Extremwertaufgabe ohne Ableitung |
| 26.02.2011, 16:33 | ganymed2701 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe ohne Ableitung mein Sohn (Klasse 9) hat folgende Aufgabe zu lösen: An einem gradlinigen Flusslauf soll ein rechteckiges Grundstück abgesteckt werden, wobei die Seite zum Fluss nicht abgesteckt werden muss. Für den Rest stehen 36 m Seil zur Verfügung. Welche maximale Grundstückgröße kann abgesteckt werden? Ich habe bereits nachgelesen, wir man so etwas löst, allerdings braucht man im ca. 3. Schritt die Ableitung, um den Extremwert der Funktion zu bestimmen und genau das hatte mein Sohn bisher überhaupt noch nicht. Darum jetzt meine Frage: Geht es auch anders??? Ich habe bisher 2a + b = 36, also quadratische Funktion für die Fläche a*b: f(x)= -2a^2 + 36a f'(x)= -4a + 36 a = 9 (ist ein Maximum) => b = 18, maximale Fläche also 162 qm. Lösung ist so nicht schwierig, aber wie gesagt, gehts auch ohne Ableitung? Bin gespannt auf Eure Antworten! Gruß ganymed |
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| 26.02.2011, 16:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe ohne Ableitung Du kannst die Aufgabe über die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung lösen. Der Scheitelpunkt gibt dir dabei den gesuchten x-Wert sowie über den y-Wert die Lösung der HB an. 
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| 26.02.2011, 16:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe ohne Ableitung Ein Link dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion Kommt ihm Lehrplan unter dem Thema "Scheitelpunkt, Min/Max" noch vor Kenntnis von Ableitungen. |
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| 26.02.2011, 16:43 | ganymed2701 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe ohne Ableitung Hey, danke, ich hatte mir schon fast so etwas gedacht. Aber mit Ableitung ist es leichter :-) Schönes WE noch! |
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| 26.02.2011, 16:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe ohne Ableitung
Nicht, wenn du erst mal allgemein einführen musst, was eine Ableitung denn ist. Und warum ihre Nullstelle ein Kandidat für einen Extremwert ist usw. Und dir dann Regeln wir Potenzregel herleiten musst. Will damit nur sagen: Du steckst viel mehr rein. Sicher ist nachher hier die Abeleitungsvariante angenehmer zu rechnen. 
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