Momentangeschwindigkeit

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Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
Momentangeschwindigkeit
Hallo Freunde,

ich bin solangsam echt verzweifelt, ich verstehe die Welt nicht mehr. Ich habe mir gestern ein bissel Physik angeschaut und irgendwie bekomme ich es nicht auf die Kette.



Nun weiß ich, dass die normale Gleichung für die mittlere Geschwindigkeit heißt,



Wenn ich nach v umstelle,



erhalte ich das konstrukt. Da ich weiß, dass man t nicht einfach 0 setzen darf da ein undefinierter Begriff entsteht, macht man die Grenzwertbetrachtung.

Aber wie genau macht man das denn nun, bin schon verzweifelt. unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die Frage nicht?
Du hast schon alles gesagt^^


Vllt etwas bildlicher. Du willst die Momentangeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit,
die du zu einem Zeitpunkt hast Augenzwinkern
Wenn du einen Zeitspanne anschaust, die über mehrere Minuten geht, kann man
wohl kaum von einem Zeitpunkt sprechen. Deswegen der Limes gegen 0.
Dann hast du wirklich einen Zeitpunkt.

Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem bei mir ist, ich habe es bis jetzt nur auf Funktionen aus der Mathematik angewendet und ich weiß irgendwie nicht wie ich jetzt damit umgehen soll.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Erklärung hat nicht zum Verständis beigetragen?
Ich sehe nicht was du sonst meinst^^
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß nicht so recht, wie ich das nun mit der Grenzwertbetrachtung machen muss. Normal kenne ich das nur mit der h-Methode und man ersetzt für das x halt (x_0+h) aber hier ist das ja ganz anders irgendwie unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Das wird durch ein ersetzt Big Laugh
Sonst kann man das hier aber auch anwenden Augenzwinkern
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja unf für welche Variable wird t_0 eingesetzt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach für t.

Du möchtest die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt .
Dann setzt du in deine Formel und .
Dabei ist h infitesimal klein. Du musst beide Werte voneinander abziehen.

Dieses "voneinander" abziehen ist hier:



schon gemacht. Das ist im Prinzip, was ich dir schon oben sagte Augenzwinkern
Dabei beschreibt das Delta den Abstand von -h bis +h
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Mich stört halt hier, dass es mehrere Variablen gibt. Irgendwie komme ich damit nicht klar. verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sei beruhigt, dass immer genügend gegeben sein muss, um die Aufgabe rechnen
zu können Big Laugh Das Herauslesen ist dann schon der schwierigere Teil :P
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich dachte die ganze Zeit, dass wäre der Anfang der Dinge Big Laugh

hast du denn eine Aufgabe für mich woran ich mich mal messen kann? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich find grad nichts gscheites.
Vllt suchst du selber nochmals.
Aber das kannste dir mal zu Gemüte führen:
Klick
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Die Geschwindigkeitsfunktion lautet,



Nun soll die momentane Geschwindigkeit bestimmt werden.



Wenn ich nun die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden wissen will, setze ich einfach die 5 ein.



Also ist die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden 10 m pro Sekunde ja? smile
Gast 9 Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis

Über das s kommt ein Punkt kein Strich
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wie, ist das jetzt falsch? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

(Sry war kurz kochen Augenzwinkern )

Er meinte nur, dass es üblich ist, in der Physik die Ableitung von s nicht mit
einem Strich zu bezeichnen, sondern mit einem Punkt.


Deine Rechnung dürfte sonst richtig sein Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Puh, Physik sich selbst anzueignen ist verdammt schwer, ich sollte wohl lieber erstmal an Mathe dran bleiben smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, wenn du Hilfe brauchst, meldest dich Freude
Mathe ist mir auch lieber :P
Gast 9 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel für Grenzübergangsrechnung

S=1/2*g*t^2 (freier Fall ohne Luftwiderstand)


Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, also setzt man bei der Ableitung einen Punkt über die abzuleitende Variable?
Gast 9 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur bei Ableitung nach der Zeit (kommt von Newton)
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich danke euch! Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte das Thema nochmal rauskramen da ich es wohl endlich gerallt habe... Big Laugh



Ich Depp habe die ganze Zeit einen entscheidenen Faktor übersehen, der Weg ist ja abhängig von der Zeit. Also müsste es doch so lauten für die Durchschnittsgeschwindigkeit.



Darf man das auch so schreiben? Ich meine wenn der Weg abhängig von der Zeit ist, sollte man das doch verdeutlichen... geschockt

Der Grenzübergang ist dann nicht schwer,



Ist das formal korrekt? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum hast du nach dem Limes en Gleichheitszeichen verwirrt

Also, das würd ich mal mit nein Beantworten. Schau dir mal die Dimension an.
Geschwindigkeit v hat m/s. aber ist nur noch von der Dimension m.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist gegeben durch

Wenn du nun an der Momentangeschwindigkeit interessiert bist, geht tatsächlich die
Zeit gegen 0. Das sieht also so aus:



Du hast also einen Zeitpunkt! Dieser entspricht der Ableitung des Ortes zum Zeitpunkt t Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »



Und ohne ist es formal korrekt? Big Laugh Ich meine es ist doch die Ableitung nach der Zeit... verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Lass mal die Zwischenzeilen weg ->
Wohl kaum!

Ist bei dir ?
Wohl kaum! :P Das aber machst du gerade! Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ehrlich gesagt nicht was ich falsch mache... verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du gegen 0 laufen lässt, dann hast du doch nur noch einen Punkt zu betrachten.
Von diesem nimmst du die Ableitung -> Denn du willst die Steigung und damit
Geschwindigkeit haben. Da es sich eben um einen Punkt geht, gilt, dass es sich
um die Momentangeschwindigkeit handelt.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Achso meinst du das, also kann ich Delta komplett vergessen?



Meinst du es so? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Erst denken dann schreiben! Du willst mir weiß machen, dass v und s das gleiche sind?
Dabei steht v für Geschwindigkeit und s für die Strecke?!

Da s abgeleitet nicht wieder s ist, kannst du das mit deiner Formel nicht lösen.
Nimm die meinige. Beachte einfach, dass ist. Das ist einfach mal
so benannt worden. Denn der Bruch entspricht eben der Geschwindigkeit!
Wir haben die Ableitung des Ortes nach der Zeit.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja okay, also wird das in der Physik immer so notiert?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du unter "immer"?

Also ob du jetzt in Deutschland, England oder Amerika bist. Es gilt immer

(Es wird also auch gerne x statt s genommen).

Aber sonst überall gleich?! :P
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, verzeih mein Unwissen...

Tausend dank! smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne und gute Nacht Augenzwinkern

Wink
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