Integration mit Substitution

25.02.2011, 14:55

paule1337

Integration mit Substitution

Hallo,

ich wollte das wohl mithilfer der Substitution berechnen $\begin{eqnarray*} \int_\frac{\pi }{4} ^\frac{\pi }{2} \! \frac{sin(x)}{\sqrt{cos(x)} } \, dx \end{eqnarray*}$

Jetzt weiss ich aber nicht was ich substituieren soll also wie ich x definieren soll.

Kann mit da jemand einen Ansatz liefern?

25.02.2011, 14:59

René Gruber

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$\begin{eqnarray*} u=\cos(x) \end{eqnarray*}$

26.02.2011, 09:54

paule1337

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danke,

so hab ich dann weiter gemacht:

$\begin{eqnarray*} \int_\frac{\pi }{2} ^\frac{\pi }{4} \! \frac{sin(x)}{\sqrt{cos(x)} } \, du ; u=cos(x) \Rightarrow \int \! \frac{sin(x)}{\sqrt{u} }\cdot \frac{du}{-\sin(x) } \Rightarrow \int \! \frac{-1}{\sqrt{u} } \, du= -2\cdot \sqrt{u} \Rightarrow -2\cdot \sqrt{cos(x)} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig?

26.02.2011, 10:18

Kawarider90

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26.02.2011, 10:22

paule1337

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gibt es da irgendwelche tricks wie man substituieren soll?

also wie kommt man darauf, dass $\begin{eqnarray*} u= cos(x) \end{eqnarray*}$ sein soll?

26.02.2011, 12:45

Mulder

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RE: Integration mit Substitution

Zitat:

Original von paule1337
gibt es da irgendwelche tricks wie man substituieren soll?

Du wirst nicht umhin können, das Integrieren zu üben. Gerade wenn es ans Substituieren geht, muss man da ein Auge für entwickeln. Aber wenn man eine verkettete Funktion vorliegen hat und die Ableitung der inneren Funktion steht noch als Faktor davor, dann schreit das schon nach Substitution der inneren Funktion, weil man dann sofort sieht, dass sich das wunderbar wegkürzt. Dahinter steckt ja nichts anderes als die Umkehrung der Kettenregel.

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