Quadratische Funktion Schnittpunkt

26.02.2011, 17:51

manf-fred

Quadratische Funktion Schnittpunkt

Meine Frage:
Bestimmen sie t so, dass die Gerade h die Parabel K berührt. Geben sie die Koordinaten des Berührpunkts an.
h: y=3/2x+t
K: y=-1/4x²+x+1/2

Meine Ideen:
-1/4x²+x+1/2=mx-1

26.02.2011, 17:53

IHC

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ich bin mir nicht sicher,
aber ich würde die beiden gleichungen erst einmal gleichsetzten
und nach t auflösen

bin mir aber nicht sicher ob das stimmt

26.02.2011, 19:08

sulo

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@Dominik793
Bitte antworte nicht auf Anfragen, wenn du die Lösung nicht sicher weißt. Lehrer

Dein hier vorschlagener Weg führt nicht zur geforderten Lösung.

@manf-red
Du kennst die Steigung der Tangente. Nutze sie, um den x-Wert des Schnittpunktes durch die Ableitung der Funktion zu bestimmen.

smile

26.02.2011, 22:49

manf-fred

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häh kannst du mir bitte das genauer zeigen verwirrt

26.02.2011, 22:58

sulo

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Die Steigung der Funktion (also f '(x)) und die Steigung der Tangente sind an ihrem Berührpunkt gleich.

Bilde also die Ableitung der Funktion und du kannst x ermitteln.

smile

27.02.2011, 00:07

manf-fred

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ja aber ich hab noch das t smile

27.02.2011, 00:17

tigerbine

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Sulo ist off.

Wie lautet die Ableitung? Bitte hinschreiben.

27.02.2011, 01:01

manf-fred

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so wie es oben steht ist es wortwörtlich die aufgabe

27.02.2011, 01:03

tigerbine

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Schan klar. Du solltest ja auch die Ableitung der Parabel bestimmen. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{3}{2}x+t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K(x)=-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Bestimme h' und K'

27.02.2011, 01:13

manf-fred

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sorry ich grieg grad nichts mehr hin. ich bin den ganzen mittag schon an mathe.

27.02.2011, 01:17

tigerbine

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Dann mach morgen weiter. Wink

27.02.2011, 18:28

manf-fred

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RE: Quadratische Funktion Schnittpunkt
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{3}²-4*(-\frac{1}{4})*(\frac{1}{2}-t)}}{2*(-\frac{1}{4})} \end{eqnarray*}$
meine Rechnung sieht nun so aus. Ich weiß nun nicht mehr weiter, da ich noch das t habe.

27.02.2011, 18:32

sulo

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RE: Quadratische Funktion Schnittpunkt
Ach du Schreck.... geschockt

Was soll denn das sein?

Bilde doch einfach mal die Ableitung der Funktion.

27.02.2011, 18:35

manf-fred

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wie??
das ist die Mitternachts Formel

27.02.2011, 18:36

sulo

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Das habe ich auch erkannt. Augenzwinkern

Bloß brauchen wir die gar nicht. smile

27.02.2011, 18:39

manf-fred

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ok wie dann ich steh grad voll auf dem schlauch

27.02.2011, 18:42

sulo

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Zitat:

Original von sulo
Bilde doch einfach mal die Ableitung der Funktion.

edit: Da der Fragesteller die Differentialrechnung noch nicht kennt (s.u.), habe ich den weiteren Text hier entfernt.

27.02.2011, 18:44

manf-fred

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wie bilde ich bitte die Ableitung der Funktion? Sorry, aber ich weiß nicht wie du das meinst.

27.02.2011, 18:46

sulo

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In welche Klasse gehst du denn? verwirrt

27.02.2011, 18:48

manf-fred

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Ich gehe in die 10. Klasse

27.02.2011, 18:52

sulo

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Und du sollst diese Augfabe lösen ohne Ahnung vom Ableiten zu haben? verwirrt

Oder gehst du auf eine G8-Schule?

27.02.2011, 18:53

manf-fred

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ja ich bin ein G8tler

27.02.2011, 18:56

sulo

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Dann solltest du doch ableiten können. Ich weiß nicht, wie die Aufgabe sonst sinnvoll zu lösen ist. verwirrt

27.02.2011, 19:04

manf-fred

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ich weiß aber echt nicht was du mit ableiten meinst, kannst du mir mal bitte ein Beispiel zeigen, sodass das ich weiß wie du das meinst??

27.02.2011, 19:07

sulo

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Die Ableitung von x² ist 2x, die Ableitung von 5x³ ist 15x².

Noch nie gehabt? verwirrt

27.02.2011, 19:16

mathemal

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Warum kann man nicht einfach doch gleichsetzen und nach x auflösen und zwar so, dass man nur eine Lösung bekommt(Diskriminante = 0)?

27.02.2011, 19:19

sulo

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Ja, das ist der Weg, der dann wohl gegangen werden muss. Freude

Ich rechne das gerade durch um zu sehen, ob manf-fred mit der Mitternachtsformel doch auf dem richtigen Alternativweg war.

smile

edit: So ganz richtig war der Ausdruck in der Mitternachtsformel leider nicht. Man muss es sich auch nicht so schwer machen.

Es interessiert ja nur die Diskriminante. D = b² -4ac

Hier muss noch mal angesetzt werden.

27.02.2011, 19:43

manf-fred

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x+t=-\frac{1}{2}x²+x+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
so dann nach 0 auflösen:
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{2}x²-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}-t \end{eqnarray*}$
soweit richtig??

27.02.2011, 19:48

sulo

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Die Funktionsgleichung lautet doch: $\begin{eqnarray*} y=-\frac{1}{4}x²+x+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ Beachte den Bruch vor dem x².

Und was ergibt $\begin{eqnarray*} 1 x - \frac{3}{2}x \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

27.02.2011, 19:55

manf-fred

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Ich habs mit der zweiten Gleichung gleichgesetzt Augenzwinkern

. Und es gibt -1/2x

27.02.2011, 19:59

sulo

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Richtig.

Also haben wir:

$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}-t \end{eqnarray*}$

Jetzt picke dir dein a, b und c heraus und bilde die Diskriminante. smile

27.02.2011, 20:21

manf-fred

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$\begin{eqnarray*} a= -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b= -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c= \frac{1}{2}-t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Diskriminante D=-\frac{1}{4}²-4*(-\frac{1}{2})*(\frac{1}{2}-t) \end{eqnarray*}$

27.02.2011, 20:25

sulo

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Ja, das sieht doch gut aus. Freude

Ich habe noch eine Klammer gesetzt, die du vermutlich übersehen hast:

$\begin{eqnarray*} D=\left(-\frac{1}{4}\right)^2-4*\left(-\frac{1}{2}\right)*\left(\frac{1}{2}-t\right) \end{eqnarray*}$

Jetzt wird D = 0 gesetzt und t ausgerechnet.

smile

27.02.2011, 20:58

manf-fred

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$\begin{eqnarray*} t=-\frac{17}{32} \end{eqnarray*}$

27.02.2011, 20:59

sulo

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Leider nicht. Und ich kann so spontan auch nicht sagen, was dein Fehler ist.

Kannst du mal eine Zwischenrechnung aufschreiben?

smile

edit: Doch, ich habe den Fehler. Da habe ich leider nicht genug aufgepasst. Die Ausgangsgleichung muss so lauten:

$\begin{eqnarray*} D=\left(-\frac{1}{2}\right)^2-4*\left(-\frac{1}{4}\right)*\left(\frac{1}{2}-t\right) \end{eqnarray*}$

27.02.2011, 21:07

manf-fred

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-1/16=-2*(1/2-t)
-1/16=-2*1/2-2*(-t)
-1/16=1-2*(-t)
17/16=-2*(-t)
17/32=-t

27.02.2011, 21:14

sulo

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Ja, deine Rechnung ist für die angenommenen Zahlen richtig. Leider hatten wir einen Fehler in der Gleichung.

Ich schreibe mal den richtigen Weg auf, damit wir das heute noch beenden können:

$\begin{eqnarray*} D=\left(-\frac{1}{2}\right)^2-4*\left(-\frac{1}{4}\right)*\left(\frac{1}{2}-t\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{4} + 1*\left(\frac{1}{2}-t\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{4} + \frac{1}{2}-t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t =\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

Kannst du mir folgen?

smile

27.02.2011, 21:18

manf-fred

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soweit ja aber wie kommst du auf 1/4
1-3/2 ist -1/2

27.02.2011, 21:22

sulo

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Die Diskriminante lautet: D = b² -4ac smile

Es muss also das b quadriert werden. Augenzwinkern

Ich packe das mal hier rein: