Kombinatorik

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bananaboat Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo,

ich komme gerade bei zwei Kombinatorik Aufgaben nicht weiter:

1.) Aus den Ziffern 1,1,2,2,2,3,3,4 werden zufällig 8-ziffrige Zahlen gebildet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Zahl mit 22 beginnt?

Bei dieser Aufgabe weiß ich überhaupt nicht, wie ich vorgehen soll ... wahrscheinlich erstmal alle möglichen Ergebnisse berechnen, nur wie?

2.) Ein Laplace-Würfel wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Augenzahl 6 nur beim 1. Wurf

Die Wahrscheinlichkeit als erstes eine 6 zu würfeln ist ja 1/216. Diesen Bruch müsste ich ja jetzt mit den Wahrscheinlichkeiten für die zwei Kombinationen multiplizieren, bei denen keine 6 vorkommt und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten dann addieren(p(611)+p(612)...) ... aber ich weiß nicht, wie ich diese ganzen Kombinationen ausrechnen soll? verwirrt

Kann mir jemand helfen?
Danke
bananaboat Auf diesen Beitrag antworten »

"Die Wahrscheinlichkeit als erstes eine 6 zu würfeln ist ja 1/216." sorry, ich meinte 1/6
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Zitat:
Original von bananaboat
1.) Aus den Ziffern 1,1,2,2,2,3,3,4 werden zufällig 8-ziffrige Zahlen gebildet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Zahl mit 22 beginnt?

Bei dieser Aufgabe weiß ich überhaupt nicht, wie ich vorgehen soll ... wahrscheinlich erstmal alle möglichen Ergebnisse berechnen, nur wie?
Der Ansatz ist schon richtig.. überlege erstmal, wie viele Ereignisse es insgesamt gibt, dazu brauchst du den sog. Multinomialkoeffizienten.
Danach kannst du die ersten beiden Ziffern als 2 setzen, dann überleg dir wie viele Ziffern noch für die restlichen Stellen zur Verfügung stehen und gehe wie oben vor.
Zitat:
Original von bananaboat
2.) Ein Laplace-Würfel wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Augenzahl 6 nur beim 1. Wurf

Die Wahrscheinlichkeit als erstes eine 6 zu würfeln ist ja 1/6. Diesen Bruch müsste ich ja jetzt mit den Wahrscheinlichkeiten für die zwei Kombinationen multiplizieren, bei denen keine 6 vorkommt und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten dann addieren(p(611)+p(612)...) ... aber ich weiß nicht, wie ich diese ganzen Kombinationen ausrechnen soll? verwirrt
Naja, dass nur beim ersten Mal eine 6 geworfen wird, heisst da auch, dass anschiessend keine 6 mehr geworfen wird
Die Wahrscheinlichkeit dass keine 6 geworfen wird kannst du auch bestimmen und anschliessend diese Einzelereignisse miteinander multiplizieren
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

ad 1)

Die Stellen "ziehen" sich ihre Ziffern.

Welche Wahrscheinlichkeit hast du denn, dass die erste Stelle sich eine 2 zieht?

Jetzt ist eine 2 weg. Und nun zieht die zweite Stelle sich ihre 2. Wie groß ist denn dafür nun die Wahrscheinlichkeit.

Beide Ereignisse sollen gemeinsam auftreten. Was machst du also mit den Einzelwahrscheinlichkeiten.

ad 2)

Die Wahrscheinlichkeit mit dem ersten Würfel eine 6 zu werfen ist 1/6. Das hast du ja gerade selbst erkannt.

Und nun soll in den nächsten Wurf KEINE 6 fallen. Wie groß ist denn dafür die Wahrscheinlichkeit. Und das wendest du noch mal auf den dritten Wurf an.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Es ist doch vollkommen egal, was du in den nächsten beiden Würfen erhältst! smile
Nein, es steht in der Aufgabe:
Zitat:
Augenzahl 6 nur beim 1. Wurf
Das impliziert dass anschliessend keine 6 mehr geworfen wird.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Iss ja schon gut ... ich hab's ja schon selbst gemerkt. smile
 
 
bananaboat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Zitat:
Original von Math1986
[...], dazu brauchst du den sog. Multinomialkoeffizienten.
Danach kannst du die ersten beiden Ziffern als 2 setzen, dann überleg dir wie viele Ziffern noch für die restlichen Stellen zur Verfügung stehen und gehe wie oben vor.
Multinomialkoeffizienten? Ähm, was genau ist das ^^ ? ... das hatten wir noch gar nicht ...
Zitat:
Original von Math1986Naja, dass nur beim ersten Mal eine 6 geworfen wird, heisst da auch, dass anschiessend keine 6 mehr geworfen wird

Das ist mir schon klar^^, meine Frage war, WIE ich mithilfe der Kombinatorik die Anzahl der verschiedenen Kombinationen, also 611, 612, 613, 614 usw. herausbekomme^^ .. ich wollte das ganze erst mit einem Baumdiagramm machen, wurde aber doch zu unübersichtlich ^^
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Zitat:
Original von bananaboat
Multinomialkoeffizienten? Ähm, was genau ist das ^^ ? ... das hatten wir noch gar nicht ...
Wenn ihr das noch nicht hattet dann mach es so wie BarneyG. es beschrieben hat und berechne die Einzelwahrscheinlichkeiten für die erste und die zweite Stellen.


Zitat:

Das ist mir schon klar^^, meine Frage war, WIE ich mithilfe der Kombinatorik die Anzahl der verschiedenen Kombinationen, also 611, 612, 613, 614 usw. herausbekomme^^ .. ich wollte das ganze erst mit einem Baumdiagramm machen, wurde aber doch zu unübersichtlich ^^
Ich würde das, wie bereits gesagt, nicht über Kombinatorik lösen, sondern mir die Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen und diese multiplizieren, genauso wie BarneyG es auch beschrieben hat.
bananaboat Auf diesen Beitrag antworten »

Also für die zweite Aufgabe habe ich für die Wahrscheinlichkeit 25/216 raus ... könnte das hinkommen? Hab's aber leider umständlich mit einem Baumdiagramm gemacht, also die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad (ein Ereignis) berechnet, 1/216, und dann mit 25 multipliziert ... das Problem ist, ich weiß wie ich Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechne, und ich weiß, wie ich verschiedene Kombinationen und Variationen berechne, aber wie ich die beiden verbinden soll, speziell in dieser Aufgabe, weiß ich nicht ^^ verwirrt
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