Berechnung uneigentlichches integral

27.02.2011, 14:10	m4rc1	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung uneigentlichches integral Hallo, ich habe ein verständnis Problem. Ich habe folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{x^5}} dx \end{eqnarray}$ Nun soll ich das Berechen. Ich bräuchte 1. eine kurze Überprüfung meines Rechenweges und einen Tipp, wie ich nach dem Einsetzen von "unendlich" weiter rechnen kann. Rechnenschritte: 1. Umrechnen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[3]{x^5} } => x^{-\frac{5}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\infty \end{eqnarray}$ 2. "Neues" Integral $\begin{eqnarray} \lim_{z \to \infty } \int_1^z \! x^{-\frac{5}{2} } \, dx \end{eqnarray}$ 3. Ich bin zu folgenden Rechenschritt gekommen: $\begin{eqnarray} =\lim_{z \to \infty } [-\frac{2}{3} z^{-\frac{3}{2} }]- \lim_{z \to \infty }[- \frac{3}{2} ] \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt für z unendlich einsetze, dann hätte ich 1/unendlich und das "ergibt" ja "0". Dann müsste ich das "" nehmen. Mein Ergebnis wäre dann $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ Korrekt?
27.02.2011, 14:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
je nachdem. Das Original mit 3-Wurzel ergibt 2/3 Die geänderte Fassung mit Wurzel ist o.k.
27.02.2011, 16:36	m4rc1	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap, was meinst du mit "je nachdem"? Die Frage ist, ob mein Weg richtig ist. Du schreibst, "o.k.". Ist die Vorgehensweise von mir falsch? Wenn ja, warum? Die zweite Frage war: Ist meine Annahme $\begin{eqnarray} \frac{a}{\infty } = 0 \end{eqnarray}$ korrekt?

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