goldener Schnitt - gleichschenkliges Dreieck |
| 27.02.2011, 21:20 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| goldener Schnitt - gleichschenkliges Dreieck Ich hätte eine Frage zum Thema "goldener Schnitt" im weiteren Sinne. Aufgabe lautet: In der Abbildung [attach]18350[/attach] wurde das gleichschenklige Dreieck ABC in 2 gleichschenklige Teildreiecke FAB und BCF zerlegt. 1. Zeigen Sie das der Winkel ACB = 36° sein muss 2. Warum sind die beiden Dreiecke ABC und FAB zueinander ähnlich? 3. Begründen Sie, dass F die Seite AC im goldenen Schnitt teilt Wenn ich 1. bewiesen habe, versteht sich 2. ja von selbst. Allerdings kann ich leider nicht zeigen, dass der Winkel 36° sein muss. 
Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? Vielen Dank schonmal im Vorraus! |
||
| 27.02.2011, 21:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: goldener Schnitt - gleichschenkliges Dreieck 1 zeigt man mit einer einfachen winkeljagd |
||
| 27.02.2011, 21:50 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für´s antworten. 
Aber versteh leider nicht, was Du meinst. Könntest Du das evtl. etwas näher erläutern? |
||
| 27.02.2011, 22:19 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bezeichne mit x die Grösse des Winkels bei C. Suche einen weiteren Winkel der Grösse x. Suche einen Winkel der Grösse 2x (Tipp: Aussenwinkel im gleichschenkligen Dreieck). Suche noch zwei weitere Winkel der Grösse 2x. Bilde die Bilanz der Winkelsumme im Dreieck ABC. |
||
| 27.02.2011, 22:26 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch ein Versuch. Danke! Sorry, aber ich steh echt auf dem Schlauch gerade. Könntest Du mir die Lösung evtl. mal ausführlich aufschreiben? Ich weiß auch nicht genau, was Du mit "Bilanz" meinst... 
|
||
| 27.02.2011, 22:38 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lass das Wort weg: Bilde die Winkelsumme im Dreieck ABC. Zeige die gefundenen Eintragungen. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 28.02.2011, 10:08 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Morgen, Ich bin mir nocht sicher, ob ich verstehe was Du meinst. Ich weiß natürlich, was die Winkelsumme im Dreieck ist, aber wenn ich den Winkel bei C z.B. mit 40° wählen würde, könnte ich die Zeichnung genauso machen (und sie würde fast genau gleich aussehen). [attach]18359[/attach] Ich darf ja, um zu beweisen, dass der Winkel 36° beträgt weder voraussetzen, dass die beiden Dreiecke ähnlich sind, noch, dass F die Strecke AC im goldenen Schnitt teilt (diese beiden Bedingungen sollen erst danach bewiesen werden). Vielleicht magst Du es doch mal ausführlich aufschreiben?
|
||
| 28.02.2011, 10:47 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du den Winkel statt mit x mit 40° anschreibst, helfe ich nicht mehr weiter. (Du sollst nur die Gleichschenkligkeit der beiden Teildreiecke verwenden.) |
||
| 28.02.2011, 11:04 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin wirklich dankbar für Deine Hilfe, aber ich weiß nicht, warum Du Dich jetzt aufregst... Ich wollte lediglich ein Beispiel machen, bei dem ebenfalls beide Dreiecke gleichschenklig sind, der Winkel x aber eben nicht 36° beträgt. In diesem Fall sind die beiden Dreiecke nicht ähnlich, aber dass weiß ich ja theoretisch auch noch nicht. Vielleicht bin ich auch echt zu doof dafür, aber so einfach kann´s glaub auch nicht sein, war ne alte Examensaufgabe. |
||
| 28.02.2011, 11:18 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
im 3eck im 3eck damit solltest du ans ziel gelangen (können) 
edit: "buchstaben korrigiert"
|
||
| 28.02.2011, 11:30 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, aber meintest Du als 2. Dreieck zufällig ABD statt BCD? Dann könnte ich die beiden gleichsetzen und hätte am Schluss Alpha = Gamma (Sorry, ich weiß leider nicht, wie man die Buchstaben hier schreibt). Das sagt mir zum einen, dass beide Dreiecke ähnlich sind, zum anderen, dass dies nur bei Alpha = 36° der Fall sein kann. Kann man das so begründen? |
||
| 28.02.2011, 11:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich meinte ABD und werde es oben korrigieren (dankeschön für den hinweis). na ich würde schon so weit rechnen bis herauskommt
|
||
| 28.02.2011, 12:00 | Jules29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich hab´s (nach 3x verrechnen
) rausgekriegt!! Vielen vielen Dank - auch für den letzten Tipp zum Schluss. 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
