| 27.02.2011, 12:38 |
switch |
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Dichte zweier Zufallsvariablen
Hallo,
es soll je die Dichtefunktion zweier Zufallsvariablen f(x1,x2), (x1,x2)€B aus folgenden beiden Bildern bestimmt werden: [attach]18327[/attach]
Wie ist hier der generelle Anstatz?
s. |
| 27.02.2011, 23:15 |
switch |
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Was ich noch gefunden habe und auch selber herausfand war folgende Lösung zum ersten Bild:
 http://webspace.netaction.de/cgi-bin/mimetex?\fs4%20f_X(x_1,%20x_2)=\left{%20\begin{matrix}\frac{2}{a^2}%20&%20(x1,%20x2)%20\in%20B%20\\%200%20&%20(x_1,%20x_2)%20\notin%20B%20\end{matrix}%20\right.%20\qquad%20\qquad%20f_{X_1}(x_1)%20=%20\left{%20\begin{matrix}%200%20&%20x_1%20%20a-x_2%20\end{matrix}%20\right.
Das könnte soweit stimmen, ganz sicher bin ich mir nicht.
Beim Kreis müsste somit auch nur 1/pi die Dichtefunktion ergeben? |
| 28.02.2011, 10:58 |
abc2011 |
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RE: Dichte zweier Zufallsvariablen
Vermutlich sollte B noch durch Bedingungen an x1 und x2 umschrieben werden:
(x1,x2) liegt in B genau dann wenn
0<x1 und 0<x2 und x1+x2<a (ohne Dreiecksrand) |
| 28.02.2011, 19:58 |
switch |
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Es sollte jeweils noch die Randdichte von f_x1(x1) bestimmt werden.
Ich habe zwar die Lösungen, doch keinen Lösungsweg, wie derjenige dazu gekommen ist. Beim Dreieck z.Bsp. hätte ich einfach nur x2€[0,a] über f_x1,x2 integriert. Dann käme was mit f_x1=2/a heraus.
Randdichte 1)
http://webspace.netaction.de/cgi-bin/mimetex?\fs4%20f_X(x_1,%20x_2)=\left{%20\begin{matrix}\frac{2}{a^2}%20&%20(x1,%20x2)%20\in%20B%20\\%200%20&%20(x_1,%20x_2)%20\notin%20B%20\end{matrix}%20\right.%20\qquad%20\qquad%20f_{X_1}(x_1)%20=%20\left{%20\begin{matrix}%200%20&%20x_1%20%20a-x_2%20\end{matrix}%20\right.
http://webspace.netaction.de/cgi-bin/mimetex?\fs4%20\picture(200)%20{%3Cbr%20/%3E(0,20){\line(180,0)}%3Cbr%20/%3E(50,20){\line(0,160)}%3Cbr%20/%3E(50,5){0}%3Cbr%20/%3E(130,5){a-x_2}%3Cbr%20/%3E(40,150){\frac{2}{a}}%3Cbr%20/%3E(50,150){\line(80,-130)}%3Cbr%20/%3E(50,180){f_{X_1}(x_1)}%3Cbr%20/%3E(180,10){x}%3Cbr%20/%3E}
Randdichte 2)
http://webspace.netaction.de/cgi-bin/mimetex?\fs4%20f_X(x_1,%20x_2)=\left{%20\begin{matrix}\frac{1}{r^2\pi}%20&%20(x_1,%20x_2)%20\in%20B%20\\%200%20&%20(x_1,%20x_2)%20\notin%20B%20\end{matrix}%20\right.%20\qquad%20\qquad%20f_{X_1}(x_1)%20=%20\left{%20\begin{matrix}%200%20&%20x_1%20%20\sqrt{r^2-x_2^2}%20\end{matrix}%20\right. |
