Wahrscheinlichkeit ob Wert überschritten wird.

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imano Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit ob Wert überschritten wird.
Muss folgende Aufgabe lösen.

Der Steuernachzahlungsbetrag pro Firma sei eine stetig gleichverteilte stochastische Größe im Intervall [0,5000]. Die Steuerbehörde sendet an 450 Firmen einen Steuernachzahlungsbescheid. Mit welcher Wahrschenilichkeit werden die Gesamteinnahmen aus den Steuernachzahlungen mehr als 1.150.000 Euro betragen?

Wie geht man so eine Aufgabe am besten an? Bzw was braucht man dafür. Ich benötige einige Anhaltspunkte für den Lösungsweg.
Hm ok an die 450 Firmen wird ein gleichverteilter wert zwischen 0 und 5000 an Steuernachzahlung geschickt. Als erstes benötige ich wahrscheinlich eine Art "Mittel" für dieses Intervall 0 bis 5000 ... aber wie komm ich darauf?
Wäre für ein wenig hilfe dankbar....

lg
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Was könnte denn der Mittelwert sein wenn alle Werte im Intervall gleichwahrscheinlich sind?
Skizziere dir mal die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion, dann ist das ganze anschaulicher.

Sei die Zufallsgröße der Steuernachzahlung der Firma Nummer mit und .
Dann suchst du .

Wenn das jedoch wirklich Schulmathematik ist, wird das wohl kaum exakt über eine Faltung berechnet, sondern du sollst das wohl mit einer Normalverteilung annähern.
Der Zentrale Grenzwertsatz lässt das zu bei stetigen, gleichverteilten, unabhängigen Zufallsvariablen.

Jetzt gilt es die Parameter der Normalverteilung zu bestimmen (welche sind es?).
Dazu taugt dann doch wieder die oben vorgeschlagene Skizze.
imeno Auf diesen Beitrag antworten »

nagut...

zentraler grenzwertsatz....
in meinem skriptum finde ich dazu folgende formel:



dazu müsste ich mal die parameter der normalverteilung (Erwartungswert (mittelwert) und Varianz ) bestimmen.

richtig soweit?

wie ich zur varianz komme weiß ich nicht...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich ist das keine Formel (Eine Gleichheit wäre hilfreich).

Zunächst solltest du dir auch über die Herangehensweise klar sein:

Welche Normalverteilung willst du aufstellen und was willst du mit ihr wie berechnen?

In jedem Fall brauchst du die Standardabweichung und den Erwartungswert.
Du kannst sie mit den entsprechenden Formeln aus der Standardabweichung und dem Erwartungswert einer einzelnen Zufallsvariable berechnen.

Wie geht das?
imeno Auf diesen Beitrag antworten »

naja... es geht hier um eine stetige gleichverteilung oder.
den Erwartungswert kann ich mir mit der Formel:
(a+b)/2 = 2500 errechnen

Die Formel für die Varianz hab ich auch schon herausgefunden:
1/12 *(b-a)^2

jetzt frag ich mich nur noch wie ich P(S >1.150.000) mit dem Grenzwertsatz ausrechnen kann :/
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel für die Varianz erscheint mir nicht richtig.

Wie errechnest du aus den Werten für eine Zufallsgröße die für die Summe aus 450 dieser Zufallsgrößen aus?
 
 
imeno Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmm
Also die Formel für die Varianz einer stetigen gleichverteilung hab ich hier gefunden:
http: //de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung#Varianz

die kann ich also nicht verwenden?


Zitat:
Wie errechnest du aus den Werten für eine Zufallsgröße die für die Summe aus 450 dieser Zufallsgrößen aus?

ich verstehe die frage nicht Augenzwinkern
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, die Varianz passt. Wieder was gelernt (hätte mal lieber selbst nachrechnen sollen).

Meine Frage bezog sich darauf, wie du aus der Varianz und dem Erwartungswert der Zufallsgröße "Steuerrückzahlung von Betrieb 1" (die die gleiche ist wie die von Betrieb 2 oder 42 oder 450) die Varianz und den Erwartungswert der Summe der Steuerrückzahlunen von Betrieb 1 bis 450 machst.

Auch dazu gibt es formeln, der Erwartungswert ist zum Beispiel linear, die Varianz aber nicht.

Und das wesentliche ist: Die Summe der 450 Steuerrückzahlungen verhält sich normalverteilt. Du musst nur noch die Parameter bestimmen...
imeno Auf diesen Beitrag antworten »

nur kommt bei mir für die varianz ein irrsinnig hoher wert heraus... -.-
was sind die werte für a und b für die formel der varianz.. das sind wohl die intervallgrenzen a = 0 und b = 5000 oder?
hmmm

naja die summe der erwartungswerte wäre mal 450*Erwartungswert. (da linear)...
Für die summe der varianzen find ich keine formel....
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Die Varianz einer Zufallsgröße musst du zu Fuß berechnen.

Für die Summe von Zufallsgrößen findet man bei Wikipedia:
,
wobei zu beachten ist, dass über die Kovarianz verschiedener Zufallsgrößen summiert wird und die in diesem Fall stochastisch unabhängig sind (was stets zu einer Kovarianz von 0 führt).
Also folgt:
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