Unterschied von lokalen und globalen Extrema

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XLabX Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied von lokalen und globalen Extrema
Meine Frage:
Hallo zusammen ;-)
meine Frage ist, wo der Unterschied zwischen lokalen und globaen Extrema liegt und was ich bei der Berechnung von beiden wissen/beachten muss?

Meine Ideen:
Das was ich darüber weiß ist, dass sich die lokalen Extrema auf ein bestimmtes Intervall beziehen und die globalen auf den gesamten Wertebereich der Funktion.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau.
Der Unterschied steckt schon in der Definition. Fertig. Ein einfaches Bsipiel



Zitat:
...was ich bei der Berechnung von beiden wissen/beachten muss?


Das wiederum ist ein größeres Feld. Da musst du konkreter werden, wie deine Funktionen aussehen. Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied von lokalen und globalen Extrema
eine Funktion hat immer einen Definitionsbereich und auch einen ( vielleicht schwer zu bestimmenden ) Wertebereich.

Ein globales Maximum ist der größte Wert aus dem Wertebereich.
Einl lokales Maximum ist maximal in einer Umgebung, die im Def-bereich liegt.

Ein lokales Maximum kann auch ein globales sein.

"meistens" werden globale Maxima an den Grenzen des Def-Intervalls angenommen.

Alles auch sinngemäss für Minima.

Über eine Berechnung ist damit noch nichts gesagt.
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay, also meine funktion ist 3xe^-2x, und um meine frage zu präzisieren, mich würde interessieren wie meine weiter vorgehensweise ist, nachdem ich die erste ableitung null gesetz habe, also wie ich dann erkenne ob es lokale oder gloabe extrema sind?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann können wir das ganze in die Schulmathematik packen. Bitte schreibe sauberer. Es heißt wenn schon



Sollst du die Funtkion nur auf einer bestimmten Definitionsmenge betrachten oder auf der maximalen Definitionsmenge?

XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

auf maximaler Definitionsmenge ;-)
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und die ist hier?
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

was genau meinst du mit maximaler definitionsmenge? also ich meinte damit das halt sonst keine weiteren einschränkungen bzw. bearbeitungshinweise angegeben waren
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein fester Begriff. Salopp meint er das, was du meinst, darunter zu verstehen. Augenzwinkern Hier steht eben nichts kritisches da wir "Wurzel". "log" oder "Bruch".

Weiter. Wie bestimmt man nun lokale Extremwerte?
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde die 1. und 2. ableitung bilden, die erste anschließend gleich null setzen und ausrechnen und danach die werte in die 2. Ableitung einsetzen um dann zu bestimmen ob es ein Minimum bzw ein Maximum ist
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach mal.
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

also die erste ableitung:
und die zweite:
und wenn ich die erste null setze kommt 0,5 raus.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib es bitte 1. sauber mit latex und 2. f'(x) etc. wirst du ja noch davor setzen können. Darauf hatte ich dich im ersten post schon hingewiesen. Danke.
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

also^^:
f´(x) =
f´´(x) =

für f´(x) = 0:
x = 0,5
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht immer noch doof aus.

Und was hast du nun ermittelt? Das Bild oben zeigt ja schon, wo wir landen werden. Also, Min, Max oder nichts?

Im übrigen ist dies kein Chat. Du darfst deine Gedanken und Ideen, wie es weiter geht ruhig mitteilen. Augenzwinkern
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde zu dem schluss kommen, dass wir hier in diesem fall eine lokale maximalstelle bei x = 0,5 vorliegen haben.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mit welchem Funktionswert? Gibt es x mit größeren f(x)? Was sagst du zu Minimas?
XLabX Auf diesen Beitrag antworten »

achso sry
der wert für f(0,5) =
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Mit welchem Funktionswert? Gibt es x mit größeren f(x)? Was sagst du zu Minimas?
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