Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden?

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27.02.2011, 16:17	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? Guten Tag Aufgabe: Untersuche, ob eine Seite des Dreiecks ABC mit: A(3\|3\|6), B(2\|7\|6), C(4\|2\|5) auf der Geraden $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ liegt oder zu g parallel ist. Liege ich in der Annahme richtig, das ich jeweils den Ortsvektor zu dem Punkt A, B & C für das x einsetzen muss? Oder muss ich den Vektor AB, BC & CA bilden und dann jeweils den Vektor für x einsetzen? Ich bedanke mich für jede Hilfe.
27.02.2011, 16:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? du mußt schauen, ob einer der vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ .... linear abhängig wovon wohl ist
27.02.2011, 16:37	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? Dankeschön für deine Hilfe riwe $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{CA}=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber ich muss ja überprüfen, ob 1. eine Seite auf der Geraden liegt und 2. ob/oder eine Seite parallel zu der Geraden ist. Auf Parallelität weisen linear abhängige Richtungsvektoren hin. Die Seite CA ist also parallel zu der Geraden? Aber wie überprüfe ich dann, ob vielleicht eine Seite direkt auf der Geraden liegt? Durch einsetzen in die Geradengleichung? Dankeschön
27.02.2011, 16:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? dazu mußt du nun schauen, ob A auf der geraden liegt
27.02.2011, 17:02	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? Danke riwe Aber nur wenn A auf der Geraden liegt heißt das doch nicht gleich das auch die ganze Seite des Dreiecks auf der Geraden liegt oder?
27.02.2011, 17:15	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? hier schon, denn du hast ja zuerst gezeigt, dass die seite AC .....
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27.02.2011, 17:29	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? Ahhhh! Jetzt hat es Klick gemacht $\begin{eqnarray} g: \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end {pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end {pmatrix} + p \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ 1. 1 = 2 - 1p \| -2 -1 = -1p \|: (-1) p = 1 2. p = -1 3. -1 = 2 + 1p \| -2 -3 = p War es sinnvoll, das Problem so zu lösen? (mit den einzellnen Gleichungen) Oder geht es einfacher? Es gibt keine eindeutige Lösung, deshalb ist die Seite des Dreiecks AC parallel zur Geraden, liegt aber nicht auf ihr. Danke riwe
27.02.2011, 18:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? ich denke, einfacher geht´s nicht. ich würde allerdings etwas anders formulieren: das gleichungssystem hat nicht "keine eindeutige lösung" sondern: das gls liefert einen widerspruch, hat also KEINE lösung, daher liegt AC (wegen oben) parallel zu g.
27.02.2011, 18:36	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden? Genau, es gibt keine Lösung. Danke für deine Zeit und Hilfe riwe Wünsche dir noch einen schönen Abend!

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Liegt die Seite eines Dreiecks auf einer Geraden?

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