Suche Integral von e hoch ....

26.02.2011, 13:02

DerkleineM

Suche Integral von e hoch ....

Meine Frage:
Hallo, ich suche das Integral von folgender Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)= e^{-x^{2}} \end{eqnarray*}$

ICh habe schon versucht, die Funktion mit Hilfe eines Online-Integrieres zu berechnen, aber der konnte das anscheinend nicht.

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ahnung, da ich nicht weiß, wie (und ob) ich die hoch 2 auch noch integrieren muss

26.02.2011, 13:05

Cel

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Hi, meinst du mit Integral in Wirklichkeit unbestimmtes Integral, also Stammfunktion? Dann kannst du mit der Aufgabe aufhören, es gibt keine.

Ich vermute allerdings, dass die Aufgabe eine ganz andere ist, zum Beispiel das Finden einer Stammfunktion von einem Produkt und dass du jetzt partiell integrierst und partout keine Stammfunktion für $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ findest. Stimmt das? Augenzwinkern

Edit: Übrigens, ist das Schulmathe? Algebra ist es auf jeden Fall nicht, aber bevor ich den Thread verschiebe, müsste ich die ganze Aufgabe kennen.

26.02.2011, 13:21

DerkleineM

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Edit (Cel): LaTeX verbessert, nutze geschweifte Klammern { } für Grenzen.

Nein, es ist Hochschulmathe.

Die komplette Aufhabe lautet wie folgt:

"Berechnen Sie das nachfolgende Integral:"

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^0 \! xe^{-x^{2}} \, dx \end{eqnarray*}$

Die untere Grenze ist minus endlich, die obere Grenze Null.

Ich weiß, dass ich das über den Grenzwert (lim) lösen muss, da es ein uneigentliches Integral ist.

Mein Posting hier bezieht sich bloß auf das Integrieren des Ausdrucks $\begin{eqnarray*} xe^{-x^{2}} \end{eqnarray*}$

Also ich suche die Stammfunktion dieses Ausdrucks.

26.02.2011, 13:34

Cel

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Ich hab den Thread dann mal in die HS-Analysis verschoben.

Nun, die Sache wird jetzt noch einfacher. Guck dir mal an, welche innere Ableitung sich für $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ ergibt und was vorne steht. Fällt dir keine Substitution ein? Idee!

26.02.2011, 13:58

DerkleineM

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Naja, ich könnte wie folgt substituieren:

$\begin{eqnarray*} -x^2 = z \end{eqnarray*}$

Dann würde eben da stehen $\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{o} \! xe^z dx \end{eqnarray*}$ .

Aber wenn ich davon nun die Stammfunktion bilde ist es

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^2 * x + e^z * e^z \end{eqnarray*}$

Und wenn ich dann wieder resubstituiere dann hab ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^2 * x + e^{-x{2}} * e^{-x{2}} \end{eqnarray*}$

Ich komme irgendwie nicht weiter...

26.02.2011, 14:03

DerkleineM

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Oh,

ich sehe gerade, habe die Kettenregel falsch angewendet.

Naja, aber auch richtig komme ich nicht weiter...

Wer mir also mit einer Lösung dienen kann, der wäre ich sehr verbunden.

Ich mach erstmal mit anderen Aufgaben weiter. An dieser geposteten komme ich nicht weiter da ich eben die Stammfunktion nicht angeben kann.

Und ich habe auch nicht die Zeit mich mit der Aufgabe über 1 Stunde aufzuhalten.
Gibt leider noch viel zu viele andere Sachen die ich lernen muss

26.02.2011, 15:19

Cel

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Hmmm, also eigentlich sollte das kein Problem sein, deswegen habe ich nachgefragt, eigentlich ist das Schulmathe.

Zitat:

Original von DerkleineM
$\begin{eqnarray*} -x^2 = z \end{eqnarray*}$

Dann würde eben da stehen $\begin{eqnarray*} \int_{-\infty }^{o} \! xe^z dx \end{eqnarray*}$ .

Deine Substitution stimmt, aber wenn du dann substituierst, musst du auch das dx ersetzen. Aber machen wir es nicht zu kompliziert, erinner dich mal an die Formel

$\begin{eqnarray*} \int \! f'(x) \cdot g(f(x)) \, \dd x = G(f(x) + C \end{eqnarray*}$

Und schau dir nun auch noch mal scharf dein Integral an:

$\begin{eqnarray*} \int \! x \cdot e^{-x^2} \dd x = -\frac{1}{2} \int \! -2x \cdot e^{-x^2} \dd x \end{eqnarray*}$

Schau dir auf jeden Fall noch mal die Substitution bei Integralen an.

26.02.2011, 20:32

Corny

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***

ist deine gesuchte Stammfunktion $\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^0 \! xe^{-x^{2}} \, dx \end{eqnarray*}$

Das sieht man ganz leicht:

Denn e^? abgeleiet ergibt immer e^? . Nun musst du nur noch ? nachdifferenzieren. in deinem Fall mit -2*x . D.h dass du ein -1/2 vor deinem e^? brauchst. Und schon hast du deine Stammfunktion
Edit: Lösung entfernt, bitte halte dich an unser Boardprinzip! LG Iorek

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