Boole'sche Algebra und Potenzmenge: Schnittmengenproblem

25.02.2011, 11:48	Justin03	Auf diesen Beitrag antworten »
Boole'sche Algebra und Potenzmenge: Schnittmengenproblem Hallo, es geht im folgenden darum, zu zeigen, wie einige der Verknüpfungen $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ auf der Potenzmenge einer Menge M eine Boolesche Algebra definieren. Folgende Beispiele seien genannt und sind mir klar: $\begin{eqnarray} x + 0 = x \end{eqnarray}$ enstpricht $\begin{eqnarray} A \cup \left\{ \right\} = A \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x + x' = 1 \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} A \cup A^{C} = M \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \cdot x' = 0 \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} A \cap A^{C} = \left\{ \right\} \end{eqnarray}$ Soweit so gut. Jedoch soll lt. gegebener Lösung bei $\begin{eqnarray} x \cdot 1 = x \end{eqnarray}$ dieses Ergebnis herauskommen: $\begin{eqnarray} A \cap M = M \end{eqnarray}$ . Meiner Meinung nach müßte $\begin{eqnarray} A \cap M = A \end{eqnarray}$ herauskommen, denn eine Teilmenge A einer Menge M, die mit der Menge M geschnitten wird, enstpricht eben nur der Teilmenge A. Mach ich einen Denkfehler, oder ist das Lösungsbuch falsch? Besten Dank.
25.02.2011, 11:56	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A \cap M = M \end{eqnarray}$ ist nur dann richtig wenn $\begin{eqnarray} M \subseteq A \end{eqnarray}$ gilt. Wenn also $\begin{eqnarray} A \subset M \end{eqnarray}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray} A \cap M = M \end{eqnarray}$ falsch und keine sinnvolle Interpretation von $\begin{eqnarray} x \cdot 1 = x \end{eqnarray}$ .
25.02.2011, 14:21	Justin03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Mazze, Danke für die Nachricht! Ich habe gerade einen Dozenten getroffen, der bestätigt Deine Meinung. Das Lösungsbuch ist falsch. Besten Dank!

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