicht es aus einfach das ganze in Zylinderkoordinaten umzuschreiben und dann ein dreifachintegral zu berechnen? also:
$\begin{eqnarray*} \int_0^R dr \int_0^h dh \int_0^(2\pi) \! r \, d\phi = \pi r²h \end{eqnarray*}$
wobei h=1 ist in dem Fall.
würde das schon reichen? oder ist es nur das Richtige Ergebnis über den falschen weg

5.1
Wenn ich ein Linienintegral habe mit folgender Parametrisierung:
$\begin{eqnarray*} r(t)=\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} t \\ t²\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wird das Linienintegral berechnet über eine Parabel soviel ist klar. Wenn ich das jetzt aber anwenden muss auf das folgende Wegintegral:
$\begin{eqnarray*} \int_C \! r \, dr \end{eqnarray*}$
ist dann mein dr = dx*dy?? und r ist doch Eigentlich ein Vektor, wie soll man denn da ein integral berechnen, dazu braucht man doch eine Skalare Funktion oder? Wäre nett wenn mir hier jemand das Integral aufstellen könnte. Und gilt bei solchen Integralen wie schon gesagt dr = dx dy??

6. Skalar und Vektorfelder

bei Folgender Aufgabe blicke ich absolut nicht durch, ich erwarte keine Lösung sondern bitte nur um einen Ansatz, das rechnen ist dann meist trivial (Aufgabe 2) smile

http://www.imagebanana.com/view/2lcpmhs5/uebung11n_02.jpg

7. Fourier

Hätte jemand noch eine gute erklärung für die Furierreihen und die -transformation in den Grundzügen habe ich es verstanden wäre jedoch erfreut das noch weiter zu festigen.

So das wars soweit sollte nicht zu viel sein und das meiste ist denke ich relativ einfach wenn man es mal verstanden hat smile

Hoffe Ihr könnt mir helfen (bis Montag 14.00 Uhr Big Laugh

)

MfG

EDIT: sry das ich das Bild net hier hochgeladen habe!

27.02.2011, 18:06

Abakus

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RE: Einige Fragen zu unterschiedlichsten Aufgabentypen

Zitat:

Original von Gipsyjack
1.1
Also ich komme im allgemeinen mit DG zurecht, zumindest auf dem niveau wie es von mir erwartet wird, blos bei einem bestimmten Aufgabentyp verzweifle ich mehr oder weniger. Undzwar wenn die Dg wie folgt aussieht:

$\begin{eqnarray*} yy'=x-y² \end{eqnarray*}$

selbst wenn ich das umschreibe sehe ich noch nicht wirklich einen Ansatz. Mit Integration kann es ja nicht gehn, zumindest nicht in der Form da müsste ich zuerst eine geeignete substittion finden oder? Aber in diesem konkreten Fall hilft mir auch das nicht weiter..

Hallo,

du könntest $\begin{eqnarray*} z = y^2 \end{eqnarray*}$ substituieren. Damit wird es eine lineare DGL.

Grüße Abakus smile

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