Komplexe Zahlen Gleichungssystem lösen |
27.02.2011, 03:51 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplexe Zahlen Gleichungssystem lösen ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe. Ich habe bereits im Netz gründlich nach einer Lösung gesucht. Hat mich aber leider nicht weitergebracht. x²+(5-2i)x+5(1-i)=0 Ausgeklammert: x²+5x-2ix+5-5i=0 Mein Problem ist, das ich nicht weiß was ich mit den "2ix" anfangen soll. Die pq-Formel würde in diesem Fall nicht funktionieren, da dieses "2ix" nicht mit in der pq-Formel ist. Ich würd mich über jede Antwort freuen. |
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27.02.2011, 03:59 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist x reell oder komplex? Abgesehen davon: Eine komplexe Zahl ist = 0, wenn sowohl ihr Real- als auch ihr Imaginärteil jeweils 0 sind. Also teile die Zahl in Real- und Imaginärteil auf und setze beide = 0. |
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28.02.2011, 00:37 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll das gehn ? |
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28.02.2011, 00:43 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hängt nun stark davon ab, ob x reell oder auch komplex sein soll... |
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28.02.2011, 01:04 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage lautete wortwörtlich: Lösen Sie folgende Gleichung
wenn man x aufgelöst hat kommt im Ergebnis x mit imaginären sowohl Rellen Teil herraus. |
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28.02.2011, 01:38 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn x komplex ist, dann schreibe , multipliziere die obige Gleichung so aus und stelle sie um, dass Real- und Imaginärteil erkenntlich sind und setze beide 0. |
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28.02.2011, 04:24 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So oder wie ? Reeller Teil: Imaginär Teil: |
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28.02.2011, 16:22 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, das sieht gut aus. Mathematica gibt für die beiden Gleichungen vier Lösungen aus mit recht runden Werten. |
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28.02.2011, 17:06 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
4 Lösungen ? Die vorgegebene Lösung lautet: |
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28.02.2011, 17:35 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne 2 Lösungen im Komplexen ist schon richtig, da das Polynom ja grad 2 hat Merlinius mein wahrscheinlich zwei Lösungen für den Realteil und zwei korrespondierende Lösungen für den Imaginärteil. Und die Vorgegebene Lösung ist korrekt. Wenn du die auch raus hast, bist du fertig. |
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28.02.2011, 18:36 | Merlinius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups, ja klar. sorry, mein fehler. |
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28.02.2011, 19:21 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das was in der Lösung steht bekomm ich leider nicht raus, weil ich nicht weiß wie es weiter geht. Was muss man den nach der Trennung und Nullsetzung von reellen und imaginären Teil machen ? |
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28.02.2011, 19:23 | pheips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispielsweise mithilfe der zweiten Gleichung b durch a ausdrücken, in die erste Gleichung einsetzen und die erste (quadratische) Gleichung über a lösen. |
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28.02.2011, 19:28 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also kurz gesagt soll ich die 2. Gleichung nach b umstellen und in die erste Gleichung einsetzen ? |
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28.02.2011, 19:34 | pheips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. |
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28.02.2011, 20:10 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt das b in die 1. Gleichung eingesetzt. So, hab das erstmal nur soweit gerechnet. Ich wunder mich nur wo mein i abgeblieben ist. |
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28.02.2011, 20:32 | pheips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da is es doch eh Eine kleine Anmerkung bezüglich der Gleichung bez. Imaginärteil. Du solltest das i hier nicht "mitschleppen". Eine komplexe Zahl entspricht der 0, wenn Realteil und Imaginärteil 0 sind. Der Imaginärteil ist (2ab +5b - 2a -5) in deinem Fall. Das i gehört in diesem Sinne nicht zum Imaginärteil. Vllt. ist es verständlicher, wenn du dir komplexe Zahlen als Tupel z=(a,b) vorstellst. Dann wird auch klar, wieso eine komplexe Gleichung in 2 reellen resultiert. |
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28.02.2011, 21:11 | binomialkoeffizient | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Tipp hab verstanden was du gemeint hast nur das Wort Tupel hab ich noch nie gehört. Ich hab jetzt auch das Ergebnis raus. Hab einfach das b in die erste Gleichung eingesetzt so wie du es gesagt hast. Dann hab ich mithilfe der pq Formel meine a Werte erhalten. Dannach einfach a und b in eingesetzt und da es ja 2a Werte gibt erhält man natürlich auch 2x Werte. Ich danke euch allen nochmal vielmals um eure Hilfe |
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