Äquivalenz zeigen

25.02.2011, 15:03	hmmmm...	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz zeigen Hallo, warum ist mein Beweis falsch? Bekam dafür 0 punkte in der Übung. Sei X und Y eine nxn-Matrix. Zu zeigen ist, dass folgende Aussagen äquivalent sind: $\begin{eqnarray} a) (X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b) (X-Y)(X+Y)=X^2-Y^2 \end{eqnarray}$ i->ii) Nehme an es gelte i). $\begin{eqnarray} X^2=(X+Y)^2-2XY-Y^2 \end{eqnarray}$ in ii): $\begin{eqnarray} (X-Y)(X+Y)=(X+Y)^2-2XY-Y^2-Y^2=X^2+2XY+Y^2-2XY-2Y^2=X^2-Y^2 \end{eqnarray}$ analog für $\begin{eqnarray} Y^2=(X+Y)^2-2XY-X^2 \end{eqnarray}$ ii->i) Nehme an es gelte ii): $\begin{eqnarray} X^2=(X-Y)(X+Y)+Y^2 \end{eqnarray}$ in i): $\begin{eqnarray} (X+Y^2)=(X-Y)(X+Y)+Y^2+2XY+Y^2=X^2-Y^2+Y^2+2XY+Y^2=X^2+2XY+Y^2 \end{eqnarray}$ ok $\begin{eqnarray} Y^2=(X-Y)(X+Y)-X^2 \end{eqnarray}$ in ii): $\begin{eqnarray} (X+Y^2)=X^2+2XY+(X-Y)(X+Y)-X^2=X^2+2XY+X^2-Y^2-X^2=X^2+2XY-Y^2 \end{eqnarray}$ ok
25.02.2011, 15:08	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht was du da machst. Wichtig zu benutzen ist wohl eher der äquivalente Punkt c): XY = YX
25.02.2011, 15:13	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenz zeigen Sorry, wenn ich das jetzt so hart sage, aber die 0 Punkte waren hochverdient, ich hätte dir auch nicht mehr gegeben... Ich habe da nach ein paar Zeilen zu lesen aufgehört, spätestens als du eine Gleichung für $\begin{eqnarray} X^2 \end{eqnarray}$ , welche du aus i) gewonnen hattest, in ii) eingesetzt (!) hast, gerade so, als ob (ii) bereits gelten würde, wonach dann (Überraschung, Überraschung!) auch ii) rausgekommen ist... Edit: Sorry, hab nicht gesehen, dass Kiste schon geantwortet hat...
25.02.2011, 15:13	abc2011	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenz zeigen Ich gäbe auch 0 Punkte: Du drehst dich im Kreis, indem du die rechten Seiten der Behauptung in sich überführst. Von Beweis kann keine Rede sein. Einzig die Aufspaltung der Aequivalenz in zwei Implikationen liesse sich würdigen.

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