Arbeitberichtigung (Extremwert,Scharfunktion und co) brauche Hilfe! - Seite 2

01.12.2006, 17:05

Pendejo

Hmmm wenn ich das rekonstruieren will krieg ich da nur son rotz raus wie z.b.

wenn ich im raschenrechner

0=c |
0=a*4+2b+c |
0=a*-4-2b+c |a,b,c

a=-b/2 , b=b, c =0

muss ich was anderes machen ? kp wie ich das da einsetzen muss und so...

? muss ich alle 4 Bedinungen da benutzen ? grml

01.12.2006, 17:51

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Pendejo
Hmmm wenn ich das rekonstruieren will krieg ich da nur son rotz raus wie z.b.

wenn ich im raschenrechner

0=c |
0=a*4+2b+c |
0=a*-4-2b+c |a,b,c

a=-b/2 , b=b, c =0

muss ich was anderes machen ? kp wie ich das da einsetzen muss und so...

? muss ich alle 4 Bedinungen da benutzen ? grml

4 bedingungen für drei unbekannte sind nicht schlecht, ja Augenzwinkern

du gehst z.b. folgendermaßen vor:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{20} x^4 - \frac{6}{5} x^2 + 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{5} x^3 - 2 \frac{2}{5} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x) = 2ax + b \end{eqnarray*}$

1. bedingung:

$\begin{eqnarray*} f(2) = 0 = g(2) \end{eqnarray*}$

-> einsetzen

$\begin{eqnarray*} 0 = 4a + 2b + c \end{eqnarray*}$

2. bedingung:

$\begin{eqnarray*} f(-2) = 0 = g(-2) \end{eqnarray*}$

-> einsetzen

$\begin{eqnarray*} 0 = 4a - 2b + c \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du die beiden errechneten terme aus f(2) und f(-2) gleichsetzen:

$\begin{eqnarray*} 4a - 2b + c = 4a + 2b + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 0 \end{eqnarray*}$

b hast du also raus, jetzt gibt es nur noch zwei unbekannte smile

wie bekommst du jetzt c? Augenzwinkern

01.12.2006, 18:07

Pendejo

Auf diesen Beitrag antworten »

oh man kp wir haben das immer so gemacht das man das in taschenrechenr (grafikfähig) eintippt... also mussten das nie so ausrechenen wie du das gemacht hast gibts da noch ne andere Möglichkeit ? und bist du dir sicher das es so geht ? denke mal bei c kommt dann irgendwie -16/5

g(x)= -4/5x2-16/5 ???

aber inner Arbeit sag ich erhlich würde ich dsa nie hinkriegen mit den 4 Gleichungen da aufstellen bzw bedinungen dann irgendwie was wo einsetzen und co.... sehr strange

01.12.2006, 18:41

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

ihr werdet doch wohl schonmal gleichungssysteme aufgestellt und gelöst haben ?!

durch additions-, subtraktions- etc.-verfahren kannst du dann die verschiedenen parameter bestimmen.

achja, überprüfe dein c nochmal bitte

01.12.2006, 19:09

Pendejo

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{20} x^4 - \frac{6}{5} x^2 + 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{5} x^3 - 2 \frac{2}{5} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x) = 2ax + b \end{eqnarray*}$

1. bedingung:

$\begin{eqnarray*} f(2) = 0 = g(2) \end{eqnarray*}$

-> einsetzen

$\begin{eqnarray*} 0 = 4a + 2b + c \end{eqnarray*}$

2. bedingung:

$\begin{eqnarray*} f(-2) = 0 = g(-2) \end{eqnarray*}$

-> einsetzen

$\begin{eqnarray*} 0 = 4a - 2b + c \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du die beiden errechneten terme aus f(2) und f(-2) gleichsetzen:

$\begin{eqnarray*} 4a - 2b + c = 4a + 2b + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 0 \end{eqnarray*}$

b hast du also raus, jetzt gibt es nur noch zwei unbekannte smile

3. bedingung:

$\begin{eqnarray*} f'(2) = g'(2) \end{eqnarray*}$

-> einsetzen

$\begin{eqnarray*} f'(2) = - 3 \frac{1}{5} = g'(2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 3 \frac{1}{5} = 4a + b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = 4a + b + 3 \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

-> b = 0 einsetzen

$\begin{eqnarray*} 0 = 4a + 0 + 3 \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = - \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$

4. Bedingung

$\begin{eqnarray*} f'(-2) = g'(-2) \end{eqnarray*}$

einsetzen

$\begin{eqnarray*} f'(-2) = - \frac{43}{15} = g'(-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - \frac{43}{15}=-4a |/4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} - \frac{43}{60}=-a /*-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{43}{60}=a \end{eqnarray*}$

so ? wenns auch falsch is siehste maybe das ich damit noch mehr probs habe als mit der extremwert aufgabe weil extremwert aufgaben kann ich sonst unglücklich

01.12.2006, 22:32

yeti777

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pendejo!

1. In der 1. Ableitung von f steckt ein Fehler!

2. Wendepunkte bei $\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \{-2,+2\} \end{eqnarray*}$ , richtig. Das sind gerade zwei der vier Nullstellen von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$

2. Ansatz für $\begin{eqnarray*} g: y(x)= ax^2+ bx+ c \end{eqnarray*}$ . Wenn das Polynom 2. Grades $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ das Polynom 4. Grades $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ berühren muss, ergeben sich 4 Bedingungen, nämlich:

$\begin{eqnarray*} g(-2)=f(-2)=0,g(2)=f(2)=0,g'(-2)=f'(-2)=0,g'(2)=f'(2)=0 \end{eqnarray*}$

Das erfordert eine Zusatzüberlegung, denn du hast 4 Gleichungen, aber nur 3 unbekannte Koeffizienten, m.a.W. du hast ein überbestimmtes LGS. Also muss man abklären, ob es überhaupt eine Lösung gibt und wenn ja, ob sie eindeutig ist. Ich weiss nicht, ob ihr die Kriterien für die Lösbarkeit von LGS schon behandelt hat.
Bei dem hier vorliegenden LGS gibt es eine eindeutige Lösung, also Glück gehabt Augenzwinkern

(Rang der Matrix = 3, wenn dir das etwas sagt). Du kannst also die ersten 3 Gleichungen des LGS nehmen und die Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Gruss yeti

Edit1: [/plot]

Edit2: Nachdem du schon so lange an dieser Aufgabe herumknorzest, habe ich mir erlaubt, den Graph und die Gleichung der gesuchten Funktion zu posten.

01.12.2006, 23:25

Pendejo

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort in Später Stunde wenn die Aufgabe so richtig ist werde ich die Rechnungen morgne nochmal alle zusammengefasst hinschreiben für die anderen... nun noch Aufgabe 3.... da werde ich mich morgen ransertzen muss ersmal morgen die Schritte die du durchgeführt hast nachvollziehen können und mal mit anderne aus der Klasse diskutieren und co wie die das gemacht haben... Danke Danke... bis morgen dann :P freue mich endlich wenn ich diese Aufgaben hinter mir hab.. schlimm nur wenn in der nächsten Arbeit noch schwerere drankommen!

01.12.2006, 23:42

yeti777

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pendejo!

Zu Aufgabe 3: $\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{x^2}{a}+x,a>0,x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Diese Funktion kennst du sicher. Es ist eine nach oben geöffnete Parabel, da $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ .
Tiefpunkt = Minimum, also ableiten und Minimum in Funktion von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ bestimmen. Zweite Ableitung überprüfen, ob sich wirklich um ein Minimum handelt.

Du hast jetzt die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ - und die $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Koordinate des Tiefpunktes in Fkt. von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , dh. $\begin{eqnarray*} [x(a),y(a)] \end{eqnarray*}$ . Das ist die Parameterdarstellung der Ortskurve! Jetzt aus $\begin{eqnarray*} x(a) -> a(x) \end{eqnarray*}$ und in $\begin{eqnarray*} y(a) \end{eqnarray*}$ einsetzen und du hast die Form $\begin{eqnarray*} y(x) \end{eqnarray*}$ der Ortskurve.

Bemerkung: Normalerweise gebe ich keine Rezepte dieser Art ab. Aber da du sagtest, die Ortskurve sei in der Klasse nicht behandelt worden, mache ich eine Ausnahme. Wiki gibt eine prägnante Darstellung, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve.

Ich sehe morgen nochmals vorbei, um zu sehen, ob du klar kommst.

Gruss und viel Erfolg! yeti

01.12.2006, 23:47

yeti777

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Pendejo
... freue mich endlich wenn ich diese Aufgaben hinter mir hab.. schlimm nur wenn in der nächsten Arbeit noch schwerere drankommen!

Einspruch! Freue dich an dem, was du gelernt hast und zudem gilt: "Hurra, ein Problem" Augenzwinkern

!

... und Tschüss! yeti

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Arbeitberichtigung (Extremwert,Scharfunktion und co) brauche Hilfe! - Seite 2

Verwandte Themen