Algebra, Bruchrechnung, Binomische Formel, Ausklammern |
| 27.02.2011, 15:01 | mathehilfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Algebra, Bruchrechnung, Binomische Formel, Ausklammern Folgender Ausdruck kann noch weiter vereinfacht werden, wenn (x+3) im Zähler ausgeklammert wird: Meine Frage: Wie kommt man darauf? Hilft der Satz von Vieta? Ich bräuchte ein ausführliche erklärung, wie man auf den nächsten Schritt kommt... Meine Ideen: Faktorisierung: (x+3) im Zähler ausklammern |
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| 27.02.2011, 15:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja dann mach mal 
(x+3) ausklammern. Polynomdivision hilft dir dabei. Oder du findest die Nullstellen -> pq-Formel/abc-Formel. Das nennt man dann Linearfaktorzerlegung 
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| 27.02.2011, 15:17 | mathehilfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Nullstelle des Zählers? Was würde das helfen... Danke schon mal. 
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| 27.02.2011, 15:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ist dir "Linearfaktorzerlegung" kein Begriff? Um das Zählerpolynom in Linearfaktoren zu zerlegen, brauchst du die Nullstellen. |
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| 27.02.2011, 16:18 | mathehilfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ich muss den Zähler = 0 setzen. Dann eine Nullstelle raten, und Polynomdivision durchführen. Das hab ich jetzt aus diesem Video: http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhi...ung-Darstellung 1) Warum setzte ich den Zähler = 0 2) Wie funktioniert die Polynomdivision 3) Welche Nullstelle sollte man hierbei raten? Das wären jetzt noch die Fragen... |
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| 27.02.2011, 16:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau, das ist eine der Möglichkeiten die du hast
1) -> So erhälst du deine Linearfaktorzerlegung -> Die Faktorisierung deines Polynoms. Wenn ein Faktor eines Produkts Null ist, ist das ganze Produkt 0
2) Du hast nie von der Polynomdivision gehört? Dann bleibt nur die Linearfaktorzerlegung. 3) Hier kann man "nur" x=-3 raten. Die Nullstelle also, die dir schon "bekannt" ist (Du hast sie zumindest schonmal genannt
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| 27.02.2011, 17:06 | mathehilfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In der Lösung, die ich hab, stand es so... Allerdings keine Beschreibung, wie man auf die Schritte kommt. Der Nenner besteht ja bereits aus Linearfaktoren, deshalb kann man einfach testen, ob einer von ihnen eine Nullstelle des Zähler ist... wahrscheinlich. Von Polynomdivision habe ich schon mal gehört, aber nicht verstanden, wieso man das Polynom gleich 0 setzt. 
Für mich entsteht dann ein Gleichung mit anderer Bedeutung als jener des vorherigen Terms. |
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| 27.02.2011, 17:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also: Du hast ein Zählerpolynom 2ten Grades. Wie ich schon erwähnte, kannst du hier die pq-Formel oder abc-Formel anwenden (und noch vieles anderes :P) Wenn dein Zählerpolynom ein Grad größer 2 hat, dann musst du eine Nullstelle raten und bekommst x=-3. (Natürlich auch, wenn du pq-Formel/abc-Formel nicht anwenden willst/kannst, wie ich jetzt mal angenommen hatte). Am sinnvollsten wäre hier einfach mit der pq-Formel zu arbeiten und schon hat man die Linearfaktorzerlegung. Wenn man das nicht möchte/kann, dann hilft die Polynomdivision. Warum man hier das =0 setzt? Nun wenn das Polynom eine Nullstelle besitzt, ist es sehr einfach mit der Linearfaktorzerlegung die Nullstellen zu finden. Wenn du eine Funktion hast: f(x)=x²+x-2 kannst du hier nichts ablesen. Wenn du nun aber min. eine Nullstelle vermutest, kannst du schreiben: x²+x-2=0 Mit pq-Formel/abc-Formel/Raten und Polynomdivision/etc. kommst du auf die Nullstelllen x=-2 und x=1. Du kannst es nun umschreiben: (x-1)(x+2)=0 Wenn du die Gleichung wieder in eine Funktion zurückführst, erhälst du f(x)=(x-1)(x+2)=x²+x-2 (Was man leicht durch ausmultiplizieren zeigen kann)
Ist es ein wenig klarer geworden? Damit wir das ganze ein wenig entwirren, lass uns auf eine Methode einigen. Vorschlag: pq-Formel und dann (damit) Linearfaktorzerlegung?
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| 27.02.2011, 20:16 | mathehilfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, in meinem Buch stand vorher, man solle raten. Mir ist noch etwas anderes eingefallen. Unter dem Bruchstrich steht ja bereits ein Produkt und beide Faktoren sind Linearfaktoren. Deshalb könnte man einfach ausprobieren, das im Zähler stehende Poynom durch (x+3) oder (x-4) zu teilen. Dann müsste man den Zähler nicht =0 setzen. pq-, Mitternachts- und abc-Formel sagen mir auch etwas, aber ich habe sie bisher nur angewandt, wenn das Polynom 2. Grades x^2+px+q bereits gleich 0 gesetzt war. Bei der Linearfaktorzerlegung muss man ja so oder so einen Linearfaktor des entstehenden Produktes schon haben oder raten. Dieser Faktor müsste dann - irgendeine Nullstelle eingesetzt - 0 ergeben, weil das Produkt auch 0 sein muss für diese Nullstelle. 
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| 27.02.2011, 20:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In diesem Falle ließe es sich so machen. Aber nicht immer ist der Nenner schon zerlegt
Wir haben doch im Zähler ein Polynom zweiten Grades. Das setzen wir einfach gleich 0. Wir ändern ja nichts!
Oder man errechnet es -> obig genannte Verfahren eignen sich sehr gut dafür
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