Kreisumfang |
| 21.06.2004, 21:33 | Matheguru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kreisumfang pi x 2 x r doch warum ist das so?ich bräuchte einen beweis für diese formel... (stoff klasse 10) |
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| 21.06.2004, 21:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kreisumfang Machs indem du ein regelmäßiges Sechseck einbeschreibst und eines dem Kreis umbeschreibst. Dann den Umfang der Sechseck bestimmen. Der Umfang des Kreises liegt dazwischen. Dann erweiterst du das auf ein Zwölfeck und dann auf ein 24-Eck usw. Dann bekommst du so eine Intervallschachtelung. |
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| 21.06.2004, 21:56 | Matheguru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war schon meine Aufgabe für die letzte Stunde...nun geht es darum,den Kreisumfang zu bestimmen...deshalb möchte ich nicht "probieren" sondern lieber mit einer Formel arbeiten...wie kommt man denn auf meine oben genannte Formel? |
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| 21.06.2004, 22:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie das war schon die Aufgabe für deine letzte Stunde?? Wenn das so wäre, dann hättest du schon ne Lösung. Wahrscheinlich meinst du, dass du in der letzten Stunde das so mit dem Flächeninhalt gemacht hast. Du kannst es aber so auch für den Umfang machen!!!!!!!!!!!! Nur mit einer algebraischen Formel geht das übrigens eher nicht. edit: Wenn du mal genau hinguckst, dann siehst du in meinem ersten Beitrag folgendes:
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| 21.06.2004, 22:17 | Matheguru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.hast recht...wie bestimme ich denn den umfang der n-ecken 
alle seiten addieren?)...wie bekomme ich dann die seitenlängen wenn ich zeichne (einfach ausmessen?)...2.was mache ich dann mit umfang inneres n-eck < umfang kreis < umfang äußeres n-eck wie bekomme ich dann einen genaueren wert für den umfang (mehr ecken?...aber wie lässt sich damit ein genauerer bzw. überhaupt ein wert bestimmen?) vielen dank für hilfe...werde die seite weiterempfehlen. |
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| 21.06.2004, 22:32 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wirf doch mal nen blick in deine Formelsammlung oder leite dir die Formel selbst her des sollte eigentlich keni prob sein |
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| 21.06.2004, 22:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also der Umfang für das innere 6-Eck ist 6r (6 gleichseitige Dreiecke). Den für den aüßeren mit Strahlensatz. Aufs 12-Eck und von dem aufs 24-Eck gehts dann über Pythagoras. Aber ich hab auch noch nen anderen, vielleicht einfacheren Weg gefunden: Schneide einen Kreis in n gleiche Teile auf. Schneide eines dieser Teile nochmal in der Mitte durch. Nun leg sie mal aneinandermit den Schnittstrecken. Es entsteht ein "Fastrechteck". Die eine Seite ist , die andere r. Dann ist der Flächeninhalt A: Und nach der Kreisflächenformel ist A: Gleichsetzen: Nach u umstellen: |
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| 21.06.2004, 22:45 | Matheguru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der weg wirkt einfacher...umformungen sind mir alle klar...doch ich verstehe das teilen in ein "fastrechteck"(hmm?) und die daraus resultierenden seitenlängen nicht |
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| 21.06.2004, 22:52 | Matheguru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok verstanden...aber warum ist der flächeninhalt des "fastrechtecks" A=U/2 x r ?...und warum setze ich das dann mit der flächeninhaltsformel des kreises gleich um die formel für den umfang zu bekommen?...vielen dank...sind meine letzten fragen 
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| 22.06.2004, 12:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die eine Seite des Rechtecks (die kürzere) ist r. Die andere ist zusammengesetzt aus der Hälfte des Kreisumfangs, also u/2. Du weißt, dass die Fläche somit (u/2)*r ist. Aber du hast ja den Kreis nur geschnitten. Das Rechteck hat also den gleichen Flächeninhalt wie der ursprüngliche Kreis und für dessen Fläche haste ja auch ne Formel. Somit kannst du die Formeln gleich setzen. |
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