Basis und Basis des Komplements |
| 26.02.2011, 10:14 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis und Basis des Komplements Hallo Leute, habe ein Problem bei der folgenden Aufgabe: http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/Lineare-Algebra-Scherer-WS10/aufgaben/P9H.pdf Bei Aufgabe 2 um genau zu sein. Ich habe zu dem Unterraum eine Basis gefunden, die aus drei Vektoren besteht. Durch die Ergänzung eines weiteren Vektores (e3) bekam ich vollen Rang und somit habe ich doch durch den Aufspann dieses Vektors das Komplement bestimmt. Nur wie finde ich nun eine Basis für das Komplement, dies besteht ja aus dem Erzeugnis eines einzelnen Vektors??? Meine Ideen: Entweder habe ich was falsch gemacht, oder dieser Vektor welcher die Basis des Unterraums U zu einer Basis des ganzen Raumes ergänzt ( dessen Erzeugnis bzw. Aufspann das Komplement zu U ist) ist auch gleichzeitig die Basis des Komplements!!! Hoffe ihr könnt mir helfen!!! danke |
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| 26.02.2011, 13:14 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Basis und Basis des Komplements Hi stevie, Wenn nicht gerade der Nullvektor ist, dann ist auch immer eine Basis von . Wenn Du eine Basis des Unterraums zu einer Basis des ganzen Raums ergänzt, dann bilden die dazugenommenen Vektoren eine Basis eines Komplements. Soweit stimmt das also alles, was Du geschrieben hast. btw.: Vor "Komplement" ist ein unbestimmter Artikel angebracht, da es hier eben nicht das Komplement gibt, sondern viele verschiedene. Gruß, Reksilat. |
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