Komplexe Zahlen Gleichungssystem lösen

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binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Gleichungssystem lösen
Hallo

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe. Ich habe bereits im Netz gründlich nach einer Lösung gesucht. Hat mich aber leider nicht weitergebracht.


x²+(5-2i)x+5(1-i)=0


Ausgeklammert:
x²+5x-2ix+5-5i=0


Mein Problem ist, das ich nicht weiß was ich mit den "2ix" anfangen soll. Die pq-Formel würde in diesem Fall nicht funktionieren, da dieses "2ix" nicht mit in der pq-Formel ist.

Ich würd mich über jede Antwort freuen.
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Ist x reell oder komplex?

Abgesehen davon: Eine komplexe Zahl ist = 0, wenn sowohl ihr Real- als auch ihr Imaginärteil jeweils 0 sind. Also teile die Zahl in Real- und Imaginärteil auf und setze beide = 0.
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also teile die Zahl in Real- und Imaginärteil auf und setze beide = 0.



Wie soll das gehn ?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt nun stark davon ab, ob x reell oder auch komplex sein soll...
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage lautete wortwörtlich:

Lösen Sie folgende Gleichung


Zitat:
Das hängt nun stark davon ab, ob x reell oder auch komplex sein soll...



wenn man x aufgelöst hat kommt im Ergebnis x mit imaginären sowohl Rellen Teil herraus.
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn x komplex ist, dann schreibe , multipliziere die obige Gleichung so aus und stelle sie um, dass Real- und Imaginärteil erkenntlich sind und setze beide 0.
 
 
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Wenn x komplex ist, dann schreibe , multipliziere die obige Gleichung so aus und stelle sie um, dass Real- und Imaginärteil erkenntlich sind und setze beide 0.



So oder wie ?















Reeller Teil:



Imaginär Teil:

Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, das sieht gut aus. Mathematica gibt für die beiden Gleichungen vier Lösungen aus mit recht runden Werten.
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich denke, das sieht gut aus. Mathematica gibt für die beiden Gleichungen vier Lösungen aus mit recht runden Werten.


4 Lösungen ?
Die vorgegebene Lösung lautet:


chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ne 2 Lösungen im Komplexen ist schon richtig, da das Polynom ja grad 2 hat Augenzwinkern

Merlinius mein wahrscheinlich zwei Lösungen für den Realteil und zwei korrespondierende Lösungen für den Imaginärteil.

Und die Vorgegebene Lösung ist korrekt. Wenn du die auch raus hast, bist du fertig.
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

ups, ja klar. sorry, mein fehler.
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Das was in der Lösung steht bekomm ich leider nicht raus, weil ich nicht weiß wie es weiter geht.

Was muss man den nach der Trennung und Nullsetzung von reellen und imaginären Teil machen ?
pheips Auf diesen Beitrag antworten »

Beispielsweise mithilfe der zweiten Gleichung b durch a ausdrücken, in die erste Gleichung einsetzen und die erste (quadratische) Gleichung über a lösen.
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Beispielsweise mithilfe der zweiten Gleichung b durch a ausdrücken, in die erste Gleichung einsetzen und die erste quadratische Gleichung über a lösen.




also kurz gesagt soll ich die 2. Gleichung nach b umstellen und in die erste Gleichung einsetzen ?
pheips Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von binomialkoeffizient
Zitat:
Beispielsweise mithilfe der zweiten Gleichung b durch a ausdrücken, in die erste Gleichung einsetzen und die erste quadratische Gleichung über a lösen.




also kurz gesagt soll ich die 2. Gleichung nach b umstellen und in die erste Gleichung einsetzen ?

Genau.
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »




















Jetzt das b in die 1. Gleichung eingesetzt.






So, hab das erstmal nur soweit gerechnet. Ich wunder mich nur wo mein i abgeblieben ist.
pheips Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von binomialkoeffizient
Ich wunder mich nur wo mein i abgeblieben ist.

Zitat:
Original von binomialkoeffizient


Da is es doch eh Augenzwinkern

Eine kleine Anmerkung bezüglich der Gleichung bez. Imaginärteil. Du solltest das i hier nicht "mitschleppen". Eine komplexe Zahl entspricht der 0, wenn Realteil und Imaginärteil 0 sind. Der Imaginärteil ist (2ab +5b - 2a -5) in deinem Fall. Das i gehört in diesem Sinne nicht zum Imaginärteil. Vllt. ist es verständlicher, wenn du dir komplexe Zahlen als Tupel z=(a,b) vorstellst. Dann wird auch klar, wieso eine komplexe Gleichung in 2 reellen resultiert.
binomialkoeffizient Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Eine kleine Anmerkung bezüglich der Gleichung bez. Imaginärteil. Du solltest das i hier nicht "mitschleppen". Eine komplexe Zahl entspricht der 0, wenn Realteil und Imaginärteil 0 sind. Der Imaginärteil ist (2ab +5b - 2a -5) in deinem Fall. Das i gehört in diesem Sinne nicht zum Imaginärteil. Vllt. ist es verständlicher, wenn du dir komplexe Zahlen als Tupel z=(a,b) vorstellst. Dann wird auch klar, wieso eine komplexe Gleichung in 2 reellen resultiert.



Danke für den Tipp hab verstanden was du gemeint hast nur das Wort Tupel hab ich noch nie gehört.


Ich hab jetzt auch das Ergebnis raus.

Hab einfach das b in die erste Gleichung eingesetzt so wie du es gesagt hast. Dann hab ich mithilfe der pq Formel meine a Werte erhalten.

Dannach einfach a und b in eingesetzt und da es ja 2a Werte gibt erhält man natürlich auch 2x Werte.

Ich danke euch allen nochmal vielmals um eure Hilfe Gott
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