Natürliche zahl aufteilen

26.02.2011, 14:40

bullyparade

Natürliche zahl aufteilen

Meine Frage:
Hallo, ich möchte folgendes erreichen:

Ich habe eine Zahl n und weitere $\begin{eqnarray*} a_1,\hdots ,a_m\in\mathbb{N} \end{eqnarray*}$ so dass $\begin{eqnarray*} a_1+\hdots + a_m=n \end{eqnarray*}$ .

Jetzt möchte ich, allen $\begin{eqnarray*} i\in 1,\hdots ,m \end{eqnarray*}$ entweder eine 1, eine 2 oder eine 3 zuordnen.

alle $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ , dessen i eine 1 zugeodnet ist sollen gleich groß sein. auch alle $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ denen eine 2 zugeodnet ist, sollen gleich großen sein, und alle mit der 3 auch. nur sollen soll ein $\begin{eqnarray*} a_{i_1} \end{eqnarray*}$ z.B. 2 mal kleiner als ein $\begin{eqnarray*} a_{i_2} \end{eqnarray*}$ sein und drei mal kleine als ein $\begin{eqnarray*} a_{i_3} \end{eqnarray*}$ . es muss nicht unbedingt dieses verhältnis sein, aber die proportionen sollen schon stimmen.

kann man jetzt die $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ mit den o.g. bedingung für jedes beliebiges n berechnen? kann mir da jemand helfen?

grüße,

schmo

Meine Ideen:
Ich denke es könnte auf eine Gleichungssystem hinauslaufen, aber wie?

28.02.2011, 17:25

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine etwas vage und m.E. ziemlich umständliche Beschreibung des Problems. Ich würde das ganze mal kurz so zusammenfassen:

Du hast drei mögliche unterschiedliche (vorgegebene?) natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} b_1,b_2,b_3 \end{eqnarray*}$ , die jeweils in den gesuchten Anzahlen $\begin{eqnarray*} m_1,m_2,m_3 \end{eqnarray*}$ auftreten sollen. Gefordert wird

$\begin{eqnarray*} m_1+m_2+m_3 &=& m<br /> m_1b_1 + m_2b_2 + m_3b_3 &=& n \end{eqnarray*}$

Kann sein, dass du die $\begin{eqnarray*} b_1,b_2,b_3 \end{eqnarray*}$ auch nicht vorgegeben hast, sondern nur gewisse Beziehungen zwischen diesen Werten,
so deute ich zumindest diesen deinen Abschnitt

Zitat:

Original von bullyparade
nur sollen soll ein $\begin{eqnarray*} a_{i_1} \end{eqnarray*}$ z.B. 2 mal kleiner als ein $\begin{eqnarray*} a_{i_2} \end{eqnarray*}$ sein und drei mal kleine als ein $\begin{eqnarray*} a_{i_3} \end{eqnarray*}$ . es muss nicht unbedingt dieses verhältnis sein, aber die proportionen sollen schon stimmen.

als $\begin{eqnarray*} b_2=2b_1,b_3=3b_1 \end{eqnarray*}$ , o.ä.

Dann ist das ganze eine diophantische Gleichung, bzw. System diophantischer Gleichungen. Die Schwierigkeiten sehe ich hier weniger in der Lösungsfindung des Systems, sondern eher darin, dass du die wirkliche Problemstellung erstmal in dem vorgenannten Sinne exakt mathematisch ausformulierst.

Neue Frage »

Antworten »

Natürliche zahl aufteilen

Verwandte Themen