Symmetrie - Fragen

29.11.2006, 18:26

Symmetrie - Fragen

1.
Wann genau gelten Exponenten als gerade, wann als ungerade?

z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=x+x^2 \end{eqnarray*}$

Ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gerade oder ungerade, gilt $\begin{eqnarray*} x^1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x^0 \end{eqnarray*}$ ?
Und was ist mit normalen konstanten Zahlen wie $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ , oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ ?

2.
Bei einer Kurvendiskussion, was ist wenn z.B. die dritte Ableitung nur noch eine Konstante ist, z.B. $\begin{eqnarray*} f'''(x)=4 \end{eqnarray*}$ . Ich müsste ja für die hinreichende Bedingung der Wendepunkte die Nullstellen von $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ in die dritte Ableitung einsetzen, was mache ich aber in diesem Fall?
So ist die Steigung doch überall 4.

29.11.2006, 18:29

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Symmetrie - Fragen
$\begin{eqnarray*} x = x^1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 = x^0 \end{eqnarray*}$

Edit: siehe Finn

29.11.2006, 18:31

finn.

Auf diesen Beitrag antworten »

1)
x=x^1
x^0=1
also ist x ungerade
5=5x^0=5*1=5
also gerade

2)
Du setzt im Prinzip ja auch hier die Nullstellen von f''(x) ein. Da bei f'''(x) kein x auftritt ist die immer =4 also ungleich 0 und damit wäre es ja ein wendepunkt wo f''(x)=0 ist.

29.11.2006, 18:32

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, aber was ist gerade/ungerade?

(1 ist ungerade, das weiß ich und null?)

29.11.2006, 18:36

Dorika

Auf diesen Beitrag antworten »

also, wenn du in deine ausgangsgelichung bspw für x -x einsetzten würdest (beachste klammersetzung) kannst du später gucken, ob sich deine funktion im vergleich zu f(x) verändert hat,
damit hättest du achsensymm zur y achse bewiesen
(konkret: f(x)=f(-x))
denn sowohl neg als auch pos zahlen ² genommen werden positiv, stimmts?
gerade exponenten:2^0 (0 ist gerade!), x², x^16...

ein anderer fall wäre die punktsymm zum P(0;0)
hier gilt f(-x)=-f(x)
nachzuweisen wie oben, durch einsetzten.
hier liegen ungerade exponenten des x vor, zb. x, x³ etc
lg tina Wink

29.11.2006, 18:56

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage: Die Nullstellen von f(x) sind ja die Stellen an denen die x-Achse des Graphen geschnitten wird. Kann ich als Koordinaten dann (z.B. wenn die Nullstelle=2 ist) einfach angeben:

$\begin{eqnarray*} N_1(2|0) \end{eqnarray*}$

Also ist die y-Koordiante immer 0?

29.11.2006, 19:07

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

daher der name nullstelle smile

wenn die x-achse geschnitten wird, geschieht das immer auf der höhe y = 0 Augenzwinkern

29.11.2006, 19:09

Dorika

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe das letztes jahr so gelernt, dass ein wert immer nur die x-koordinate ist.
probleme damit hat allerdings selbst mein jetziger lehrer.
jedoch ist es ja eigentlich klar, dass die y koordinate bei nullstellen gleich null sein muss, da es sich um schnittpunkte mit geraden y=0 handelt.

29.11.2006, 19:20

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dorika
also ich habe das letztes jahr so gelernt, dass ein wert immer nur die x-koordinate ist.

falls du damit den wert meinst, den du aus der nullstellenberechnung erhältst (f(x) = 0), dann stimmt das auch.

allerdings ist eine nullstelle im diagramm einer kurve ja ein punkt mit zwei koordinaten, x und y.

Neue Frage »

Antworten »

Symmetrie - Fragen

Verwandte Themen