Arbeitberichtigung (Extremwert,Scharfunktion und co) brauche Hilfe!

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Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »
Arbeitberichtigung (Extremwert,Scharfunktion und co) brauche Hilfe!
Guten Tag zusammen... Ich dachte ich melde mich mal an da ich momentan in Mathe einige Probleme habe... In meiner 12. Klasse im LK-Mathe haben 10 von 12 Leute einen Unterkurs in der Arbeit geschrieben... Darunter war ich auch! Wir sollen eine Berichtigung anfertigen die dann 50% der gesamtnote (Arbeit+Berichtigung=Note) ergibt.... Daher versuche ich diese perfekt abzuliefern...

Naja fangen wir mal an es sind 3 Aufgaben ich habe bei jeder Aufgabe schon ne lange Zeit meine Kopf zerbrochen....


Aufgabe 1
GELÖST
Gegeben sei die Länge a (10 cm) und das Volumen V(1000cm³)
Gesucht werden die Abmessungen b(Breite) und h(Höhe), so das die Schachtel(für Streichhölzer gedacht) materialminimal gefertigt werden kann.

1)stellen sie eine Bedingung so um, dass beim Einsetzen in die andere eine Zielfunktion ensteht, die nur eine Variablie enthält
2) Ermitteln sie die Größen für b und h in Abhängigkeit von V und a.
3) geben sie das Verhätlniss von b zu h (b/h) als gekürzten Bruch an.

Darunter war eine Zeichnung da ich davon jetzt aber kein scanner Bild machen wollte sag ich einfach die richtige Bedinung die der Lehrer mir als richitg bestätigt hat:

HB=5*a*h+3*a*b+2*b*h
NB: V=a*b*h

Rechnung:

So ich habe ersteinmal nach h umgestellt

1000cm³=10cm*b*h
100cm²/b = h

Nebenbedinung -> Haubtbedingung

HB: A=5*10*100cm²/b+3*10*b+2*b*100cm²/b
A=30b+5000/b+200
A=30b²+200b+5000cm²

So aber wie gehts nun weiter ich weiß nicht was ich machen soll... wie bekomme ich nun b herraus und was muss ich noch tun ? Ein paar kleine Tipps würden mir dazu schon reichen...danke!

Aufgabe 2

Gegeben ist die Funktion F(x)=1/20 *x^4-6/5*x²+4

in den beiden Wendepunkten wird der Graph der angegebenen Funktion von einem Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades berürht. Bestimmen sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion.

Ja nur wie bekomme ich das hin wie fange ich an ?

Aufgabe 3

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x)=1/a*x²+x mit a>0 und x€IR
Führen sie iene kurze Kurvendiskussion durch:

Hab die Aufgabe fast fertig ich sage nur was mir noch fehlt also:

a)Bestimmen sie die Tiefpunkte in Abhängigkeit von a.
e) Berechnen sie die Ortskurve der Tiefpunkte

zu a) hab ich erste Ableitung gemacht problem ist mir fehlt das x² um PQ Formel anzuwenden... welche Möglichkeit gibts noch ?

f´a(x)=ax+1

ZU e) Das hatten wir nur mal kurz angesprochen war bisschen gemein das das in der Arbeit rankam hatte irgendwie keiner und ich hab noch nicht richtig verstanden wie man dies hinbekommt.


Ich weiß das ist alles sicher ziemlich viel... Muss die Berichtigung Montag abgeben und Dienstag wird nächste Arbeit geschrieben um weiter auszugleichen... Ich bitte uch nicht das ihr mir dies alles richtig macht sondern das ihr mich nur auf den Weg bringt das ich es verstehe und selber erledigen kann, da ich selbst gemerkt hab das ich was machen muss...

Danke an jeden der sich das antut und mir hilft!
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich irgendwie was falsch gemacht oder so ? oder muss man sich die Hilfe erst verdienen ? würde sogar reichen wenn ihr nur eine Aufgabe eine tipp zu gibts bzw überhaupt euch irgendwie dazu äußert!
 
 
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

zu aufgabe 1)

(ich gehe mal davon aus dass deine beiden bedingungen richtig sind und dass du die NB auch richtig in die HB eingesetzt hast!)

nun hast du also die zielfunktion, die den materialverbrauch (oberfläche der schachtel) abhängig von der breite b darstellt. da wir eine minimale oberfläche suchen, wollen wir auch ein minimales b smile

also berechnen wir das minimum, indem wir die zielfunktion ableiten und diese ableitung anschließend gleich 0 setzen. jetzt nach b auflösen. um nun zu überprüfen, ob es sich bei diesem b denn auch um ein minimum handelt, setzen wir es in die zweite ableitung der zielfunktion ein. ist diese dann größer also 0, liegt bei b tatsächlich ein minimum vor.


aufgabe 2)

versuch mal, ein paar bedingungen aufzustellen. was bedeutet es für die punkte der gesuchten funktion, die die wendestellen der ersten funktion berühren?

gesucht ist:

hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du holst dir jetzt die Koordinaten der Wendepunkte () und den y-Achsenabschnitt und machst mittel Gauss-Verfahren die Gleichung.
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Hab dank das zu Aufgabe 1 macht sehr wohl sinn und ich kanns sogar nachvollziehen

zu Aufgabe1)
nur warum erst die 1. Ableitung man könnte doch auch gleich 2 Ableitung und HP/TP mäßig vorgehen oder ?

aufgabe 2)

ICh denke man muss erstmal die Wendepunkte ausrechenen also der f(x) Gleichung dann dannach eine Parabel erstellen die durch die Wendepunkte geht...nur wie man sowas nochmal macht weiß ich ja nicht... hab halt leider einige lücken was mathe angeht und hoffe das ich die bis dienstag aufarbeiten kann!
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hellraiser
Ja du holst dir jetzt die Koordinaten der Wendepunkte () und den y-Achsenabschnitt und machst mittel Gauss-Verfahren die Gleichung.


Gauss-Verfahren ? Sorry vielleicht haben wir es anders genannt aber keien Ahnung was du damit meinst ?
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Lineares Gleichungssystem, solltest du eigentlich kennen. Das ist eine Tabelle in der man die unbekannten einer Gleichung einsetzt.



z.B. für den Punkt y-Achsenabschnitt (0|4)



Edit: Scheisse, ich habe den Bruchstrich übersehen, nimm besser Latex, dadaruch verändern sich jetzt alle Werte und es wird wesentlich komplizierter, jedoch solltest du das Gleichungssystem trotzdem verwenden können!
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

du stellst mit hilfe verschiedener bedingungen ein gleichungssystem auf, welches du dann löst smile

noch ein tipp:
berühren sich zwei funktionen, stimmen dort (an den berührstellen) die funktions- und ableitungs-(also steigungs)werte überein.
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

A=30b²+200b+5000cm²
A´=60b+200
A´=0
0=60b+200 |-200
60b=-200 |/60
b= -3,3


A´´(-3,3)=60

warum is das überhaupt - das is doch schonmal total falsch ich steig net mehr durch... meine rein von der logik kann ja eine Länge nicht negativ sein... Normalerweise macht man doch 1. Ableitung dann PQ um extremalstellen zu bekommen und setzt diese extremalstellen dann in die 2. Ableitung um die Art der Extrema Hoch(Max) oder Tief(Min) herrauszufinden... aber wie man das nun hier macht hmmm...

hoffe du siehst das ich mir gedanken mache
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ich sehe jetzt nicht direkt wo der fehler liegt, deshalb schlage ich vor, du siehst dir noch mal deine beiden bedingungen an, ob da alles stimmt, und überprüfst auch noch mal die zielfunktion, ob du die nebenbedingung richtig in die hauptbedingung eingesetzt hast.

ich muss jetzt leider weg :>
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

oh man danke trotzdem bin irgendwie aber trotzdem nicht richtig mit Aufgabe 1 weiter wäre nett wenn noch wer anders sich damit beschäftigen könnte...
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pendejo
A´´(-3,3)=60

warum is das überhaupt - das is doch schonmal total falsch ich steig net mehr durch... meine rein von der logik kann ja eine Länge nicht negativ sein... Normalerweise macht man doch 1. Ableitung dann PQ um extremalstellen zu bekommen und setzt diese extremalstellen dann in die 2. Ableitung um die Art der Extrema Hoch(Max) oder Tief(Min) herrauszufinden... aber wie man das nun hier macht hmmm...

hoffe du siehst das ich mir gedanken mache


Du kannst doch nicht sagen das etwas total falsch ist, wenn du das nicht verstehst. Das zum ersten, von dem was du da machen sollst habe ich selber absolut keinen schimmer (bin auch LK inner 12), aber bei Aufgabe 2 kann ich dir helfen.
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht deine Funktion so aus
???



Ich frag das nur damit keine Missverständnisse auftreten.
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ja dann lass ich 1 ersmal liegen dreh noch ab is zum kübeln... inner Arbeit gings mir net anders...

Wegen 2. f(x)
*x^4-*x²+4

so stehts geschrieben...
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich hoffe das ich das richtig mache: edit: habe ' und korrigiert!



So, jetzt sollst du einen Graphen einer ganzrationalen Funktion bestimmen der beide Wendepunkte berührt, d.h. das du jetzt erstmal die Wendepunkte errechnen musst ().

Also:
edit: die x-Werte sind wegen der falschen Ableitung auch falsch

Diese Werte musst du jetzt noch in f(x) einsetzen um die f(x)-Werte der Wendepunkte zu errechnen und du brauchst noch einen dritten Punkt für das Gleichungssystem, da kannst du z.B. einfach die Koordinaten eines Wendepunktes in f''(x) einsetzen und dann das System ausrechnen.

Da kann ich dir am WE vllt auch noch bei helfen, aber erstmal sollte sich das hier mal einer der "alten Hasen" anschauen und das hier mal kontrollieren.

edit: tut mir leid das die Ableitungen falsch waren, war gestern zu müde um zu rechnen, der Rest kommt in den nächsten Tagen da ich mich jetzt noch auf ne Klausur vorbereiten muss
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung ist falsch
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Morgen werde ich nochmal einiges von der Berichtigung in der Schule besprechen. Vielleicht weiß ich ja dann wie ich die Aufgaben berechnen muss... melde mich dann morgen zurück schön wäre es ja wenn ich es hinkriege danke schonmal für die Hilfe... Tipps könnt ihr ja trotzdem noch schreiben!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2) Ermitteln sie die Größen für b und h in Abhängigkeit von V und a.
3) geben sie das Verhätlniss von b zu h (b/h) als gekürzten Bruch an.


Für mich hat das irgendwie gar nichts mit Extremwertbestimmungen zu tun sondern lediglich damit, dass man eine Variable durch eine andere ausdrücken soll.

Aber wohin das jetzt führen soll ist mir auch nicht klar...vielleicht wird es ersichtlicher wenn du mal postest um was für eine Schachtel es sich genau handelt.

Gruß Björn
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2)



notwendige bedingung für wendestellen: f''(x) = 0

daraus ergeben sich für x die beiden werte 2 und -2

hinreichende bedingung für wendestellen: f'''(x) 0

f'''(2) > 0 und f'''(-2) < 0; es liegen also wendestellen vor!

setzt man 2 und -2 jetzt jeweils in f(x) ein ergeben sich die beiden wendepunkte



jetzt benutz diese wendepunkte um meinen tipp von der vorherigen seite zu "bearbeiten" Augenzwinkern
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pendejo!

Wie versprochen, habe ich mir mal Aufgabe 1 angesehen. Der bisherige Thread ist ein bisschen konfus. Ich poste daher einfach meine Überlegungen.

Geg.:
Ges.: Längen der beiden anderen Kanten und derart, dass die Oberfläche minimal wird (minimaler Materialverbrauch)

(1)
(2)

Aus (1) . Eingesetzt in (2) ergibt: . Dieser Ausdruck muss minimiert werden.

(weiss nicht, wie man geschweifte Klammern macht)

Da eine negative Kantenlänge keinen Sinn ergibt, kommt nur in Frage. (Streng genommen müsste man jetzt noch die 2. Ableitung überprüfen, um zu zeigen, dass bei ein Minimum liegt.

Mit (1) ergibt sich (Würfel), was zu erwarten war. entsprechend den 6 Würfelseiten.

Noch Fragen?

Gruss yeti
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

So grad von der Schule gekommen und muss für morgen ein Referat vorbereiten daher werde ich die Berichtigung nachher weiter machen aber danke schonmal für eure super Lösungen! Kann also noch nicht sagen ob es so richtig ist für die gewissen Aufgaben.
---------------------------------------
Zitat:
Original von El_Snyder
du stellst mit hilfe verschiedener bedingungen ein gleichungssystem auf, welches du dann löst smile

noch ein tipp:
berühren sich zwei funktionen, stimmen dort (an den berührstellen) die funktions- und ableitungs-(also steigungs)werte überein.


meinstest du den ?Bei Aufgabe 2 habe ich heute auch mal weiter gerechnet... das mit den Wendepunkten -2 und +2 hab ich auch bekommen so ausn kopf hab ich mir gedacht das es eine Funktion sein muss die kein bx hat... also g(x)=-x²+4... wie man zu dem ergebniss andersweitig kommt muss ich nochmal überlegen wäre g(x)=-x²-4 denn richtig ? weil ansich solls ja ne Funktion 2. Grades sein... und berühren bzw schneiden würde es ja die Wendepunkte!
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und was es für ne schachtel is... hab mal foto von gemacht hier

http://img90.imageshack.us/my.php?image=photo0310kopiehh9.jpg

edit:
link: http://img90.imageshack.us/my.php?image=...310kopiehh9.jpg

leider kA warum das Bild momentan nicht funktioniert
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Wenn noch wer bei Aufgabe 3 mal schauen würde also wie man zumindest diese Ortskurve macht wäre mir geholfen weil das mit den Tiefpunkten hab ich dort schon gelöst.
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pendejo
meinstest du den ?Bei Aufgabe 2 habe ich heute auch mal weiter gerechnet... das mit den Wendepunkten -2 und +2 hab ich auch bekommen so ausn kopf hab ich mir gedacht das es eine Funktion sein muss die kein bx hat... also g(x)=-x²+4... wie man zu dem ergebniss andersweitig kommt muss ich nochmal überlegen wäre g(x)=-x²-4 denn richtig ? weil ansich solls ja ne Funktion 2. Grades sein... und berühren bzw schneiden würde es ja die Wendepunkte!


ja, genau den tipp meinte ich Augenzwinkern

deine funktion g(x) kann nicht stimmen, das siehst du durch einfaches überlegen: die zu berührenden wendepunkte sind (2; 0) und (-2; 0). dein g(x) ist eine nach unten geöffnete normalparabel mit dem scheitelpunkt (0; -4). wenn du die verschiedenen y-koordinaten betrachtest, wird dir bewusst, dass dein g(x) die beiden wendepunkte von f(x) niemals berühren kann smile

sieh dir meinen tipp nochmal genau an und versuche nachzuvollziehen (mit dem verständnis, dass die ableitung einer funktion auskunft über die steigung gibt), dass gilt:

f(-2) = 0 = g(-2)

f'(-2) = g'(-2)

und das gleiche auch für +2
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pendejo!

Schade, dass du das Bild der Schachtel (Aufgabe 1) nicht früher gepostet hast!! Ich bin von der Annahme ausgegangen, dass es sich um eine allseits geschlossene Schachtel handelt. Jetzt sehe ich, dass die von dir genannte Schachtel aus 2 Teilen besteht, die eigentliche, oben offene Schachtel, und ein Deckel zum Darüberschieben (wenn ich die Skizze richtig verstanden habe).

Nun ja, am Vorgehen ändert sich nichts. Der Ansatz für das Volumen bleibt gleich. Dagegen musst du den Ansatz für die Oberfläche an die aktuelle Situation anpassen. Das schaffst du sicher Freude .

Gruss yeti
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

g(x)=-x²+4 sollte es heißen nicht -4 das war ein fehler meinerseits... naja das mit den f(-2)=g(-2) ist mit klar... muss ich das jetzt in g(2-)=ax²+bx+c oder wo einsetzen ? das is ja mein prob an 1. (f(x))Funktion machts ja nicht viel sinn da ich ne Funktion 2. Grades haben will...
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pendejo
g(x)=-x²+4 sollte es heißen nicht -4 das war ein fehler meinerseits...


selbst dann stimmt diese funktion nicht. auf den ersten blick sieht sie beim plotten zwar nicht schlecht aus, beim näheren betrachten sieht man jedoch, dass sie die beiden wendepunkte von f(x) schneidet, und nicht berührt!

Zitat:
Original von Pendejo
naja das mit den f(-2)=g(-2) ist mit klar... muss ich das jetzt in g(2-)=ax²+bx+c oder wo einsetzen ? das is ja mein prob an 1. (f(x))Funktion machts ja nicht viel sinn da ich ne Funktion 2. Grades haben will...


du erstellst aus diesen bedingungen ein lineares gleichungssystem, ja.

d.h. du nimmst dir z.b. g(-2) = f(-2) = 0 und setzt in g(x) = ax²+bx+c für x -2 ein. du erhältst dann

0 = 4a - 2b + c

exakt so gehst du jetzt mit den anderen bedingungen vor, bis du anschließend das gleichungssystem lösen kannst und auf deine drei gesuchten parameter kommst.
hellraiser Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist heute morgen auch aufgefallen das die erste und die zweite Ableitung falsch sind. Konnte nur nichts korrigieren weil ich in der Schule war.
Hab meinen Post korrigiert so das jetzt alles stimmen sollte.
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm kp was ich nu machen soll soviel aufeinmal Big Laugh das der das inner Arbeit bringt der Kerl... Also Aufgabe 1 is bei mir momentan gedanklich stillstand da ich das nicht weiter nachvollziehen kann... Aufgabe 2 also du meinst ich soll jetzt immer alles nach einer Unbekannten umforen z.B. 0=4a-2b+c |-c
-c=4a-2b |*-1
c=-4a+2b

das oder wie ? überhaupt keine Ahnun mehr weil soviele verschiedene Sachen hier angeboten werden und ich nicht so ganz verstehe das ihr immer genau meint...
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pendejo!

Ein berühmter General sagte einmal: "Klotzen, nicht kleckern!" Das gilt auch für dich. Nimm dir eine (1) Aufgabe vor und vergiss für den Moment die andern. Ansonst verzettelst du dich.

Bezüglich Aufgabe 1 und meinem Beitrag: Ich habe dir exemplarisch vorgerechnet, wie man so eine Aufgabe rechnet. Du brauchst nur die Formel für die Oberfläche zu ändern. Das Vorgehen bleibt gleich!
Gruss yeti
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von yeti777

(weiss nicht, wie man geschweifte Klammern macht)

Da eine negative Kantenlänge keinen Sinn ergibt, kommt nur in Frage. (Streng genommen müsste man jetzt noch die 2. Ableitung überprüfen, um zu zeigen, dass bei ein Minimum liegt.


Gruss yeti


Okay bis davor hab ich ja verstanden war alles logisch soweit war ich auch von der überlegung nur was machst du da mit diesn dO ich kann mit diesen Formelzeichen nix anfangen das is das Problem
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nichts anderes als O'(h), also die ableitung Augenzwinkern
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann zu Aufgabe 1 es geht weiter...
A=30b+5000/b+200
A'(b)=30+5000/b²
A'(b)=0
0= 30+ 5000/b² | *b²
0= 30b²+5000 | /30
0=b²+166,7
0= ???
nu hab ich ein Problem... Wurzel geht nicht da negativ
( 0= -b²=166,7)... und nu ?

Wo isn mein Fehler ?

Bitte ersmal nur 1 Bearbeiten sonst steige ich nicht mehr durch danke!
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

du hast



falsch abgeleitet!
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

kommt da dann 5000/b ^-1/2 raus ?
Antwort Auf diesen Beitrag antworten »

Quotientenregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

angucken und dann anwenden
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

so viel arbeit um ein vorzeichen ^^
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh
2.)
A=30b+5000/b+200
A'(b)=30-5000/b²
A'(b)=0
0= 30-5000/b² | *b²
0= 30b²-5000 | /30
0=b²-166,7
b²=166,7 | Wurzel
b=12,91

3.)
Verhältnis b/h

100cm²/b = h
12,91 =b

100/12,91 =h

7,74 =h

12,91/7,74=Verhältnis

1,67=verhältnis

richtig wars das mit 1 ?

wenn ja schreib ich die komplette glech nochmal rein und wir bzw ich kann die aufgabe abhaken und es wären noch 1 1/2 aufgaben zu erledigen
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pendejo!

Gratuliere Freude ! Ich bestätige deine Resultate wie folgt:











Gruss yeti
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das reicht mir mal bis heute werde die dann mal für die andren die hier veilleicht auch probleme haben zur übersicht halber die 1. Aufgabe nochmal komplett mit allen Schritten abschreiben mit Formeleditor oder so....

Wäre nett wenn ihr mir so bei der 2 und 3 helfen könntet ist ja nciht mehr soviel Big Laugh

Danke euch :P super Forum... super Leute
Pendejo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtige Lösung für Aufgabe 1)

HB=5*a*h+3*a*b+2*b*h
NB: V=a*b*h

Rechnung:

So ich habe ersteinmal nach h umgestellt

1000cm³=10cm*b*h
100cm²/b = h

Nebenbedinung -> Haubtbedingung

HB: A=5*10*100cm²/b+3*10*b+2*b*100cm²/b
A=30b+5000/b+200
A'(b)=30-5000/b²
A'(b)=0
0= 30-5000/b² | *b²
0= 30b²-5000 | /30
0=b²-166,7
b²=166,7 | Wurzel
b=12,91

3.)
Verhältnis b/h

100cm²/b = h
12,91 =b

100/12,91 =h

7,74 =h

12,91/7,74=Verhältnis

1,67=verhältnis
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

gratuliere zur 1 smile

jetzt zur 2)

du hast ja jetzt folgendes:









außerdem kennst du die beiden wendepunkte:



zudem hast du noch folgende bedingungen für das lineare gleichungssystem, das du aufstellen und lösen musst, um die gesuchte funktionsgleichung der funktion g(x) herauszubekommen smile









jetzt berechnest du diese werte jeweils, indem du entsprechend in f(x) einsetzt bzw. in g(x) = ax² + bx + c

dann löst du das gleichungssystem und findest a, b und c heraus Augenzwinkern

viel spaß smile
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