Wie groß ist der maximale Flächeninhalt? |
| 28.02.2011, 17:51 | abi_12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie groß ist der maximale Flächeninhalt? Wie groß ist der maximale Flächenihnalt? gegeben:funktion f (-1/4)x^3-(1/2)x^2+(11/4)x+3 das gebiet zwischen K und den positiven koordinatenachsen soll ein viereck mit max. flächeninhalt einbeschriebn werden! Wie groß ist der maximale Flächenihnalt? im voraus vielen dank! Meine Ideen: gegeben:funktion f (-1/4)x^3-(1/2)x^2+(11/4)x+3 soory ich kenn mich wirklich nicht aus. Hab dies neu gelernt. ansatz (vielleciht): 1. hauptbedignung= A=???? (ich weiss ja nciht ob es ein trapez, qudart... ist) 2. nebenbedingung: positiven koordinatenachsen ... |
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| 28.02.2011, 18:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das Viereck in der Aufgabenstellung nicht weiter spezifiziert ist, würde ich das nehmen, das sich aus den Eckpunkten ergibt (x0=Nullstelle der Funktion). Dies lässt sich in ein Trapez (linker Teil) und ein rechtwinkliges Dreieck zerlegen, so dass die daraus entstehende Flächenformel nicht zu schwer werden dürfte. Normalerweise werden bei solchen Aufgaben aber Rechtecke zugrunde gelegt, nur müsste das in der Aufgabe spezifiziert sein. |
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| 28.02.2011, 20:24 | abi-12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke vielen dank, DU hast mir schon mal sehr geholfen, doch leider komme ich nicht weiter! also um den flächeninhalt eines trapets zu berechen: (a+c)/2 nun muss ich die zielfunktion bestiimen. Die Grundseite ist : a+c wie soll ich die A(u) funktion nochaml bestimmen. ich hatte bis jetzt nur dreiecke, wo ich die grundseite berechnen musste |
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| 28.02.2011, 20:58 | abi-12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mir ist noch die frage eingefallen, ob dann h kann nomrail F(u) ist oder anders be einem Trapez |
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| 01.03.2011, 00:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Trapez hat immer zwei Grundseiten, nämlich a und c. Der Mittelwert dieser beiden ist für den Flächeninhalt entscheidend. Hast Du Dir schon eine Zeichnung gemacht, um das Trapez und das Dreieck zu erkennen? Ich rechne das bis morgen erst einmal selber durch, ob der Weg der günstigste ist. Die Idee mit dem Viereck scheint mir halt nur das naheliegenste zu sein, da nur ein Punkt auf der Funktion unbekannt ist. |
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| 01.03.2011, 15:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, habs mir zwischenzeitlich durchgerechnet und bin nach Korrektur eines Vorzeichenfehlers (der die Aufgabe nahezu unlösbar erschienen liess) doch noch zu einem glatten Ergebnis gekommen. Der Weg scheint also richtig zu sein. Der linke Teil der Figur ist ein Trapez mit den Eckpunkten und hat somit den Flächeninhalt Der rechte Teil ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Eckpunkten und hat den Flächeninhalt Der Gesamtflächeninhalt setzt sich aus diesen beiden zusammen und ist zu maximieren. Das bekommst Du vermutlich alleine hin. (Wobei es leichter wird, wenn Du die allgemeinen Flächeninhalte von oben möglichst lange verwendest und erst später dein konkretes f(x) einsetzt.) |
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| 01.03.2011, 18:00 | abi-12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
VIELEN DANKE FÜR DEINE MÜHE!!! ich konnte A1 berechnen ich kam auf folgenede punkte: (2.2/4.6) -->mit GTR hochpunkt Bin mir leider nicht sicher!! Und A2 konnte ich leider gar nicht berechen. TUT MIR LEID, wenn ich DIR KOPFSCHMERZEN BEREITE ODER SONST ETWAS leider kenn ich nur noch ein Hinweis, den ich auch früher sagen konnte: für u bzw. x muss -0.307 rauskommen 
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| 01.03.2011, 18:48 | abi-12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
DAS PROBLEM IST ich löse diese Aufgaben zm ersten Mal!!! |
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| 01.03.2011, 22:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du brauchst deshalb nicht zu schreien 
Die Zielfunktion hängt hier von x ab. Du musst beide zusammen betrachten, nicht einzelnd. Als Lösung kommt eine ganze Zahl raus. Vielleicht solltest Du hier mal angeben, was Du für A und A' raus hast. Wie gesagt : Es wird einfacher und übersichtlicher, wenn Du die Terme und zum Ableiten verwendest. EDIT: Das von Dir erwähnten x=-0.307 kann gar nicht herauskommen, da die Fläche mit den positiven Achsen eingeschlossen werden soll. |
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| 02.03.2011, 16:40 | abi-12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
soory ich hab uabsichtlich was falsches abgeschrieben. DIe lösung muss wie folgt aussehen: Amax=10.056 und u=1.667 |
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| 02.03.2011, 17:52 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt dann nicht mit meiner Lösung überein. Möglicherweise besteht Euer Viereck dann aus den Eckpunkten . Dann wäre es ein Trapez mit den Grundseiten f(0) und f(u) und der Höhe u, also |
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