Potenzreihe Grenzwert

26.02.2011, 10:31	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Grenzwert Meine Frage: hallo, ich hab mal 1 bzw 2 fragen zu folgenden potenzreihen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k!} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{(k+1)!} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: wie genau muss ich da vor gehen...weil es hat ja, so denk ich zumindest, was mit dem startpunkt von dem k zutun. und ich muss die reihen in eine "e-form" bringen...aber ich hab beim besten willen keine praktische idee, wie ich das machen soll...
26.02.2011, 10:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe Grenzwert Was ist denn die Reihendarstellung von e ?
26.02.2011, 10:43	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
die reihendarstellung von $\begin{eqnarray} e^{x} = \frac{x^k}{k!} \end{eqnarray}$
26.02.2011, 10:48	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der ersten reihe z.b. kann ich dann quasi die 2 rausziehen, dass dann noch steht : $\begin{eqnarray} 2 \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k!} \end{eqnarray*}$
26.02.2011, 10:55	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist so weit richtig, die Reihendarstellung von e ist also : $\begin{eqnarray} e:=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} \end{eqnarray}$ , nun sollte der Grenzwert kein Problem sein.
26.02.2011, 11:01	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
ja daraus würde ich jetzt sagen, dass der grenzwert = 2e ist. laut lösung kommt aber 2e-2 raus...was mich verwirrt.
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26.02.2011, 11:23	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das liegt an deiner Indexverschiebung, du summierst in der Reihe nicht von k=0 auf sondern von k=1, also muss der erste Summand wieder abgezogen werden.
26.02.2011, 11:26	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh ok gut... danke für die hilfe
26.02.2011, 11:27	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch Fragen?
26.02.2011, 11:42	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
ok die andere reihe hat sich somit auch erledigt,ich komm auf das richtige ergebnis... aber noch eine frage zur sicherheit: bei der reihe : $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{(k+1)!} \end{eqnarray}$ fang ich bei bei k=0 an zu summieren, und mit dem wissen, dass 1/k! =e ist, darf ich dann einfach im nenner der reihe, eine 1 von (k+1) abziehen, und dafür an der summe eine 1 addieren , dass ich dann hab : $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k!} \end{eqnarray}$ und dann beim rechnen aber wieder den ersten wert, also den für k=0 von der summe abziehen... --> e-1 als ergebnis
26.02.2011, 11:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert ist richtig bestimmt.
26.02.2011, 11:49	elmexXx	Auf diesen Beitrag antworten »
ok alles klar...vielen dank

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