Logarithmusfunktionen-Schreibweise

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loser12 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Meine Frage:
Hallo. Ich gucke mir gerade eine Funktion an, und überlege, wie man die richtig im Taschenrechner eingibt und worauf sich das ln bezieht. Kann mir da jemand ein Tipp geben?
Die Funktion lautet:


Wenn ich sie so im TR eingebe, kommt was anderes als wenn ich sie so, wie die da unten steht eingebe unglücklich

Unser Mathelehrer hat die Funktion so an die Tafel geschrieben:


Bei der Funktion muss ich dann die Nullstellen ausrechnen, und die 2x ableiten. Das würd ich dann selber probieren und meinen Rechenweg schreiben. Wichtig wäre mir die Antowrt auf meine relativ blöde frage...

Meine Ideen:
Ich glaube, dass sich das ln auf alles was da hinten ist bezieht, aber kann man dann schreiben lnx * ln(x-t) ? Das ist dann auch schwer abzuleiten...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
[QUOTE]Unser Mathelehrer hat die Funktion so an die Tafel geschrieben:



Mit gutem Grund. Deine Variante



ist eine andere Funktion.
 
 
loser12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Joa, ich hab das auch festgestellt, aber so stand es auf dem Blatt. Diese Aufgabe habe ich im Internet gefunden:
Da ist der Link:

mathe-cd.de/4_Funktionen/46_LN/46100%20Uebersicht%20LN-Aufgaben.pdf

( Seite 6)
Deshlab hat mich das verwirrt. Bezieht sich das ln also auf alles?
loser12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Dann schreib ich hier meinen Rechenweg für die Nullstellen und die 1.Ableitung:





Das ist jetzt etwas verkürzt, aber ist die 2 Zeile richtig, oder kann man ln nicht ausklammern?
Und wie untersucht man die ln-Funktionen auf Asymptoten? Ich kann das nur bei gebrochenrationalen Funktionen machen- zumindest mal weiß ich, das die Definitionslücken oft Asymptoten sind.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
So weigere ich mich das zu lesen. Wo soll die erste Klammer ihr Ende finden?
loser12 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Ich habe eine Klammer vergessen.
Dann schreib ich das nochmal hin, diesmal vergesse ich auch die 1.Ableitung nicht.







Ist das richtig, d.h kann man ln ausklammern ???
Und hier kommt die 1.Ableitung:



Ich habe das so abgeleitet, weil ich in meinem Buch ein Beispiel für eine Ableitung eines ln der Addition gefunden habe. Das Beispiel war:




Ist die Nullstelle und die 1.Ableitung richtig???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise


Wie kommst du von da auf die Forderungen:



Und was soll ln=0 überhaupt heißen? unglücklich
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
ln (x(t-x))=0


(x kann man mit (t-x) multiplizieren)
Und dann folgt:


Das war meine Überlegung. Ja gut, vllt. kann man nicht ln=0 schreiben, aber das sollte darauf hinweisen, dass man mit -x^2+tx weiterrechnet.
Ich gehe davon aus, dass ln ausgeklammert werden konnte
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Dann berechne mir



mal bitte für x=0. Dann gilt ja auch x(t-x)=0.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
für x=0 kommt ein mathematischer Fehler :/
Weil 0 nicht im Df steht.
Aber für andere Zahlen müsste es gehen.
Willst du mir sagen, dass meine Idee mit ln Ausklammern total daneben ist?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Ich will damit sagen, dass du den ln hier einfach ignoriert hast. Es steht dort nicht



sondern



und von der Logarithmusfunktion [f(x)=ln(x)] solltest du schon mal was gehört haben. Wo hat die denn ihre Nullstelle?!?

loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Die normale funktion lnx hat die Nullstelle bei x=1.
Dann setzt man
ln(tx-x^2)=0
Kann man DAS machen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Ja. Aber wie muss es dann weiter gehen. Das ist das Entscheidende.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Und das frag ich mich.
Das kann man nicht getrennt schreiben, wie z.B ln(a*b)= lna +lnb
Man kann vllt. die Umkehrfunktion anwenden, also exp.
Das wäre dann:
tx- x^2=1, da e^0 = 1 ergibt.
Ist das richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise


Nun folgt [Umkehrfunktion e] daraus doch



Das kann man nun in der Optik einer quadr. Gleichung aufbereiten und lösen.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Also, das konnte man machen.
Ja, dann wende ich die pq-formel an:







Ist das bis dahin richtig?
Ich weiß jetzt nicht so genau, wie man das unter der Wurzel ausrechnet unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Die Lösung hängt eben von t ab. Gibt es für jedes t eine Lösung?
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
ich denke schon. Die Funktion hat die Form eines Halbkreises.
t muss mindestens =2 sein, da sonst etwas negatives unter der Wurzel steht.
Muss man das also nicht weiterausrechnen?

Meine 2.Frage: Ist meine Ableitung richtig?
Ich würd dann morgen mich weiter mit der Funktion beschäftigen.
Wenn die Ableitung falsch ist, dann werde ich überlegen, wie sie lauten soll.
Vielen Dank für deine bisherige Hilfesmile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Du musst mehr darauf achten, was du sagst. Ich frage: Gibt es für jedes t eine Lösung. Du: Ja. Im nächsten Satz forderst du aber t mindestens 2. unglücklich Also formuliere das nun neu.

Wo steht denn - nachdem wir geklärt hatten, wie f aussieht, deine Ableitung?
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Hallo.
Die 1.Ableitung sthet auf der 1.Seite ( der 6.Beitrag)
Es gibt nur für t>=2 eine Lösung ( zumindest mal bei den Nullstellen). Sonst hat die Funktion keine Nullstellen.
Ist das jetzt präziser formuliert?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise








Generell loht es, sich den Definitionsbereich aufzuschreiben.



loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Kann man die Ableitung nicht so direkt schreiben?
Ist das also nicht bei Summen von ln?
Ich würde das auf alle Funktionen übertragen...

Zu den Nullstellen: Weil es abhängig von t ist, heißt das, dass man nicht definitiv sagen kann, ob die Funktion Nullstellen hat?
In diesem Fall also- rechnet man nicht weiter ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Verstehe nicht was du meinst.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
bei f(x)= ln(x+2)
Ist die Ableitung
f'(x)= 1/x+2 ?

Bei f(x)= ln(x^3+4x)

ist f' 3x^2+4/ x^3+4x ?

Das sind die Summen eines ln's. f'(x)= Ableitung dessen, was in Klammern steht / ( geteilt ) durch das, was in Klammern der ursprungfunktion Funktion steht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Da steht doch keine summe, sondern ein Quotient. Und was du beschreibst, ist einfach die Kettenregel. Die wollte ich mit meiner Optik eben auch verdeutlichen.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Achsosmile Dann fällt ln dann auf jedem Fall weg?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Ja.

Zitat:
Zu den Nullstellen: Weil es abhängig von t ist, heißt das, dass man nicht definitiv sagen kann, ob die Funktion Nullstellen hat?
In diesem Fall also- rechnet man nicht weiter ?


Wieso sollte man nicht weiter rechnen? Man gibt die Lösung eben mit Fallunterscheidung für t an.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
ach ja, stimmt. Daran habe ich nicht gedacht.
Aber, dann schreibt man einfach


für t>2 , oder kann man noch weiterrechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Du kannst da auch aufhören.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Ok
Vielen Dank smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusfunktionen-Schreibweise
Gern geschehen. Wink
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