Exponentielles Wachstum

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Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielles Wachstum
Kann jemand überprüfen ob das richtig ist, was ich gerechnet habe ?


Der "Bacillus cereus" verdoppelt sich bei 37°C nach 18.8 Minuten.
a) Wie viele Bakterien exestieren nach zwei Stunden, wenn es zu Bgeinn der Zählung 400 Bakterien waren?
b) Wie viele Bakterien waren es eine Stunde vor der Zählung?

a) F(x) = c * a^x
F(x) = 400 * 37^2
547600= 400 * 37^2

b) 547600 = c * 37^1 -> :37^1
547600/37^1 = c
14800 = c
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

dürfte richtig sein
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@cr1cker
Warum verwendest du die 37°C in deiner Rechnung? geschockt


@Dominik793
Ich habe jetzt zum wiederholten Male falsche Antworten von dir in Threads gesehen und dich schon ermahnt, nicht auf blauen Dunst und nach Gefühl die Richtigkeit von Rechnungen zu bescheinigen.

Als Moderator erteile ich dir hiermit nun offiziell die ernste Mahnung, nur dann zu antworten, wenn du dir ganz sicher bist, dass die Lösung stimmt.
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt da müsste eig der Wachstumsfaktor hin .. ist mir im nachinein auch aufgefallen ..
Was muss ich denn da jetzt einsetzen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

In welchem Maße wächst denn die Population pro Durchgang?
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

Es verdoppelt sich .. also * 2 , oder ?
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Jetzt musst du nur noch überlegen das Wievielfache von 18,8 min zwei (bzw. eine bei b)) Stunden sind.

smile
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

a) F(x) = c * a^x
F(x) = 400 * 2^2
1600 = 400 * 2^2
so dann richtig oder muss ich für ^x was anderes einsetzen ?

das was da grad geschrieben ist versteh ich nicht mit dem vielfachen von 18.8 ...
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

ne falsch .. !
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wieviel mal sind die 18,8 min in 2 Stunden durchgelaufen, wie oft haben sich die Bakterien verdoppelt?

Du musst das x ermitteln. Augenzwinkern
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ungefähr 3 mal..
oder muss ich das mit dem logarithmus machen .. ohh ich bin verzwifelt .. ich schreib morgen eine arbeit über das thema unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst keinen Logarithmus. Augenzwinkern

120:18,8 = 6,383 (gerundet)

Du kannst mit dem gerundeten Wert rechnen oder mit dem Quotienten.

smile
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

Upps hab das nur mit 60 min gemacht ...




F(x) = c * a^x
F(x) = 400 * 2^6,383
4172.962 = 400 * 2^6.383
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Darstellung der Rechnung stimmt Freude (aber schreibe bitte f(x), nicht F(x)).

Es kommen allerdings mehr Bakterien raus. Abgesehen davon solltest du runden. Es gibt nur ganze Bakterien. Augenzwinkern
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß im heft schreib ich das auch immer so smile

Man kann das ja dann im Antwortsatz gerundet hinschreiben, oder ? smile


aber wie mache ich die b .. das ist dann eine stunde VOR der zählung ..aber grad weiß ich nicht wie ich das rechnen soll ..

Übrigens danke für die gedult und die erklärung smile das ist sehr nett und ich kann es nachvollziehen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenn du es nachvollziehen kannst. Freude

Wie lautet denn nun die richtige Lösung zu a) ?


Zu b)
Stelle die Gleichung f(x) = c * a^x nach c um. Vielleicht solltest du statt f(x) hier lieber y schreiben. Augenzwinkern
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

4172.962 = 4173

Zu b)
Stelle die Gleichung f(x) = c * a^x nach c um. Vielleicht solltest du statt f(x) hier lieber y schreiben.

aber mit umstellen haben wir das glaube ich nie gemacht .. :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Es kommen allerdings mehr Bakterien raus.


Mit anderen Worten:


Zu b)
Naja, eine Gleichung wirst du wohl noch umstellen können. verwirrt
Tipp: Du musst teilen. smile
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »

y = c * a^x -> : a^x
y:a^x = c
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Ja, die Umformung stimmt. Freude

Für y setze 400 ein.


Und wie lautet die Lösung zu a) ?
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
4172.962
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Ich habe doch schon zweimal gesagt, dass das nicht die Lösung ist... verwirrt
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
jetzt versteh ich gar nichts mehr ..
naja ...wird wohl nichts ..
trotzdem danke
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Tippe es doch mal in den Taschenrechner ein:

400 * 2^6,383

Vermutlich liegt es an der Bedienung des TR.
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
jetzt hab ich 33383,699
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Bingo, das ist das Ergebnis. Freude

Es sind 33384 Bakterien. smile


Wie wäre es mit Aufgabe b?
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
ganz schön gute gedult haben sie mit mir smile
aber man kann ja nicht jedes Thema verstehen .. unser letzes thema über parabeln hatte ich die arbeit 1 - smile

b)

y/a^x = c
y= 400
ist a dann 33384 ?
aber was wäre dann x ..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Du bist ja ziemlcih durcheinander mit den Variablen. Vielleicht solltest du erkennen, was was ist:

y = c * a^x

y = Endergebnis
c = Anfangswert
a = Wachstumsfaktor (hier: immer 2)
x = Zeitwert (hier: ein Vielfaches von 18,8 min)

Du hast also umgestellt, weil wir den Anfangswert 1 Stunde vor den 400 Bakterien suchen:

y/a^x = c

Die 400 Bakterien musst du also als Endergebnis sehen.
1 Stunde (60 min) sind das Wievielfache von 18,8min ?

Kannst du nun rechnen?


PS: Hier duzen sich alle. Augenzwinkern
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Ok, das wusste ich nicht mit dem du .. dachte wegen dem respekt ..
ich hab mich heute erst angemeldet und kenne die ''Regeln'' noch nicht so genau smile

Ja ich hab probleme damit herauszufinden in einer Textaufgabe was gesucht ist.. unglücklich

b)
400/2^3.191 = c
44.8 = c
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Zunächst: Deine Lösung stimmt. Freude Beachte auch hier, dass gerundet werden muss: Es sind also 45 Bakterien.

(Mein Ergebnis ist 43,8, also 44 Bakterien. Ich habe mit dem ungerundeten Zeitwert gerechnet).



Und dann: Du kannst auch Respekt vor Leuten haben, die du duzt. Augenzwinkern
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Da hast du recht smile
Danke für die Hilfe auch wenn es was länger gedauert hat Big Laugh
Dieses Forum ist wirklich hilfreich !
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Gern geschehen. Viel Erfolg bei der Arbeit. Freude

Wink
Cr1cker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenzielles Wachstum
Danke !
Ich hoffe das ich die Arbeit nicht verhaue !
Wink
sit Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink
Ich habe auch mal eine Frage.
Wie merkt mal das man die Exponentialfunktion (f (x)=c×a^2) benutzen muss???
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »



Hier geht es offenbar um einen Wachstumszeitraum von 2 Perioden (z.B. 2 Minuten, 2 Stunden o.ä.).
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich meinst du eher . Eine Funktion von diesem Typ bildet nun mal den in der Aufgabe beschriebenen Sachzusammenhang ab. Im Prinzip steht da: immer wenn eine bestimmte Zeiteinheit verstrichen ist, verändert sich der Funktionswert um den Faktor a. Nun rechne mal für die Werte f(0), f(1), f(2) und f(3) aus. Fällt was auf?
sit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau hoch x nicht hoch 2 sryBig Laugh
Also wenn ich mit f (2) rechne dann würde es ja heißen:
f (2)=c×a^2 oder?
Aber wie soll man das rechnen man hat ja c und a nicht?
smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Parameter c und a ergeben sich in der Regel aus den Angaben der Aufgabe. Beispielsweise Halbwertszeit und Anfangsbestand beim radioaktiven Zerfall. So gilt zum Beispiel c = f(0). smile
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