Kontraposition |
| 29.11.2006, 19:32 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kontraposition Sei mindestens ein von zwei ganzen zahlen n und m durch 3 teilbar, dann ist auch die summer oder die different von nund m nicht durch 3 teilbar. Das soll man mit ner Kontraposition beweisen. Reicht es dann wenn man schreibt: wenn m UND n durch 3 Teilbar so auch m+n und n-m -> m/3 + n/3 = (m+n)/3 (das gleiche für minus) quasi hauptnenner suchen und fertig?? Reicht aber nicht oder? |
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| 29.11.2006, 20:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kontraposition Als erstes solltest du die Kontraposition formulieren (das, was du zeigst, ist etwas völlig anderes). Grüße Abakus 
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| 29.11.2006, 20:26 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich doch formuliert: "wenn m UND n durch 3 Teilbar so auch m+n und n-m" |
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| 29.11.2006, 20:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Aussage ist so falsch. Da fehlt ein "nicht".
Gruß MSS edit: Obwohl, das ist ja auch falsch. Überprüfe nochmal die Aufgabenstellung! edit2: Die Aussage stimmt doch. Man sollte aber vielleicht das "auch" da rausnehmen, denn damit hört es sich etwas komisch an, weil dann ein "oder" folgt. |
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| 29.11.2006, 20:49 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaah jaa das "nicht" fehlt in der Aussage, aber meine Kontroposition ist doch richtig....also reicht das nun oder wie macht man das? |
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| 29.11.2006, 20:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, deine Kontraposition ist nicht richtig! Sei und . Dann sollst du zeigen, dass gilt: . Was ist denn die Kontraposition davon? Wie war die Kontraposition nochmal definiert? Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 21:10 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
häää, wenn da steht: wenn mindestens eine von zwei Zahlen NICHT durch 3 teilbar ist, dann ist auch die summe oder Differenz NICHT durch 3 teilbar. Dann ist doch die Kontraposition das umgedrehte davon: wenn zwei Zahlen durch 3 teilbar sind, dann ist es auch die summe und differenz...oder??? |
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| 29.11.2006, 21:36 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist sie gerade nicht. Schau dir den Wiki-Link zur Kontraposition bitte weiter oben an. Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 21:46 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja sag ich doch nur das hier gegeben war: aus NICHT A folgt NICHT B also ist die Kontraposition davon aus A folgt B is ja auch wurscht...nur wie beweis ich das denn nun?? |
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| 29.11.2006, 21:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist nicht die Kontraposition. Ich zitiere es einmal:
Beachte, wo A bzw. B jeweils stehen. Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 21:56 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaah also lautet die Kontraposition aus B folgt A ?? is aber doch kein beweis |
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| 29.11.2006, 22:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In deinem Beispiel lautet sie so, ja. Die Aussage und ihre Kontraposition sind äquivalent, d.h. anstelle der Aussage kannst du auch die Kontraposition beweisen. Das solltest du nun auf die Aufgabe anwenden. Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 22:08 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, also aus (m+n)/3 folgt m/3+n/3 aber was soll ich da beweisen?? man sieht das doch schon oder? Hauptnenner ist 3 und fertig....versteh ich nicht |
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| 29.11.2006, 22:24 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst mit dieser Schreibweise "ist teilbar" ? Nimm mal m=1, n=2 ? Die Aufgabe soll die Formulierung der Kontraposition üben, daher formuliere zunächst die Aussage nochmal (mit der Ergänzung von MSS) und dann die Kontraposition. Dann kannst du letztere beweisen. Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 22:28 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist denn MSS??? du quälst mich ganz schön 
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| 29.11.2006, 22:35 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht es, wer MSS ist 
. Die zu beweisende Aussage ist auch gleich mitgeliefert.Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 22:39 | Leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie gesagt formulieren is ja kein problem, nur wie beweise ich denn B -> A ? |
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| 29.11.2006, 22:50 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Formulieren von Behauptung und Voraussetzung ist jedenfalls wichtig und wie du in diesem Thread siehst, nicht unbedingt unmittelbar klar. Voraussetzung: (n-m) und (n+m) sind beide durch 3 teilbar Behauptung: auch n und m sind durch 3 teilbar Soweit ok ? Wenn ja, könntest du zB die Summe der beiden Zahlen in der Voraussetzung betrachten. Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 22:56 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist klar, ich weiss nicht was ich da betrachten soll
ich hab irgendwie immer diesen bruchtstrich (durch 3) im kopf.... |
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| 29.11.2006, 23:05 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte die Summe der beiden Zahlen zB: Die Summe von durch 3 teilbaren Zahlen ist wieder durch 3 teilbar. Hilft das weiter ? Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 23:10 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne nich wirklich...bin glaube zu doof dazu |
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| 29.11.2006, 23:29 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist die Summe von erstmal ? Da fällt schön eine der Variablen weg. Und du hast folgende Regel: . Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 23:43 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so jetzt weiss ich garnix mehr...hat das noch was mit der ursprünglichen aufgabe zu tun? |
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| 29.11.2006, 23:49 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das löst deine Aufgabe. Am Besten liest du nochmal von vorne und lässt dir dabei etwas Zeit. Grüße Abakus
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| 29.11.2006, 23:56 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry ich weiss nicht wie das meinst....schade das man mir das nicht einfach, mit einfachen worten erklären kann |
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| 30.11.2006, 00:18 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest einfach die Summe wie folgt betrachten: Letzteres muss also durch 3 teilbar sein und nach der zitierten Teilbarkeitsregel damit auch m. Grüße Abakus
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| 30.11.2006, 00:22 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm ok und wie schreib ich das am klügsten auf? |
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| 30.11.2006, 00:37 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Beweis solltest du nun selbst formulieren können. Es ist nicht der Sinn dieses Boards, komplette Lösungen mit allem drum und dran zu liefern (-> Boardprinzip). Wie du Beweise aufschreibst, hängt natürlich auch von deinem persönlichen Stil ab. Grüße Abakus
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| 30.11.2006, 00:44 | leo001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, vielen dank. |
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