lineare Abbildungen Rechenfehler?

26.02.2011, 11:25

confused Stud.

lineare Abbildungen Rechenfehler?

Wenn man eine Basis im R^n gegeben hat, welche nicht der Standartbasis entspricht gibt es zwei Methoden den/die nicht übereinstimmenden Vektoren zu berechnen. Nun habe ich mit beiden Varianten ein und die selbe Matrix berechnet und finde keinen Fehler, habe aber zwei unterschiedliche Ergebnisse.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 & 3 & 2 & 7 \\ 0 & -1 & 2 & 3 \\ -2 & 0 & 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Methode 1:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Zeile 1 - Zeile 2 sowie Zeile 3 - Zeile 2, damit ist das Ergebnis = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Methode 2:

Bestimmung der Inverse
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ = 1

also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}^{t} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da die Berechnung um auf den Vektor zu kommen die selbe ist müsste hier irgendwo der Fehler liegen.

26.02.2011, 11:33

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lineare Abbildungen Rechenfehler?
Ich kann keine Aufgabenstellung erkennen.

Heir kann auch irgendwas nicht stimmen, wieso ist denn eine Matrix gleich einem Vektor und was hast du gerechnet um auf das Ergebnis für welche Aufgabe zu kommen?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Zeile 1 - Zeile 2 sowie Zeile 3 - Zeile 2, damit ist das Ergebnis = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und wo ist der Zusammenhang zwischen den beiden Abbildungen, die eine geht vom dreidimensionalen ins vierdimensionale und die andere vom dreidimensionalen ins dreidimensionale?

26.02.2011, 11:34

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab diese Matrizen verbessert, da falsch eingegeben:
1. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 & 0 & -2 \\ 3 & -1 & 0 \\ 2 & 2 & 1\\ 7 & 3 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
2. also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}^{t} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.02.2011, 11:36

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch einmal die Frage: Wie lautet denn die Aufgabe?

Bei dir purzeln Matrizen, falsche Gleichungen und Lösungen für irgendwas vom Himmel und eine Aufgabenstellung ist nicht erkennbar.

26.02.2011, 11:39

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

Also gegeben sind zu Beginn f $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ usw. Es geht darum die Basis zu bestimmen, wenn nciht die Standartbasis gegeben ist.

26.02.2011, 11:42

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind also die Bilder und Urbilder einer linearen Abbildung gegeben und du sollst die lineare Abbildung dazu bestimmen und die Bilder einer bestimmten oder einer beliebigen Basis, die nicht der kanonschen Basis entspricht bestimmen?

Nun poste die Aufgabe doch mal so, wie du sie bekommen hast, ich hab keine Lust, dir alles aus der Nase ziehen zu müssen.

26.02.2011, 12:49

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir an $\begin{eqnarray*} f(\left[e\right]_{1}^{n}) und/oder f(\left[e\right]_{2}^{n})f(\left[e\right]_{n}^{n}) \end{eqnarray*}$ nicht bekannt, sondern die Werte der Abbildung für eine andere Basis vom $\begin{eqnarray*} R^n \end{eqnarray*}$ Dann ist es noch möglich A zu bekommen. (Aus der Formel Ax=y)
gegeben sind also

f $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
f $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
f $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Berechnung von A wie oben bereits beschrieben. Sry, dachte das Ganze wäre klar. Ps: Mehr Aufgabe/ Information habe ich nicht.

26.02.2011, 13:01

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Und das ist deine Abbildungsmatrix?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 & 0 & -2 \\ 3 & -1 & 0 \\ 2 & 2 & 1\\ 7 & 3 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe das Mal durchgerechnet und erhalte als Abbildungsmatrix die Matrix $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 5 & -3 & -2 \\ 3 & -4 & 0 \\ 2 & -1 & 1\\ 7 & -8 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

26.02.2011, 14:17

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mit Methode 1 auch raus, nur scheine ich bei Methode 2 einen Fehler geamcht zu haben, da eben nicht dieses Ergebnis dabei raus kam. Der erste Vektor hätte durch die Inversion $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ werden müssen um zu eben dem gewünschten Ergebnis zu kommen, aber ich finde den Fehler nicht, weshalb er es nicht wurde.
Die Determinante ist 1 also 1/1 wird zu 1 und verändert somit die Adjunkte nicht. Diese habe ich mit dem Determinantenverfahren bestimmt und transpuniert, was ebenfalls oben zu sehen ist. Bin es zig mal durchgegangen, aber entweder hat ich irgendwo einen kleinen Rechenfehler drin oder die Adjunkte nicht richtig bestimmt.

26.02.2011, 14:24

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Welches ist denn die von dir ausgerechnete Adjunkte ?

26.02.2011, 14:35

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}^{t} \end{eqnarray*}$ = [latex]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}[/latex]

Hoffe mal das klappt so, das Rote sollte die Adjunkte sein.

26.02.2011, 14:37

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}^{t} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} <span style="color: red;">1 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1</span> \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hoffe mal das klappt so, das Rote sollte die Adjunkte sein.

26.02.2011, 14:42

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

2. also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}^{t} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

27.02.2011, 12:35

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von confused Stud.
2. also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}^{t} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Du hast dich irgendwo verrechnet, denn in unsrem Fall ist ja $\begin{eqnarray*} adj(A)=A^{-1} \end{eqnarray*}$ und ich habe da die Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ heraus.

27.02.2011, 16:09

confused Stud.

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meinen Fehler gefunden, ich hab bei der Adkunktenbildung zwei Spalten vertauscht gehabt,...

Besten Dank nochmal.

Neue Frage »

Antworten »

lineare Abbildungen Rechenfehler?

Verwandte Themen