was genau versteht man unter numerischen verfahren? |
| 26.02.2011, 09:31 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| was genau versteht man unter numerischen verfahren? zudem meinte der jenige noch das diese verfahren nicht so genau sind. was ist denn ein nummerisches verfahren und wofür brauche ich es denn überhaupt?? wo ist der Unterschied zum einfachen Rechnen?? danke liebe leutz 
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| 26.02.2011, 09:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: was genau versteht man unter numerischen verfahren? Häufig braucht man so etwas, um Lösungen von Gleichungen (näherungsweise) zu bestimmen. Beispiele: a) x² = 2 mit x > 0 b) sin(x) = x Bei a) könnte man sagen, das ist Wurzel(2). Aber du kannst schlecht zum Obststand gehen und Wurzel(2) Kilo Äpfel kaufen. Der Verkäufer will da eine halbwegs brauchbare Zahl hören. Wie dem auch sei, es gibt Verfahren, die Lösungen der Gleichungen iterativ annähern. Man bekommt dann eben keine exakte Lösung, sondern eine numerisch angenäherte Lösung. |
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| 26.02.2011, 09:47 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann eben nicht alles "einfach ausrechnen". Ein Beispiel: Du wolltest wissen für welches zum Beispiel die Gleichung stimmt. Das kannst du nicht "einfach ausrechnen". Dazu nimmt man eine numerisches Verfahren, in diesem Fall das sogenannte Newton Verfahren und dieses erlaubt es eine angenäherte Lösung zu finden. Der Witz daran ist eben, dass die "Verfahren" wirklich Vorschriften sind die ein Computer anwenden [oftmals sehr sehr oft hintereinander anwenden] kann um dann die angenäherte Lösung zu finden und die Näherung auch ziemlich genau zu machen. Aber eben, das was der Computer auf diese Weise findet ist nur eine Näherung, in den allerwenigsten Fällen kriegt er die exakte Lösung heraus. |
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| 26.02.2011, 11:31 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso.. sagt mal ist es dann nicht auch beim runden so?? wenn ich also sage die zahl pi ist genau 3,14 und damit rechne ist das auch eine näherung oder? |
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| 26.02.2011, 12:08 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moment, du verwechselst hier etwas. Ein numerisches Verfahren liefert immer nur eine Näherung, das ist im Prinzip unvermeidlich. Wenn du allerdings anfängst zu runden, dann tust du das absichtlich, denn du kannst symbolisch und genau weiterrechnen. Der PC kann das nicht. Deswegen solltest du dir ganz schnell abgewöhnen zu runden - es ist vollkommen unsinnig und mathematisch gesehen falsch. Pi ist nicht 3.14 oder 3.14159 oder ganz egal wo du aufhörst die Nachkommastellen zu schreiben, es ist niemals Pi. Natürlich ist es eine Näherung, vielleicht sogar eine gute Näherung, aber es ist niemals Pi. Kommt aber zum Beispiel bei einer Rechnung Pi heraus, dann ist das Resultat auch Pi und nicht 3.14 oder sonstwas. Im Endeffekt nutzt man ein numerisches Verfahren halt auch erst dann, wenn man die exakte Lösung nicht einfach hinschreiben kann. |
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